Расчет статистических показателей (стр. 1 из 3)

Задача № 1

УСЛОВИЕ:

Имеются следующие отчетные данные 25 заводов одной из отраслей промышленности:

Номер завода	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млрд. руб.	Объем продукции в сопоставимых ценах, млрд. руб.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25	3,4 3,1 3,5 4,1 5,8 5,2 3,8 4,1 5,6 4,5 4,2 6,1 6,5 2,0 6,4 4,0 8,0 5,1 4,9 4,3 5,8 7,2 6,6 3,0 6,7	3,5 3,3 3,5 4,5 7,5 6,9 4,3 5,9 4,8 5,8 4,6 8,4 7,3 2,1 7,8 4,2 10,6 5,8 5,3 4,9 6,0 10,4 6,9 3,5 7,2

С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском валовой продукции произведите группировку заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав четыре группы заводов с равными интервалами. По каждой группе и совокупности заводов подсчитайте:

1. число заводов;

2. среднегодовую стоимость основных производственных фондов - всего и в среднем на один завод;

3. объем продукции - всего и в среднем на один завод;

Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.

РЕШЕНИЕ

Сначала рассчитываем шаг интервала по формуле:

, где

Xmax максимальное значение среднегодовой стоимости ОПФ, Xmax= 8,0;

Xmin - минимальное значение среднегодовой стоимости ОПФ, Xmin = 2,0;

n- Количество групп, n = 4

млн. руб.

Результаты представим в виде групповой таблицы № 1.

В колонку «Номера заводов» записываем номера заводов, которые попадают в интервалы по группам, затем считаем ОПФ (их среднегодовую себестоимость). Считаем колонку «Всего»: складываем среднегодовую себестоимость по заводам групп, затем « В среднем на 1 завод». Считаем «Валовой продукт» - значения объемов продукции в сопоставимых ценах складываем по заводам групп.

Считаем фондоотдачу:

Разбиваем на 4 групп:

I гр.: 2,0 – 3,5 (2,0; 3,0; 3,1; 3,4; 3,5) = 15/5 = 3

Валовой продукт: (2,1; 3,5; 3,3; 3,5; 3,5) = 15,9/4 = 3,98 млрд. руб.;

II гр.: 3,5 – 5,0 (3,8; 4,0; 4,1; 4,1;4,2; 4,3; 4,5; 4,9; 5,1) = 39/9 = 4,3;

Валовой продукт: (4,3; 4,2; 4,5; 5,9; 4,6; 4,9; 5,8; 5,3; 5,8) = 45,3 / 4 = 11,33 млрд. руб.;

III гр.: 5,0 – 6,5(5,2; 5,6; 5,8; 5,8; 6,1; 6,4; 6,5; 6,6; 6,7) = 54,7/9 = 6,08;

Валовой продукт: (6,9; 4,8; 7,5; 6,0; 8,4; 7,8; 7,3; 6,9; 7,2) = 62,8/4 = 15,7 млрд. руб.;

IV гр.: 6,5 – 8,0 (7,2; 8,8) = 15,2 / 2 = 7,6;

Валовой продукт: (10,4; 10,6) = 21 / 4 = 5,25 млрд. руб.;

Используя метод группировок для решения поставленной задачи можно сделать следующие выводы:

1. Параметры фондоотдачи наиболее эффективны в группе предприятий № IV, поскольку максимальное значение этого коэффициента свидетельствует о наиболее эффективном использовании основных фондов в производстве продукции.

2. На этом основании министерству указанной отрасли, куда входят представленные заводы, необходимо рекомендовать проводить группировку предприятий для каждой группы с максимальным числом заводов равным 2.

Таблица № 1

Величина интервала	№ заводов	Число заводов	ОПФ		Валовой продукт		ФОср = ВПср/ОПФср
			Всего	На 1 завод	Всего	На 1 завод
2,0 - 3,5	13,23,2,1,3	5	15	3	15,9	3,98	1,06
3,5 - 5,0	7,16,4,8,11,20,10,19,18	9	39	4,33	45,3	11,33	1,16
5,0 - 6,5	6,9,5,21,12,15,13,23,25	9	54,7	6,08	62,8	15,7	1,15
6,5 - 8,0	22,17	2	15,2	7,6	21	5,25	1,38

Задача № 2

УСЛОВИЕ:

Имеются следующие данные по областям Центрально-Черноземного района:

Область	Валовой сбор, Ц.	Урожайность, Ц. / га.
1	63000	21,0
2	38000	19,6
3	29000	18,4
4	68000	23,2
5	51000	19,5

Вычислите среднюю урожайность в целом по району. Укажите, какой вид средней нужно применить.

РЕШЕНИЕ

Задача составлена на применение средней арифметической и средней гармонической взвешенных. Выбор вида средней зависит от исходной статистической информации и экономического содержания показателя.

Если в условии задачи даны показатели урожайности по видам сельскохозяйственных культур и валовой сбор, то средняя урожайность будет вычислена по формуле средней гармонической взвешенной:

, где

Wi = Xi*fi

Вывод: Средняя урожайность в среднем по району 20,6 ц / га.

Задача № 3

УСЛОВИЕ:

Имеется следующий ряд распределения телеграмм, принятых отделением связи, по числу слов:

Количество слов в телеграмме	12	13	14	15	16	17	18	Итого
Число телеграмм	18	22	34	26	20	13	7	140

Рассчитайте абсолютные и относительные показатели вариации.

РЕШЕНИЕ

Найдем абсолютные показатели вариации

1. Найдём размах вариации по формуле:

, где

Xmax – максимальное значение признака в совокупности

Xmin - минимальное значение признака в совокупности

18 – 12 = 6 слов.

2. Найдем средне арифметическую взвешенную по формуле

3. Рассчитаем средне линейное отклонение взвешенное так как данные сгруппированы, по формуле

4. Взвешенная дисперсия рассчитывается по формуле

5. Найдем среднее квадратическое отклонение (взвешенное) по формуле

= слова

1. Найдем относительные показатели вариации

А). Коэффициент осцилляции по формуле

Б). Линейный коэффициент вариации по формуле

В). Коэффициент вариации по формуле

Задача № 4

УСЛОВИЕ:

По нижеследующим данным вычислите моду и медиану:

Группы деталей по весу, г	40-50	50-60	60-70	70-80	80-90	90-100	100-110	110-120	Итого
Число деталей	2	4	12	18	21	24	11	8	100

РЕШЕНИЕ

Задача № 4 состоит в определении структурных средних – моды и медианы. Для интервальных вариационных рядов структурные средние определяются по формулам.

1. Мода вычисляется по формуле

, где

Хо - нижняя граница модального интервала (интервала, встречающегося с наибольшей частотой)

i - величина модального интервала

fмо - частота модального интервала

fмо-1 - частота интервала, предшествующего модальному

fмo+1 - частота интервала, следующего за модальным

У нас получается, что мода = 24 деталям и находится в интервале (90-100)

2. Медиана вычисляется по формуле

, где

Xо – нижняя граница медианного интервала (интервала, сумма накопленных частот которого впервые превышает половину суммы всех частот)

i - величина медианного интервала

1/2åfi - половина суммы всех частот

Sмe-1 - сумма накопленных частот интервала, предшествующего медианному

Fмe - частота медианного интервала

С учётом накоплений получили, что медиана = 21 детали в интервале(80-90)