Процесс и критерии проверки статистических гипотез (стр. 6 из 7)
Найдем fнабл
Критическое значение (fкр) следует находить с помощью таблицы распределения Фишера-Снедекора (приложение 4) по уровню значимости и числу степеней свободы k и k2.
По условию а = 0,01; число степеней свободы найдем по формуле
k1 = n1- 1; k2 = n2 - 1,
где k1 - число степеней свободы большей (по величине) исправленной дисперсии; k2 - число степеней свободы меньшей (по величине) исправленной дисперсии; n1 - объем выборки большей (по величине) исправленной дисперсии; n2- объем выборки меньшей (по величине) исправленной дисперсии.
Найдем k1 и k2
k1 = 10 - 1 = 9;
k2 = 15 - 1 = 14.
Определяем fкр по уровню значимости = 0,01 и числу степеней свободы k1=9 и k2 =14:
fкр( = 0,01;k1=9; k 2 =14)
fнабл< fкр следовательно, на данном уровне значимости нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу о равенстве генеральных дисперсий нормальных совокупностей.
Следовательно, Можно приступить к проверке гипотезы о равенстве генеральных средних двух нормально распределенных совокупностей.
Найдемtнабл
Критическое значение (tкр) следует находить по таблице распределения Стьюдента (приложение 2) по уровню значимости и числу степеней свободы k.
По условию = 0,01; число степеней свободы найдем по формуле
k = nх + ny - 2,
г
де k- число степеней свободы; nх - объем выборки для X; ny- объем выборки для Y.
k = 9 + 15 - 2 = 22.
Найдем tкр по уровню значимости = 0,01 (для односторонней критической области) и числу степеней свободы k = 22
Заметим, что при левосторонней конкурирующей гипотезе X < Ytкр следует находить по таблицам распределения Стьюдента (приложение 2) по уровню значимости (для односторонней критической области) и числу степеней свободы k = nх + ny – 2 и присваивать ему знак «минус».
При двусторонней конкурирующей гипотезе Х≠Ytкр находим по таблицам распределения Стьюдента (приложение 3) по уровню значимости (для двусторонней критической области) и числу степеней свободы k = nх + ny – 2.
tнабл < tкр следовательно, на этом уровне значимости нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.
По имеющимся хронометрическим данным на уровне значимости а = 0,01 нельзя отклонить гипотезу о том, что генеральные средние равны, т. е. среднее время, затрачиваемое на обработку детали старым и новым типом резцов, отличается незначимо, расхождения между средними - случайны, использование нового типа резцов не позволяет снизить время обработки детали.
Наблюдаемое значение критерия попадает в область допустимых значений (рисунок 6), следовательно, нулевую гипотезу нельзя отклонить.
Рисунок 6
Ответ. На уровне значимости = 0,01 нельзя утверждать, что использование нового типа резцов позволило сократить время обработки детали.
Заключение
Проверка статистических гипотез – необходимая методика, используемая для получения данных в статистике.
Проведенная работа позволила сделать следующие выводы:
- Под статистической гипотезой понимаются различного рода предположения относительно характера или параметров распределения случайной переменной, которые можно проверить, опираясь на результаты наблюдений в случайной выборке.
- Смысл проверки статистической гипотезы состоит в том, чтобы по имеющимся статистическим данным принять или отклонить статистическую гипотезу с минимальным рисков ошибки. Эта проверка осуществляется по определенным правилам.
- Гипотезы классифицируются на: простые и сложные; параметрические и непараметрические; основные (высказанные) и альтернативные (конкурирующие).
- Проверка гипотезы осуществляется на основе выявления согласованности эмпирических данных с гипотетическими (теоретическими).
- Особенно часто процедура проверки статистических гипотез проводится для оценки существенности расхождений сводных характеристик отдельных совокупностей (групп): средних, относительных величин. Такого рода задачи, как правило, возникают в социальной статистике.
- Проверка статистических гипотез осуществляется с помощью статистического критерия (назовем его в общем виде К), являющегося функцией от результатов наблюдения.
- В статистике в настоящее время имеется большое число критериев для проверки практически любых гипотез.
- Выбор критерия для проверки статистических гипотез может осуществляться на основании различных принципов. Чаще всего для этого пользуются принципом отношения правдоподобия, который позволяет построить критерий, наиболее мощный среди всех возможных критериев.
- Для каждой проверки статистических гипотез существует определенный алгоритм.
Список литературы
1. Аллен Р. Статистика. – М., 2005.
2. Богородская, Н.А. Статистика финансов. - М., 2005.
3. Виноградова Н.М. Общая теория статистики. – М., 2000.
4. Гинзбург А.И. Статистика. – СПб., 2003.
5. Голуб Л.А. Социально-экономческая статистика – М., 2001.
6. Гусаров В.М. Теория статистики. – М., 2008.
7. Джессен Л.Статистические методы. – СПб., 2001.
8. Елисеева И.И,. Юзбашев М.М Общая теория статистики. - М., 1995.
9. Елисеева И.И. Обработка статистических данных. – М., 2001.
10. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцева В.Н. Общая теория статистики. - М., 1996.
11. Курс социально-экономической статистики / Под ред. М.Г. Назарова. – Киев, 2005.
12. Льюис К.Д. Методы прогнозирования статистических данных. – М., 2009.
13. Милс Ф. Статистические методы. – М., 1996.
14. Ниворожкина Л.И. Основы статистики. - М., 2000.
15. Общая теория статистики [Текст]: учебник / Под ред. П.Р. Куликова. - М., 2002.
16. Переяслова И.Г. Основы статистики. – Ростов н/Д, 2007.
17. Практикум по социально-экономической статистике/ Под ред..М.Южина. – СПб., 2001.
18. Рябушкин Т.В. Финансы и статистика. – М., 2002.
19. Салин В.М. Социально-экономическая статистика. – М., 2004.
20. Сиденко, А.В. Статистика. - М., 2000.
21. Статистика Л.П. Харченко, В.Г. Долженкова, В.Г. Ионин [и др.]; под ред. В.Г. Ионина. – М., 2001.
22. Статистика / Под ред. И.И. Егорова, С.В. Курышева. - М., 2005.
23. Статистика финансов /Под ред. М.В. Вахрамеева, - М., 2003.
24. Шабалин О.П. Социально-экономическая статистика. – М., 2003.
25. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. – М., 2005.
26. Экономическая статистика / Под ред. Ю.Н. Иванова. – Мн., 1996.
27. Яковлев С.В. Статистика. – М., 2005.
Приложение 1
Таблица критерия Пирсона
| Числостепенейсвободы k | Уровень значимости | |||||
| 0,01 | 0,025 | 0,05 | 0,95 | 0,975 | 0,99 | |
| 1 | 6,6 | 5,0 | 3,8 | 0,0039 | 0,00098 | 0,00016 |
| 2 | 9,2 | 7,4 | 6,0 | 0,103 | 0,051 | 0,020 |
| 3 | 11,3 | 9,4 | 7,8 | 0,352 | 0,216 | 0,115 |
| 4 | 13,3 | ПД | 9,5 | 0,711 | 0,484 | 0,297 |
| 5 | 15,1 | 12,8 | ПД | 1,15 | 0,831 | 0,554 |
| 6 | 16,8 | 14,4 | 12,6 | 1,64 | 1,24 | 0,872 |
| 7 | 18,5 | 16,0 | 14,1 | 2,17 | 1,69 | 1,24 |
| 8 | 20,1 | 17,5 | 15,5 | 2,73 | 2,18 | 1,65 |
| 9 | 21,7 | 19,0 | 16,9 | 3,33 | 2,70 | 2,09 |
| 10 | 23,2 | 20,5 | 18,3 | 3,94 | 3,25 | 2,56 |
| 11 | 24,7 | 21,9 | 19,7 | 4,57 | 3,82 | 3,05 |
| 12 | 26,2 | 23,3 | 21,0 | 5,23 | 4,40 | 3,57 |
| 13 | 27,7 | 24,7 | 22,4 | 5,89 | 5,01 | 4,11 |
| 14 | 29,1 | 26,1 | 23,7 | 6,57 | 5,63 | 4,66 |
| 15 | 30,6 | 27,5 | 25,0 | 7,26 | 6,26 | 5,23 |
| 16 | 32,0 | 28,8 | 26,3 | 7,96 | 6,91 | 5,81 |
| 17 | 33,4 | 30,2 | 27,6 | 8,67 | 7,56 | 6,41 |
| 18 | 34,8 | 31,5 | 28,9 | 9,39 | 8,23 | 7,01 |
| 19 | 36,2 | 32,9 | 30,1 | 10,1 | 8,91 | 7,63 |
| 20 | 37,6 | 34,2 | 31,4 | 10,9 | 9,59 | 8,26 |
| 21 | 38,9 | 35,5 | 32,7 | 11,6 | 10,3 | 8,90 |
| 22 | 40,3 | 36,8 | 33,9 | 12,3 | 11,0 | 9,54 |
| 23 | 41,6 | 38,1 | 35,2 | 13,1 | 11,7 | 10,2 |
| 24 | 43,0 | 39,4 | 36,4 | 13,8 | 12,4 | 10,9 |
| 25 | 44,3 | 40,6 | 37,7 | 14,6 | 13,1 | 11,5 |
| 26 | 45,6 | 41,9 | 38,9 | 15,4 | 13,8 | 12,2 |
| 27 | 47,0 | 43,2 | 40,1 | 16,2 | 14,6 | 12,9 |
| 28 | 48,3 | 44,5 | 41,3 | 16,9 | 15,3 | 13,6 |
| 29 | 49,6 | 45,7 | 42,6 | 17,7 | 16,0 | 14,3 |
| 30 | 50,9 | 47,0 | 43,8 | 18,5 | 16,8 | 15,0 |
Приложение 2
Критические точки распределения Стьюдента
| Числостепенейсвободы k | Уровень значимости (двусторонняя критическая значимость) | |||||
| 0,10 | 0,05 | 0,02 | 0,01 | 0,002 | 0,001 | |
| 1 | 6,31 | 12,7 | 31,82 | 63,7 | 318,3 | 637,0 |
| 2 | 2,92 | 4,30 | 6,97 | 9,92 | 22,33 | 31,6 |
| 3 | 2,35 | 3,18 | 4,54 | 5,84 | 10,22 | 12,9 |
| 4 | 2ДЗ | 2,78 | 3,75 | 4,00 | 7,17 | 8,61 |
| 5 | 2,01 | 2,57 | 3,37 | 4,03 | 5,89 | 6,86 |
| 6 | 1,94 | 2,45 | 3,14 | 3,71 | 5,21 | 5,96 |
| 7 | 1,89 | 2,36 | 3,00 | 3,50 | 4,79 | 5,40 |
| 8 | 1,86 | 2,31 | 2,90 | 3,36 | 4,50 | 5,04 |
| 9 | 1,83 | 2,26 | 2,82 | 3,25 | 4,30 | 4,70 |
| 10 | 1,81 | 2,23 | 2,76 | 3,17 | 4,14 | 4,59 |
| 11 | 1,80 | 2,28 | 2,72 | 3,11 | 4,03 | 4,44 |
| 12 | 1,78 | 2,18 | 2,68 | 3,05 | 3,93 | 4,32 |
| 13 | 1,77 | 2,16 | 2,65 | 3,01 | 3,85 | 4,22 |
| 14 | 1,76 | 2,14 | 2,62 | 2,98 | 3,79 | 4,14 |
| 15 | 1,75 | 2,13 | 2,60 | 2,95 | 3,73 | 4,07 |
| 16 | 1,75 | 2,12 | 2,58 | 2,92 | 3,69 | 4,01 |
| 17 | 1,74 | 2,11 | 2,57 | 2,90 | 3,65 | 3,96 |
| 18 | 1,73 | 2,10 | 2,55 | 2,88 | 3,61 | 3,92 |
| 19 | 1,73 | 2,09 | 2,54 | 2,86 | 3,58 | 3,88 |
| 20 | 1,73 | 2,09 | 2,53 | 2,85 | 3,55 | 3,85 |
| 21 | 1,72 | 2,08 | 2,52 | 2,83 | 3,53 | 3,82 |
| 22 | 1,72 | 2,07 | 2,51 | 2,82 | 3,51 | 3,79. |
| 23 | 1,71 | 2,07 | 2,50 | 2,81 | 3,49 | 3,77 |
| 24 | 1,71 | 2,06 | 2,49 | 2,80 | 3,47 | 3,74 |
| 25 | 1,71 | 2,06 | 2,49 | 2,79 | 3,45 | 3,72 |
| 26 | 1,71 | 2,06 | 2,48 | 2,78 | 3,44 | 3,71 |
| 27 | 1,71 | 2,05 | 2,47 | 2,77 | 3,42 | 3,69 |
| 28 | 1,70 | 2,05 | 2,46 | 2,76 | 3,40 | 3,66 |
| 29 | 1,70 | 2,05 | 2,46 | 2,76 | 3,40 | 3,66 |
| 30 | 1,70 | 2,04 | 2,46 | 2,75 | 3,39 | 3,65 |
| 40 | 1,68 | 2,02 | 2,42 | 2,70 | 3,31 | 3,55 |
| 60 | 1,07 | 2,00 | 2,39 | 2,66 | 3,23 | 3,46 |
| 120 | 1,66 | 1,98 | 2,36 | 2,62 | 3,17 | 3,37 |
Приложение 3