Статистические наблюдения (стр. 15 из 18)

При количестве наблюдений менее 30 в знаменателе под корнем лучше брать n-1.

Показатель корреляции должен в 2-3 раза превосходить ошибку, чтобы с вероятностью 0,95 (0,997) говорить о связи между явлениями.

9.3 Регрессия

Регрессия (Regression)– это определение формы взаимосвязи 2-х или более признаков (определение тенденции развития явления).

Этапы регрессионного анализа:

1) определение функций, которыми характеризуется наша зависимость (прямая, парабола, гипербола и т.д.);

2) определение параметров (коэффициентов) выбранной функции

Y

aX+b

Y_i(X_i;Y_i)

Y_i=(aX_i+b)

Коэффициенты

aX_i+b

b

X_iX

Рис. 9.2. Графическое изображение метода наименьших квадратов

Используют метод наименьших квадратов:

Его сущность заключается в нахождении таких параметров (коэффициентов) уравнения регрессии, при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) значений результативного признака от теоретических (выровненных) значений.

Формулы для расчета коэффициентов в случае линейной зависимости:

В нашем примере (см. данные табл. 9.4):

b = 6 – 1,7*3 = 0,9

3) определение функции регрессии:

4)

5) Y

6)

7)

8) 10

9)

9

10) 8 Ŷ=1.7X+0.9

11) 7

12) 6

13) 5

14)

4

15) 3 a=tg α

16)2

17)

1

18) 0 1 2 3 4 5 X

19)

20) найдя уравнение регрессии можно продолжить зависимость за известные пределы или найти дополнительные показатели внутри их, т.е. экстраполировать или интерполировать значения

.

При этом нужно учитывать среднюю квадратическую ошибку уравнения регрессии.

Последняя формула более точна и удобна.

.ТЕМА 10. РЯДЫДИНАМИКИ

Zeitreiheanalyse The analysis of time series

10.1 Понятие рядов динамики

Ряд динамики (или временной, или хронологический ряд) – это ряд чисел, характеризующих развитие явления во времени. Ряд динамики следует отличать от ряда распределения.

В общем виде ряд динамики обозначается, как

У каждого ряда динамики имеются два элемента: уровень ряда y и момент (период) времени t. Уровень ряда – это показатель, характеризующие объект исследования.

Различают два вида рядов динамики:

1) моментный ряд дает сведения о развитии явления на какие-то последовательные моменты времени (например, численность населения на 1.01.2000);

2) интервальный ряд дает сведения о развитии явления за определенные периоды времени (например, выпуск продукции предприятия за квартал).

В уровнях моментного ряда содержится повторный счет, следовательно, их не имеет смысла суммировать (можно найти только изменение - разность). По интервальным рядам можно определять суммы и нарастающим итогом – конечный показатель.

Компоненты ряда динамики:

1) тренд (Trend, trend) – это основная тенденция развития явления (в долгосрочном плане) – T(t);

2) циклическая (конъюнктурная) компонента (zyklische Komponente, cyclicalcomponent) показывает влияние конъюнктурных колебаний (периодически повторяющихся в среднесрочном плане) – Z(t);

3) сезонная компонента (die Saisonkomponente, seasoncomponent )отражает влияние сезонных или краткосрочных колебаний – S(t);

4) остаточная компонента (dieRestkomponente, restcomponent)отражает влияние прочих факторов, объяснимых и нет – R(t).

Z(t) S(t)

T(t)

Рис. 10.1. Компоненты ряда динамики

Между компонентами ряда динамики существует связь. Она бывает двух видов: 1) аддитивная (AdditiveVerbundenheit, a additive relationship)

d₂

d₁

2) мультипликативная (Multiplikative Verbundenheit, a multiplicative relationship)

d₃

d₂

d₁

или

На практике совмещают трендо трендовые и конъюнктурные колебания, обозначая их как Т, а остаточную компоненту прибавляют к сезонной. Тогда получается

для аддитивной и мультипликативной связи соответственно.

Анализ рядов динамики предполагает решение следующих задач:

1) определение среднего уровня ряда;

2) определение темпов роста и прироста;

3) определение тренда;

4) определение сезонной компоненты;

5) преобразование рядов: сглаживание, выравнивание, интерполяция, экстраполяция, приведение рядов к одному основанию, смыкание рядов.

10.2 Показатели ряда динамики

Каждый ряд характеризуется начальным уровнем, конечным уровнем и промежуточными уровнями. Важным показателем является средний уровень ряда.

Для интервального ряда средний уровень рассчитывается по среднеарифметической простой и взвешенной (если интервалы в рядах, соответственно, равноотстоящие и неравноотстоящие):

где n – число уровней

ti – длительность интервала времени между уровнями

Примеры.

1) Предприятие выпускает продукцию по кварталам года

I кв. – 300 тыс.,

II кв.– 250 тыс.,

III кв.– 100 тыс.,

IV кв.– 500 тыс.

Т.к. ряд интервальный с равноотстоящими интервалами, применим среднюю арифметическую простую:

2) Предприятие выпустило продукции за первые 3 месяца года на 300 тыс., за последующие 2 месяца – на 250 тыс., за 1 месяц – на 100 тыс. и за оставшиеся 6 месяцев – на 500 тыс. Т.к. это интервальный ряд с неравноотстоящими интервалами, применяем среднюю арифметическую взвешенную: