Использование статистических функций в математическом пакете MathCAD (стр. 1 из 2)

Министерство общего и профессионального образования

Свердловской области

Учебно-технический центр ООО «Омега-1»

КУРСОВАЯ РАБОТА

Использование статистических функций в математическом пакете MathCAD

Исполнитель: Молчанов Е.Е.

группа ВМ-311

Руководитель: Нечаева М.Г.

Екатеринбург 2010

Содержание

Введение

1. MathCAD и основные принципы работы в MathCAD

1. Типовые статистические функции в MathCAD

2. Статистические функции для векторов и матриц

3. Функции вычисления плотности распределения вероятности

4. Функции распределения

5. Квантили распределения

6. Функции создания векторов с различными законами распределения

7. Линейная регрессия

8. Функции для линейной регрессии

9. Линейная регрессия общего вида

10. Функция для линейной регрессии общего вида

11. Полиномиальная регрессия

12. Функции для одномерной и многомерной полиномиальной регрессии

13. Практическая часть

Заключение

Список литературы

Введение

В MathCAD имеется ряд встроенных функций, задающих используемые в математической статистике законы распределения. Они вычисляют как значение плотности вероятности различных распределений по значению случайной величины х, так и некоторые сопутствующие функции. Все они, по сути, являются либо встроенными аналитическими зависимостями, либо специальными функциями. Большой интерес представляет наличие генераторов случайных чисел, создающих выборку псевдослучайных данных с соответствующим законом распределения, что является основой методов Монте-Карло.

Перед автором встала проблема, выяснения статистических функции в программе MathCAD.

Актуальность проблемы объясняется следующей причиной:

· Сейчас много людей работает с компьютерами, занимается программированием и работает в MathCAD, но для успешной работы некоторые не знают таких вещей как статистические функции, без них работа не будет такой успешной как хотелось бы.

Автор предложил гипотезу: зная статистические функции, можно успешно работать в MathCAD.

Объект исследования этой темы: MathCAD.

Предмет исследования этой темы: статистические функции.

Цель этой работы: выяснить какие бывают статистические функции в MathCAD.

В соответствии с целью сформулированы задачи работы:

· узнать что такое MathCAD

· узнать какие бывают статистические функции

Источником информации для этой работы является интернет.

Новизна этой работы субъективная, автор раньше этого не знал и не задумывался над этой темой.

1. MathCAD и основные принципы работы в MathCAD

MathCAD — программа для выполнения и документирования инженерных и научных расчётов.

Основные возможности:

· Решение дифференциальных уравнений различными численными методами

· Построение двух- и трёхмерных графиков функций

· Использование греческого алфавита, как в уравнениях, так и в тексте

· Выполнение вычислений в символьном режиме

· Выполнение операций с векторами и матрицами

· Символьное решение систем уравнений

· Аппроксимация кривых

· Выполнение подпрограмм

· Поиск корней многочленов и функций

· Проведение статистических расчётов и работа с распределением вероятностей

· Поиск собственных чисел и векторов

· Вычисления с единицами измерения

· Интеграция с САПР системами, использование результатов вычислений в качестве управляющих параметров

2. Типовые статистические функции в MathCAD

С помощью системы MathCAD можно проводить наиболее распространенные статистические расчеты с данными, представленными векторами их значений. Существует также ряд статистических функций для скалярного аргумента. С них и начнем.

Существуют следующие встроенные статистические функции скалярного аргумента x:

cnorm(x) - функция кумулятивного стандартного нормального распределения;

erf(x) - функция ошибок;

rnd(x) - функция генерации случайных чисел;

corr(VX,VY) - коэффициент корреляции двух векторов - VX и VY;

cvar(X,Y) - коэффициент ковариации X и Y.

Через функцию erf(x) легко вычисляется дополнительная функция ошибок:

erfc(x):= 1- erf(x)

Это одна из дополнительных и хорошо известных статистических функций, включенных в состав MathCAD.

Функция rnd(x) при каждом обращении к ней возвращает случайное число с равномерным распределением на отрезке [0, 1]. Эта функция широко применяется при статистическом моделировании различных физических процессов. Числа являются не строго случайными - в действительности это повторяющиеся последовательности из большого количества чисел, распределение которых близко к равномерному.

3. Статистические функции для векторов и матриц

Следующая группа функций относится к вычислению основных статистических параметров одномерного массива данных - вектора:

mean(V) - возвращает среднее значение элементов вектора V;

median(V) - возвращает медиану элементов вектора V;

var(V) - возвращает дисперсию (вариацию) для элементов вектора V;

stdev(V) - задает стандартное отклонение элементов вектора V;

hist(int,V) - возвращает вектор частот попадания данных V в заданные интервалы int (служит для построения гистограмм).

В функции hist(int,V) вектор int должен содержать значения границ, в которых подсчитывается число попаданий данных из вектора V. Если строится гистограмма из N элементов, то вектор int должен содержать N + 1 элемент. Функция возвращает вектор из N элементов, числовые значения которых можно использовать для графического построения гистограмм.

Рис. 1. Работа со случайными числами

На рис. 1. представлен фрагмент документа MathCAD, в котором организована генерация вектора X из 1000 случайных чисел, дано их распределение и вычислены основные статистические параметры массива случайных чисел - вектора X. Этот фрагмент иллюстрирует также применение функции hist.

При достаточно большом числе случайных чисел вид гистограммы приближенно говорит о законе их распределения. Так, если высоты столбцов примерно равны, то распределение будет равномерным.

Указанные функции могут использоваться и для обработки данных, представленных элементами (действительными и комплексными) матриц A размера m x n.

4. Функции вычисления плотности распределения вероятности

Функции вычисления плотности вероятности распределения представлены следующим набором:

· dbeta(x,s1,s2) - бета-распределение (s1, s2>0 - параметры формы, 0 dbinom(k,n,p) - биномиальное распределение (возвращает значение вероятности P(x = k), где n и k целые числа, причем 0ЈkЈn и 0ЈpЈ1);

· dcauchy(x,l,s) - распределение Коши (l - параметр разложения, s>0 - параметр масштаба);

· dchisq(x,d) - хи-квадрат-распределение (x, d>0, причем d - число степеней свободы);

· dexp(x,r) - экспоненциальное распределение (r,x>0);

· dF(x,d1,d2) - распределение Фишера (d1, d2>0 - числа степеней свободы, x>0);

· dgamma(x,s) - гамма-распределение (s>0 - параметр формы, xі0);

· dgeom(k,p) - геометрическое распределение (0<pЈ1 - вероятность успеха в отдельном испытании, k - целое неотрицательное число);

· dlnorm(x,m,s) - логарифмическое нормальное распределение (m - натуральный логарифм среднего значения, s>0 - натуральный логарифм среднеквадратичного отклонения, x>0);

· dlogis(x,l,s) - логистическое распределение (l - параметр разложения, s>0 - параметр масштаба);

· dnbinom(k,n,p) - отрицательное биномиальное распределение (n>0 и k>0 - целые числа, 0<pЈ1);

· dnorm(x,m,s) - нормальное распределение (m - среднее значение, s>0 - среднеквадратичное отклонение);

· dpois(k,l) - распределение Пуассона (l>0, k - целое неотрицательное число);

· dt(x,d) - распределение Стьюдента (d>0 - число степеней свободы, x - вещественное число);

· dunif(x,a,b) - равномерное распределение (a и b - граничные точки интервала, причем a<b и aЈxЈb);

· dweibull(x,s) - распределение Вейбулла (s>0 - параметр формы).

5. Функции распределения

Функции распределения дают вероятность того, что случайная величина будет иметь значения, меньшие или равные определенной величине. Они представлены ниже (смысл и значения параметров указаны ранее):

· pbeta(x,s1,s2) - значение в точке x функции бета-распределения;

· pbinom(k,n,p) - значение функции распределения биномиального закона для k успехов в серии из n испытаний;

· pcauchy(x,l,s) - значение в точке x функции распределения Коши со шкалой параметров l и s;

· pchisq(x,d) - значение в точке x кумулятивного хи-квадрат-распределения, в котором d - степень свободы;

· pexp(x,r) - значение в точке x функции экспоненциального распределения;

· pF(x,d1,d2) - значение в точке x функции распределения Фишера;

· pgamma(x, s) - значение в точке x функции гамма-распределения;

· pgeom(k,p) - значение в точке x функции геометрического распределения;

· plnorm(x,m,s) - значение в точке x функции логарифмического нормального распределения;

· plogis(x,l,s) - значение в точке x функции логистического распределения;

· pnorm(x,m,s) - значение в точке x функции нормального распределения;

· pnbinom(k,n,p) - значение в точке x функции отрицательного биномиального распределения;

· ppois(k,l) - значение для k функции распределения Пуассона;

· pt(x,d) - значение в точке x функции распределения Стьюдента;

· punif(x,a,b) - значение в точке x функции равномерного распределения;

· pweibull(x,s) - значение в точке x функции распределения Вейбулла.

6. Квантили распределения

Следующая группа задает обращения (квантили) функций распределения случайных величин. Они позволяют по заданной вероятности вычислить такое значение x, при котором вероятность равна или меньше заданного значения p:

· qbeta(p,s1,s2) - квантили обратного бета-распределения с параметрами формы s1 и s2;

· qbinom(p,n,q) - количество успешных определений при решении уравнения Бернулли, если число испытаний равно n, вероятность этого количества успешных определений равна p, а q - вероятность успеха при однократном испытании (0JqЈ1 и 0ЈpЈ1);