Исследование показателей меди с помощью корреляционного и тренд-анализов (стр. 5 из 5)
Если число параметров нечетное.
Линейное уравнение имеет следующий вид:
Y= a+b*t.
Параметры а и b находятся по формулам:
а=∑y/n; b=∑y*t/∑t.
Вывод: Случайный процесс характеризуется последовательностью наблюдений i-го показателей х1,х2…хn во времени t. Временной ряд- это последовательность наблюдений случайного процесса в равноотстоящие моменты времени - динамический ряд. Любой уровень можно представить как функцию y= f(t)+e или x=f(t)+e. E- случайная компонента функции f(t). она выражает влияние постоянно действующих известных факторов (T, C,S,I) и называется трендом. Тренд- это тенденция изменения изучаемого i-го показателя во времени. Зависимость y(t) выявляет экстрополирование тенденции исследуемого процесса, т.е. подбором теоретических кривых, адекватных изучаемому процессу. С целью вначале выбирают тип кривой, максимально соответствующей характеру тенденции временного ряда и определяют числовые значения параметров a, b,c и т.д. теоретическими кривыми могут быть:
1) линейная функция y= a+b*t
2) гиперболическая функция y= a+b*1/t
3) параболическая функция y= a+b*t+c*t
4) степенная функция y= a*t в степени b.
Запас кривых, которые нам предлагает математический анализ, разнообразен. Чтобы узнать оптимальна ли модель, вычисляем коэффициент аппроксимации
MAPE=1/n*(∑y-y^/y^)*100%
Если MAPE‹33%,модель оптимальна. При сравнении нескольких моделей принимаем ту, где величина MAPE минимальна.
3.2 Применение тренд - анализа для экономических характеристик меди.
| года | добыча | Троста.цепной | f/x | Тбазисный.роста | t усл | у*t усл |
| 1999 | 12,79 | 0 | 1 | -9 | -115,11 | |
| 2000 | 13,3 | 0,961654135 | 0,072305 | 1,039874902 | -7 | -93,1 |
| 2001 | 13,58 | 0,979381443 | 0,072119 | 1,061767005 | -5 | -67,9 |
| 2002 | 13,2 | 1,028787879 | 0,077938 | 1,032056294 | -3 | -39,6 |
| 2003 | 13,6 | 0,970588235 | 0,071367 | 1,063330727 | -1 | -13,6 |
| 2004 | 14,6 | 0,931506849 | 0,063802 | 1,14151681 | 1 | 14,6 |
| 2005 | 14,98 | 0,974632844 | 0,065062 | 1,171227522 | 3 | 44,94 |
| 2006 | 14,95 | 1,002006689 | 0,067024 | 1,168881939 | 5 | 74,75 |
| 2007 | 10,1 | 1,48019802 | 0,146554 | 0,789679437 | 7 | 70,7 |
| 2008 | 17,3 | 0,583815029 | 0,033747 | 1,352619234 | 9 | 155,7 |
| Σ | 138,4 | 8,912571123 | 0,669918 | 31,38 | ||
| у1=у1999+у2000+у2001/3= | 13,22333 | ŷ | y-ŷ/ŷ | |||
| 8 | 9 | |||||
| у2=у2000+у2001+у2002/3= | 13,36 | 12,98418182 | 11,79 | |||
| 13,17436364 | 12,3 | |||||
| у3=у2001+у2002+у2003/3= | 13,46 | 13,36454545 | 12,58 | |||
| 13,55472727 | 12,2 | |||||
| у4=у2002+у2003+у2004/3= | 13,8 | 13,74490909 | 12,6 | |||
| 13,93509091 | 13,6 | |||||
| у5=у2003+у2004+у2005/3= | 14,39333 | 14,12527273 | 13,98 | |||
| 14,31545455 | 13,95 | |||||
| у6=у2004+у2005+у2006/3= | 14,84333 | 14,50563636 | 9,1 | |||
| 14,69581818 | 16,3 | |||||
| у7=у2005+у2006+у2007/3= | 13,34333 | | 128,4 | |||
| у8=у2006+у2007+у2008/3= | 14,11667 | |||||
| Троста.цепной=уi/уi+1 | ||||||
| Формула средней геометрической | ||||||
| ТемпРоста=Троста.ср= | Σf√П(Троста.цепной)Σf= | 9√1,152=1,0002 | ||||
| Тприроста=(1-Троста.ср)*100%= | 0,10% | |||||
| хср.h=Σf/Σ(f/х) | хср.h= | 13,30397 | ||||
| хср=Σf/n | хср= | 13,84 | ||||
| выбор масштаба времени | ||||||
| года | Тусловное | |||||
| 1999 | -9 | |||||
| 2000 | -7 | |||||
| 2001 | -5 | |||||
| 2002 | -3 | |||||
| 2003 | -1 | |||||
| 2004 | 1 | |||||
| 2005 | 3 | |||||
| 2006 | 5 | |||||
| 2007 | 7 | |||||
| 2008 | 9 | |||||
| (четное) | ||||||
| Tр.б.ср= | √ | |||||
| ŷ=a+b*t | ||||||
| a=y/n | 13,84 | |||||
| b=y*t/t² | 0,0950909 | |||||
| t²четное | 330 | |||||
| ŷ=13,84+0,095*t | ||||||
| y11= | 14,886 | |||||
| MAPE | 12,84% | |||||
| поскольку MAPE<33%,данная линейная модель считается приемлемой. | ||||||
Вывод: Графический анализ взаимозависимости данных.
Общая зависимость содержания, добычи меди за 1999-2008 гг.
Графическая модель по годам.
Рассмотрим эти зависимости отдельно за каждый год.
1999 год.
2000 год.
2001 год.
2002 год.
2003 год.
2004 год.
2005 год.
2006 год.
2007 год.
2008 год.
Зависимость содержания, цены и добычи меди за 1999-2008 гг.
Графическая модель по содержанию.
Рассмотрим эти зависимости отдельно за каждый год.
1999 год.
2000 год.
2001 год.
2002 год.
2003 год.
2004 год.
2005 год.
2006 год.
2007 год.
Заключение
Проведя необходимые исследования имеющихся данных по добычи меди в России, ее содержание, а также мировым ценам на это полезное ископаемое за период 1999-2008 года, мы достигли поставленных целей.
Было проведено прогнозирование добычи меди на 2008 год с использованием тренд - анализа. Также была установлена взаимосвязь между добычей, содержанием и ценой на медь, отразившаяся в коэффициенте корреляции и в уравнении регрессии. Данная зависимость была наглядно продемонстрирована в графическом виде (в виде 3 –D модели).
Список использованной литературы
1. Бежанова М.П., Бежанов С.К., Кызина Л.В. " Запасы и добыча важнейший видов минерального сырья мира. М.: ОАО " ВНИИЗАРУБЕЖГЕОЛОГИЯ", НИА-природа,2006.-110с.
2. Вредные вещества в окружающей среде. Редактор- организатор В.А.Филов.
3. Элементы 1-4 групп периодической системы и их неорганические соединения: Справ.-энц. Изд./ под ред. Филова и др.-(НИО ПРОФЕССИОНАЛ". 2005.-462с.
4. www.mineral.ru (информационно-аналитический центр "минерал")
5. www.metaltorg.ru ( журнал "национальная металлургия" №4,7)
6. www.metalcourier.ru ( журнал " цветная металлургия" №11,10,9,6)
7. www.metalinfo.ru (журнал " металлоснабжение и сбыт")