Анализ экономических данных в странах третьего мира (стр. 1 из 3)
Задание для выполнения практической работы по дисциплине эконометрика
корреляция регрессия гетероскедастичность
Работа включает в себя анализ реальных экономических данных при помощи изученных эконометрических моделей.
Работа должны быть выполнена в соответствии со следующими этапами:
1) Рассчитайте корреляцию между, экономическими показателями (не менее 5) из статистических данных по выборке не менее 30 наблюдений (из Интернета, печатных источников или Вашего предприятия). Интерпретируйте полученные данные.
2) Постройте линейную и не линейную (на свой выбор) множественную регрессию. Определите теоретическое уравнение множественной регрессии. Оцените адекватность построенной модели. Определите значимость переменных, найдите среднюю ошибку аппроксимации (вручную в экселе), коэффициент детерминации, линейные коэффициенты корреляции между всеми членами регрессии, найти критерий Фишера, Т-статистику и т. д.
3) Проверьте модели на отсутствие автокорреляции.
4) Проверка на гетероскедастичность моделей.
5) Сравните модели между собой выберете лучшую
Работа выполняется на листах формата А4, с титульным листом и обязательными выводами по работе. Решение: Сбор данных из интернет – источников получены данные средней продолжительности жизни, ВВП в паритетах покупательной способности, темпы прироста населения по сравнению с предыдущим годом, %; темпы прироста рабочей силы по сравнению с предыдущим годом, %; коэффициент младенческой смертности. Изучим зависимость продолжительности жизни от нескольких факторов по данным за 2005 г., представленным в табл.1.
Таблица 1. Обзор социальных показателей стран третьего мира.
| Страна | У | Х1 | Х2 | Х3 | Х4 |
| Мозамбик | 47 | 3,0 | 2,6 | 2,4 | 113 |
| Бурунди | 49 | 2,3 | 2,6 | 2,7 | 98 |
| Чад | 48 | 2,6 | 2,5 | 2,5 | 117 |
| Непал | 55 | 4,3 | 2,5 | 2,4 | 91 |
| Буркина-Фасо | 49 | 2,9 | 2,8 | 2,1 | 99 |
| Мадагаскар | 52 | 2,4 | 3,1 | 3,1 | 89 |
| Бангладеш | 58 | 5,1 | 2,0 | 2,1 | 79 |
| Гаити | 57 | 3,4 | 2,0 | 1,7 | 72 |
| Мали | 50 | 2,0 | 2,9 | 2,7 | 123 |
| Нигерия | 53 | 4,5 | 2,9 | 2,8 | 80 |
| Кения | 58 | 5,1 | 2,7 | 2,7 | 58 |
| Того | 56 | 4,2 | 3,0 | 2,8 | 88 |
| Индия | 62 | 5,2 | 1,8 | 2,0 | 68 |
| Бенин | 50 | 6,5 | 2,9 | 2,5 | 95 |
| Пакистан | 68 | 7,4 | 3,1 | 4,0 | 46 |
| Мавритания | 59 | 7,4 | 2,8 | 2,7 | 73 |
| Зимбабве | 47 | 4,9 | 3,1 | 2,8 | 124 |
| Гондурас | 60 | 8,3 | 2,9 | 3,3 | 90 |
| Китай | 51 | 5,7 | 2,5 | 2,7 | 96 |
| Камерун | 57 | 7,5 | 2,4 | 2,2 | 55 |
| Конго | 67 | 7,0 | 3,0 | 3,8 | 45 |
| Шри-Ланка | 69 | 10,8 | 1,1 | 1,1 | 34 |
| Египет | 57 | 7,8 | 2,9 | 3,1 | 56 |
| Индонезия | 51 | 7,6 | 2,9 | 2,6 | 90 |
| Филиппины | 72 | 12,1 | 1,3 | 2,0 | 16 |
| Марокко | 63 | 14,2 | 2,0 | 2,7 | 56 |
| Папуа - Новая | 64 | 14,1 | 1,6 | 2,5 | 51 |
| Гвинея | 66 | 10,6 | 2,2 | 2,7 | 39 |
| Гватемала | 65 | 12,4 | 2,0 | 2,6 | 55 |
| Эквадор | 57 | 9,0 | 2,3 | 2,3 | 64 |
| Доминиканская Республика | 66 | 12,4 | 2,9 | 3,5 | 44 |
| Ямайка | 69 | 15,6 | 2,2 | 3,2 | 36 |
Принятые в таблице обозначения:
у — средняя продолжительность жизни, лет;
х1 - ВВП в паритетах покупательной способности, млрд. долл.;
х2 - темпы прироста населения по сравнению с предыдущим годом, %;
х3 - темпы прироста рабочей силы по сравнению с предыдущим годом;
х4 - коэффициент младенческой смертности, %с.
1. Корреляционный анализ
Корреляционный анализ проводился с использованием компьютерной программы EXCEL с помощью пакета анализа данных
Таблица 2. Корреляционная зависимость продолжительности жизни от различных факторов.
| У | Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | |
| У | 1 | ||||
| Х1 | 0,7782 | 1 | |||
| Х2 | -0,524 | -0,49 | 1 | ||
| Х3 | 0,1123 | 0,096 | 0,6963 | 1 | |
| Х4 | -0,928 | -0,763 | 0,523 | -0,032 | 1 |
На основании полученных данных можно сделать вывод, что наибольшее влияние на продолжительность жизни оказывает фактор Х1- ВВП в паритетах покупательной способности, у остальных факторов наблюдается слабый корреляционный отклик.
3. Для выбора наилучшей регрессионной функции необходимо ее проанализировать по набору критериев: коэффициенты попарной корреляции, коэффициенты множественной корреляции, критерий Фишера, статистики Стьюдента.
Строим регрессионную функцию по всем регрессорам, использую при этом пакет анализа данных MS Excel «Регрессия»
Таблица 3. Регрессионная статистика
| Множественный R | 0,9546 |
| R-квадрат | 0,9112 |
| Нормированный R-квадрат | 0,8981 |
| Стандартная ошибка | 2,3541 |
| Наблюдения | 32 |
Пояснения к таблице 2. Регрисеонная статистика содержит строки, характеризующие построенное уравнение регрессии:
Для парной регрессии Множественный R равен коэффициенту корреляции (rxу). Множественный коэффициент корреляции R определяется как коэффициент корреляции между наблюдаемыми значениями Yi и расчетными, прогнозируемыми значениями. По его значению 0,9546 можно сказать, что между X и Y существует сильная линейная зависимость.
Строка R–квадрат равна коэффициенту корреляции в квадрате, он близок к 1, это означает что данная модель хорошо описывает данные
Нормированный R–квадрат рассчитывается с учетом степеней свободы числителя (n-2) и знаменателя (n-1) по формуле:
Стандартная ошибка (S) регрессии вычисляется по формуле 1.4.
Последняя строка содержит количество выборочных данных (n). Значимость уравнения в целом оценивается с помощью F-критерия Фишера
Если найденное значение F больше табличного для уровня значимости α и степеней свободы (n-m-1) и m, то с вероятность 1 - α делаем заключение о статистической значимости уравнения в целом.
Таблица 4 Дисперсионный анализ
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 4 | 1535,9 | 383,97 | 69,285 | 8,42972E-14 |
| Остаток | 27 | 149,63 | 5,5418 | ||
| Итого | 31 | 1685,5 |
Пояснения к таблице дисперсионного анализа: число регрессоров m = 4 число n-m-1 = 27, где n – число наблюдений
Для уровня значимости α = 0,05 и при степенях свободы 4, 27 табличное значение критерия Фишера Fтаб = 2,71.
Значение F =69,285 существенно превышает табличное, что говорит о статистической значимости уравнения в целом.
Таблица 5 Коэффициенты регрессии
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | |
| Y-пересечение | 72,846 | 3,4746 | 20,965 | 3E-18 | 65,717 | 79,976 |
| Х1 | 0,0031 | 0,1929 | 0,0163 | 0,9871 | -0,3925 | 0,3989 |
| Х2 | -6,173 | 1,9298 | -3,199 | 0,0035 | -10,132 | -2,213 |
| Х3 | 5,1218 | 1,5086 | 3,395 | 0,0021 | 2,02631 | 8,2173 |
| Х4 | -0,18 | 0,0258 | -6,98 | 2E-07 | -0,2326 | -0,127 |
В столбце «Коэффициенты» получены коэффициенты уравнения регрессии.
Коэффициент b0= 72,846 в Таблице анализа – это Y-пересечение. Таким образом, получили уравнение регрессии:
У=72,846+0,0031Х1-6,173Х2+5,122Х3-0,18Х4
Коэффициент b1=0,0013 показывает, что при увеличении ВВП на 1 млр. дол. Средняя продолжительность жизни увеличивается в среднем на 0,0031 лет, увеличение темпов прироста населения на 1%,. приводит в среднем уменьшению продолжительности жизни на 6,173 лет, увеличение темпов прироста рабочей силы на 1% приводит к увеличению продолжительности жизни на 5,122 лет, а увеличение коэффициента младенческой смертности, на 1% ведет к уменьшению средней продолжительности жизни на 0,18 лет.
Стандартные ошибки mi, t-статистики ti могут быть вычислены по формулам
Где σY - среднее квадратическое отклонение для отклика Y, σXi - среднее квадратическое отклонение для регрессора Xi (X1, X2, …)R2- коэффициент детерминации для уравнения множественной регрессии,
- коэффициент детерминации для зависимости отклика Y от всех регрессоров кроме Xi, 
- коэффициент детерминации для зависимости Xi от всех регрессоров кроме Xi.Табличные t–критерии Стьюдента зависят от принятого уровня значимости и от числа степеней свободы (n-m-1). Если вычисленные значения t–критерия превышают табличные, то говорят, что соответствующий коэффициент регрессии является статистически значимым и на него можно опираться в анализе и прогнозе.
Более того, используя табличное значение t-критерия и стандартную ошибку mi коэффициента регрессии bi можно с вероятностью 1 - α сделать вывод о том, что истинное значение коэффициента регрессии попадет в интервал (bi – tтаб*mi , bi + tтаб*mi).
Они составляют:
m(X1) =0.192, m(X2) =1,9289, m(X3) =1,5086, m(X4) =0.0258, m(y) =3.4746