Статистика макроэкономических показателей (стр. 5 из 7)

Таким образом, мода равна 41,2, а медиана – 40,67.

Задание 2

По исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между признаками - денежный доход и расходы на оплату услуг в среднем на одного члена домохозяйства, методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение

1. Для аналитической группировки сначала создадим вспомогательную таблицу.

Таблица 2.5

Вспомогательная таблица для аналитической группировки

Группы	Денежный доход в среднем на одного члена домохозяйства	Номер домохо-зяйства	Денежный доход в среднем на одного члена домохозяйства	Расходы на оплату услуг в среднем на одного члена домохозяйства
1	20-28	1	28	4,6
		2	27	4,8
		10	20	3,6
Итого	75	13
2	29-37	4	36	6,0
		5	30	5,1
		12	29	5,0
		25	30	5,0
		26	33	5,3
		28	33	5,4
		29	35	5,8
		30	35	6,0
Итого	261	43,6
3	38-46	3	38	7,0
		6	38	6,8
		7	38	6,5
		8	45	8,4
		9	46	7,8
		11	46	8
		13	40	6,2
		15	40	7,2
		17	40	7,0
		21	44	8,0
		23	44	8,0
		27	43	8,2
Итого	502	89,1
4	47-55	14	48	9,1
		16	49	9,2
		18	54	12,4
		20	51	9,0
		22	50	10,0
		24	50	9,0
Итого	302	58,7
5	56-64	19	60	14,0
Итого	60	14

Таблица 2.6

Аналитическая группировка домохозяйств по денежному доходу и расходам на оплату услуг в среднем на одного члена домохозяйства

Группы	Денежный доход в среднем на одного члена домохо-зяйства	Число домохо-зяйств	Денежный доход		Расходы на оплату услуг
			всего	в среднем на одного члена домохо-зяйства	всего	в среднем на одного члена домохо-зяйства
1	20-28	3	75	25,00	13	4,33
2	29-37	8	261	32,63	43,6	5,45
3	38-46	12	502	41,83	89,1	7,43
4	47-55	6	302	50,33	58,7	9,78
5	56-64	1	60	60,00	14	14,00
Итого	-	30	1200	-	218,4	-

Из таблицы видно, что с ростом денежного дохода в среднем на одного члена домохозяйства от группы к группе увеличивается и сумма расходов на оплату услуг в среднем на одного члена домохозяйства.

Следовательно, между денежным доходом и расходами на оплату услуг прослеживается прямая корреляционная зависимость.

2. Коэффициент детерминации находится по следующей формуле:

Для расчета коэффициента детерминации построим вспомогательную таблицу.

Таблица 2.7

Вспомогательная таблица для расчета коэффициента детерминации

х	у	х-хср.	(х-хср.)2	у-уср.	(у-уср.)2	(х-хср.)( у-уср.)
28	4,6	-12	144	-2,68	7,1824	32,16
27	4,8	-13	169	-2,48	6,1504	32,24
38	7,0	-2	4	-0,28	0,0784	0,56
36	6,0	-4	16	-1,28	1,6384	5,12
30	5,1	-10	100	-2,18	4,7524	21,8
38	6,8	-2	4	-0,48	0,2304	0,96
38	6,5	-2	4	-0,78	0,6084	1,56
45	8,4	5	25	1,12	1,2544	5,6
46	7,8	6	36	0,52	0,2704	3,12
20	3,6	-20	400	-3,68	13,5424	73,6
46	8,0	6	36	0,72	0,5184	4,32
29	5,0	-11	121	-2,28	5,1984	25,08
40	6,2	0	0	-1,08	1,1664	0
48	9,1	8	64	1,82	3,3124	14,56
40	7,2	0	0	-0,08	0,0064	0
49	9,2	9	81	1,92	3,6864	17,28
40	7,0	0	0	-0,28	0,0784	0
54	12,4	14	196	5,12	26,2144	71,68
60	14,0	20	400	6,72	45,1584	134,4
51	9,0	11	121	1,72	2,9584	18,92
44	8,0	4	16	0,72	0,5184	2,88
50	10,0	10	100	2,72	7,3984	27,2
44	8,0	4	16	0,72	0,5184	2,88
50	9,0	10	100	1,72	2,9584	17,2
30	5,0	-10	100	-2,28	5,1984	22,8
33	5,3	-7	49	-1,98	3,9204	13,86
43	8,2	3	9	0,92	0,8464	2,76
33	5,4	-7	49	-1,88	3,5344	13,16
35	5,8	-5	25	-1,48	2,1904	7,4
35	6,0	-5	25	-1,28	1,6384	6,4
∑ = 1200	218,4	2410	152,728	579,5
Сред. = 40	7,28

Таким образом, вариация результативного признака (сумма расходов на оплату услуг) на 91,24% объясняется вариацией фактора (денежный доход).

Эмпирическое корреляционное отношение равно:

,

Где

- эмпирический коэффициент детерминации, который рассчитывается для измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками. Он оценивает, насколько вариация результативного признака У объясняется вариацией фактора Х.

,

Где

- общая дисперсия признака У;

- межгрупповая (факторная) дисперсия признака У.

Общая дисперсия

характеризует вариацию результативного признака, ложившуюся под влиянием всех действующих на У факторов (систематических и случайных):

Межгрупповая дисперсия

измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому производится группировка).

Таблица 2.8

Расчетная таблица

Группы	Денежный доход в среднем на одного члена домохозяйства	Расходы на оплату услуг в среднем на одного члена домохозяйства ( )	Число домохозяйств ( )	( - )2
1	20-28	4,33	3	26,11
2	29-37	5,45	8	26,79
3	38-46	7,43	12	0,27
4	47-55	9,78	6	37,50
5	56-64	14,00	1	45,16
Итого	-	-	30	135,83

Воздействие фактора Х на результативный признак У проявляется в отклонении групповых средних

от общей средней :

,

Где

- групповые средние;

- общая средняя;

- число единиц в j-ой группе,

- число групп.

То есть, 89% вариации результативного признака У обусловлено вариацией признака-фактора Х, а 11% - влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение

оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаком.

Для качественной оценки тесноты связи на основании

служит шкала Чэддока.

Таблица 2.9

Шкала Чэддока

	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-0,99
Характеристика силы связи	слабая	умеренная	заметная	тесная	весьма тесная