Рынок вторичного жилья (стр. 2 из 2)
Остаточная сумма квадратов
= 169,59Сумма квадратов, объясненная регрессией
= 281,27–169,59 = 111,68Величина F-критерия
= 9,23,где m – число параметров (коэффициентов), рассчитанных по уравнению регрессии m=2.
Табличное значение F-распределения Фишера для уровня значимости a=0,05 и числа степеней свободы k1=n-m=14 и k2=m-1=1 составляет F0,05,1,14=4,6.
Так как расчетное значение F-критерия больше табличного критического, то уравнение регрессии yпо x1 следует признать значимым, т.е. заслуживающим доверия.
Определим коэффициент детерминации.
0,40Вариация зависимой переменной (цены квартиры) на 40% определяется фактором x –площадью квартиры.
2. Парная регрессия yна x2.
а) Найти уравнение линейной регрессии для x2.
| № п/п | yi | xi | y2 | x2 | x * y | xi –  | (xi – )2 |
| 1 | 22,5 | 15 | 506,25 | 225 | 337,5 | 1,9 | 3,61 |
| 2 | 26 | 10 | 676 | 100 | 260 | -3,1 | 9,61 |
| 3 | 18,5 | 10 | 342,25 | 100 | 185 | -3,1 | 9,61 |
| 4 | 13,2 | 25 | 174,24 | 625 | 330 | 11,9 | 141,61 |
| 5 | 25,8 | 10 | 665,64 | 100 | 258 | -3,1 | 9,61 |
| 6 | 17 | 12 | 289 | 144 | 204 | -1,1 | 1,21 |
| 7 | 18 | 15 | 324 | 225 | 270 | 1,9 | 3,61 |
| 8 | 21 | 20 | 441 | 400 | 420 | 6,9 | 47,61 |
| 9 | 14,5 | 10 | 210,25 | 100 | 145 | 1,9 | 3,61 |
| 10 | 23 | 5 | 529 | 25 | 115 | -8,1 | 65,61 |
| 11 | 19,5 | 15 | 380,25 | 225 | 292,5 | 1,9 | 3,61 |
| 12 | 14,2 | 12 | 201,64 | 144 | 170,4 | -1,1 | 1,21 |
| 13 | 13,3 | 5 | 176,89 | 25 | 66,5 | -8,1 | 65,61 |
| 14 | 16,1 | 10 | 259,21 | 100 | 161 | -3,1 | 9,61 |
| 15 | 13,5 | 25 | 182,25 | 625 | 337,5 | 11,9 | 141,61 |
| 16 | 16 | 10 | 256 | 100 | 160 | -3,1 | 9,61 |
| Сумма | 292,1 | 209 | 5613,87 | 3263 | 3712,4 | 526,96 | |
| Средняя | 18,2 | 13,1 | 350,9 | 203,94 | 232,025 | 32,9 |
Таким образом, выборочные средние значения
= 13,1; 
= 18,2; 
= 232,025;выборочная дисперсия
= 32,9;выборочная ковариация cov(x,y) =
= 232,025-13,1*18,2 = -6,4;Коэффициенты регрессии b1=
= 
= -0,19 
= 18,2 – (-0,19)*13,1 = 20,7При увеличении времени пути до метро на 1 мин. цена квартиры в среднем снижается на 0,19 тыс.$.
Уравнение регрессии
= 20,7 – 0,19 * x.б) рассчитать коэффициент корреляции
Между временем пути до метро от квартиры и ценной квартиры наблюдается слабая отрицательная зависимость.
в) определить среднюю величину yпри x2=12.
Средняя цена квартиры при времени пути до метро 12 минут составляет 19.63 тыс.$.
Промежуточные вычисления для последующих расчетов проводим в таблице
| № п/п | yi | xi |  |  |  |  |  |
| 1 | 22,5 | 15 | 17,85 | 4,65 | 21,62 | 4.3 | 18.49 |
| 2 | 26 | 10 | 18,80 | 7,2 | 51,84 | 7.8 | 60.84 |
| 3 | 18,5 | 10 | 18,80 | -0,3 | 0,09 | 0.3 | 0.09 |
| 4 | 13,2 | 25 | 15,95 | -2,75 | 7,56 | -5.0 | 25.00 |
| 5 | 25,8 | 10 | 18,80 | 7,0 | 49,0 | 7.6 | 57.76 |
| 6 | 17 | 12 | 18,42 | -1,42 | 2,02 | -1.2 | 1.44 |
| 7 | 18 | 15 | 17,85 | 0,15 | 0,02 | -0.2 | 0.04 |
| 8 | 21 | 20 | 16,90 | 4,1 | 16,81 | 2.8 | 7.84 |
| 9 | 14,5 | 10 | 18,80 | -4,3 | 18,49 | -3.7 | 13.69 |
| 10 | 23 | 5 | 19,75 | 3,25 | 10,56 | 4.8 | 23.04 |
| 11 | 19,5 | 15 | 17,85 | 1,65 | 2,72 | 1.3 | 1.69 |
| 12 | 14,2 | 12 | 18,42 | -4,22 | 17,81 | -4.0 | 16.00 |
| 13 | 13,3 | 5 | 19,75 | -6,45 | 41,60 | -4.9 | 24.01 |
| 14 | 16,1 | 10 | 18,80 | -2,7 | 7,29 | -2.1 | 4.41 |
| 15 | 13,5 | 25 | 15,95 | -2,45 | 6,003 | -4.7 | 22.09 |
| 16 | 16 | 10 | 18,80 | -2,8 | 7,84 | -2.2 | 4.84 |
| Сумма | 292,1 | 209 | 261,27 | 281.27 | |||
| Средняя | 18,2 | 13,1 | 17.58 |
г) найти 95% доверительные интервалы для индивидуального и среднего значения y.
С учетом значений из обеих таблиц:
Остаточная дисперсия
Дисперсия среднего значения
= 1,21Стандартное отклонение
Дисперсия индивидуального значения y0
Стандартное отклонение y0
Для доверительной вероятности g=0,95 уровень значимости a = 1-g = 0,05.
Табличное значение t-распределения Стьюдента для уровня значимости a = 0,05 и числа степеней свободы k = n-2 =16-2 =14 составляет t0.05,8 = 2,31.
Доверительный интервал для среднего значения
18,42 – 2,145×1,1 £y£ 18,42 + 2,145×1,1
16,06£y£ 20,78
Доверительный интервал для индивидуального значения
18,42 – 2,145×4,46 £y0£ 18,42 + 2,145×4,46
8,85 £y0£ 27,99
С учетом возможных ошибок средняя цена квартиры с временем пути до метро 12 минут с вероятностью 95% лежит в пределах от 16,06 до 20,78 тыс.$; при этом отдельно цена квартиры колебаться от 8,85 до 27,99 тыс.$.
д) с надежностью 0,95 найти интервальные оценки коэффициента регрессии b1 и дисперсии возмущений s2.
Дисперсия коэффициента регрессии
= 
= 0.035Стандартное отклонение
Доверительный интервал для коэффициента регрессии b1
-0,19–2,145×0,187 £b1£ -0,19 + 2,145×0,187
0,59£b1£ 0,21
С надежностью 0,95 увеличение времени пути до метро на 1 минуту приводит к увеличению цены квартиры на величину от – 0,59 до 0,21 тыс.$.
Табличные значения распределения c2 Пирсона для уровня значимости 0,05 и числа степеней свободы 14 составляют
; 
Доверительный интервал дисперсии возмущений
11,44 £s2£ 53,03
Интервал для стандартного отклонения 3,38 £s£ 7,28.
С надежностью 0,95 дисперсия ошибок расчета находится в пределах от 11,44 до 53,03, а стандартное отклонение цены квартиры от среднего значения лежит в пределах от 3,38 до 7,28.
Оценить на уровне 0,05 значимость уравнения регрессии.
Общая сумма квадратов отклонений y
= 281,27Остаточная сумма квадратов
= 261,27Сумма квадратов, объясненная регрессией
= 281,27–261,27 = 20Величина F-критерия
= 1,07,где m – число параметров (коэффициентов), рассчитанных по уравнению регрессии m=2.
Табличное значение F-распределения Фишера для уровня значимости a=0,05 и числа степеней свободы k1=n-m=14 и k2=m-1=1 составляет F0,05,1,14=4,6.
Так как расчетное значение F-критерия больше табличного критического, то уравнение регрессии yпо x1 следует признать значимым, т.е. заслуживающим доверия.
Определим коэффициент детерминации.
квартира стоимость регрессия вариация
0,07Вариация зависимой переменной (цены квартиры) на 7% определяется фактором x –временем пути до метро.