Статистика, ее основные показатели (стр. 6 из 7)
Таким образом, может возникнуть ситуация, когда величина коэффициента корреляции, рассчитанного по данным выборки, отлична от нуля, а истинный коэффициент корреляции равен нулю.
Для проверки значимости отличия коэффициента корреляции от нуля используется критерий Стьюдента, определяемый по формуле:
;где
– среднеквадратичная ошибка выборочного коэффициента корреляции: 
; 
; 
Расчетная величина t-критерия сопоставляется с табличной величиной, отыскиваемой в таблицах значений этого критерия при числе степеней свободы, равном (n-2) и заданной доверительной вероятностью, которая обычно выбирается равной Р = 0,95 или Р = 0,99.
Если расчетная величина t-критерия окажется больше табличной, то это означает, что полученный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля; если же расчетное значение критерия меньше табличного, то коэффициент корреляции следует считать равным нулю.
Т.о.
, однако, не следует утверждать, что коэффициент корреляции равен нулю, т.к. это может быть обусловлено случайной выборкой данных.Величина
называется коэффициентом регрессии, который является случайной величиной, поэтому возникает необходимость проверки значимости его отличия от нуля. Эта проверка осуществляется с помощью t-критерия.Проверим значимость коэффициента
.Вычислим ошибку коэффициента регрессии:
Данные для расчета сведем в таблицу:
| x |  |  |  |  |
| 50,6 | 5,838 | 6,4 | 0,562 | 0,316 |
| 55,4 | 6,298 | 6,0 | -0,298 | 0,089 |
| 60,2 | 6,759 | 6,8 | 0,041 | 0,002 |
| 66,8 | 7,393 | 7,2 | -0,193 | 0,037 |
| 45,9 | 5,386 | 5,6 | 0,214 | 0,046 |
| 45,5 | 5,348 | 5,4 | 0,052 | 0,003 |
| 70 | 7,7 | 8,0 | 0,3 | 0,09 |
| 30 | 3,86 | 4,0 | 0,14 | 0,02 |
| 55,5 | 6,308 | 5,8 | -0,508 | 0,258 |
| 40,1 | 4,83 | 4,8 | -0,03 | 0,0009 |
| 45,9 | 5,386 | 5,6 | 0,214 | 0,046 |
| 45,5 | 5,348 | 5,4 | 0,052 | 0,003 |
| 70 | 7,7 | 8,0 | 0,3 | 0,9 |
| 36 | 4,436 | 4,2 | -0,236 | 0,056 |
| 55,5 | 6,308 | 5,7 | -0,608 | 0,37 |
| ∑=2,237 |
; 
Коэффициент регрессии показывает, на сколько, в среднем, изменяется величина результативного признака у при изменении факторного признака x на единицу.
Таким образом,
, но это может быть обусловлено некоторой погрешностью при выборке данных.Рассчитаем коэффициент эластичности по формуле:
, 
Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов увеличится у при увеличении x на 1%.
Таким образом, произведенный анализ показывает, что рентабельность капитала имеет весьма тесную связь с коэффициентом финансовой независимости (коэффициент корреляции = 0,9) , следовательно, связь прямая.
Из полученного уравнения регрессии следует, что увеличение коэффициента финансовой независимости на 1 % приводит к увеличению рентабельности капитала на 0,835 %.
Задание № 5
Используя данные выборочного наблюдения (таблица 5.1), исследовать уровень выполнения норм выработки рабочими предприятия:
1) С вероятностью до 0,997 определить, в каких пределах будет находиться средний процент выполнения норм выработки всеми рабочими предприятия.
2) С вероятностью до 0,954 определить, в каких пределах будет находиться доля рабочих, не выполняющих нормы выработки, в целом по предприятию.
Необходимо учитывать, что выборка производилась случайным бесповторным способом из 1000 рабочих предприятия.
| № раб. | % выполнения норм выработки рабочими, х | № раб. | % выполнения норм выработки рабочими, х | № раб. | % выполнения норм выработки рабочими, х |
| 1 | 104 | 11 | 97 | 21 | 94 |
| 2 | 100 | 12 | 125 | 22 | 95 |
| 3 | 103 | 13 | 118 | 23 | 97 |
| 4 | 107 | 14 | 115 | 24 | 99 |
| 5 | 125 | 15 | 96 | 25 | 108 |
| 6 | 126 | 16 | 118 | 26 | 104 |
| 7 | 112 | 17 | 99 | 27 | 104 |
| 8 | 93 | 18 | 100 | 28 | 116 |
| 9 | 95 | 19 | 100 | 29 | 116 |
| 10 | 96 | 20 | 100 | 30 | 109 |
1) Определяем средний % выполнения норм выработки по выборке:
= 
, = 
105,7Учитывая, что данные получены путем бесповторного механического отбора, определяем среднюю и предельную ошибку выборки с вероятностью до 0,997 по формуле:
где t – определяется по специальной таблице в зависимости от заданного уровня вероятности (Р) –в данном случае t=3;
– средняя ошибка выборки.При бесповторном способе отбора случайной или механической выборки:
где N – число единиц в генеральной совокупности (N=1000),
– дисперсия признака; n – число единиц совокупности (n=30) 
где x – индивидуальные значения признака у каждой единицы совокупности,
– среднее значение признака.Расчетная таблица для исчисления дисперсии для нахождения средней квадратичной ошибки выборки:
| № рабочего | % выполнения норм выработки рабочими |  |  |
| 01 | 104 | -1,7 | 2,89 |
| 02 | 100 | - 5,7 | 32,49 |
| 03 | 103 | - 2,7 | 7,29 |
| 04 | 107 | 1,3 | 1,69 |
| 05 | 125 | 19,3 | 372,49 |
| 06 | 126 | 20,3 | 412,09 |
| 07 | 112 | 6,3 | 39,69 |
| 08 | 93 | - 12,7 | 161,29 |
| 09 | 95 | - 10,7 | 114,49 |
| 10 | 96 | - 9,7 | 94,09 |
| 11 | 97 | - 8,7 | 75,69 |
| 12 | 125 | 19,3 | 372,49 |
| 13 | 118 | 12,3 | 151,29 |
| 14 | 115 | 9,3 | 86,49 |
| 15 | 96 | - 9,7 | 94,09 |
| 16 | 118 | 12,3 | 151,29 |
| 17 | 99 | - 6,7 | 44,89 |
| 18 | 100 | - 5,7 | 32,49 |
| 19 | 100 | - 5,7 | 32,49 |
| 20 | 100 | -5,7 | 32,49 |
| 21 | 94 | - 11,7 | 136,89 |
| 22 | 95 | - 10,7 | 114,49 |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 23 | 97 | - 8,7 | 75,69 |
| 24 | 99 | - 6,7 | 44,89 |
| 25 | 108 | 2,3 | 5,29 |
| 26 | 104 | - 1,7 | 2,89 |
| 27 | 104 | - 1,7 | 2,89 |
| 28 | 116 | 10,3 | 106,09 |
| 29 | 116 | 10,3 | 106,09 |
| 30 | 109 | 3,3 | 10,89 |
| ∑x=3171 | ∑  | ∑  |
Определяем среднюю квадратическую ошибку бесповторного отбора:
Вычислим предельную ошибку выборки, с вероятностью 0,997 и коэффициентом доверия t=3:
; 
(%)Таким образом, ошибка наблюдения составляет ±5,319 % из всей совокупности выборки (N=1000).