Анализ и обобщение статистических данных экономики Республики Калмыкия (стр. 7 из 14)

(5.8)

Дисперсия относительно условного нуля:

, (5.9)

где k – ширина этого интервала.

А – условный ноль, в качестве которого можно использовать середину интервала с наибольшей частотой.

Рассчитаем дисперсию по формулам (5.7), (5.8), (5.9) для таблица3:2

Рассчитаем дисперсию по формулам (5.7), (5.8), (5.9) для таблицы 3.4:

Рассчитаем дисперсию по формулам (5.7), (5.8), (5.9) для таблицы 3.6:

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии:

(5.10)

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение для таблицы 3.2:

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение для таблицы 3.4:

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение для таблицы 3.6:

4.3 КОЭФФИЦИЕНТЫ ВАРИАЦИИ

В статистической практике часто возникает необходимость сравнения вариации различных признаков. При сравнении изменчивости различных признаков в совокупности для оценки интенсивности вариации, для сравнения ее в разных совокупностях и для разных признаков удобно применять относительные показатели вариации.

Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней:

, (5.11)

где

- коэффициент осцилляции;

R – размах вариации.

Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины:

, (5.12)

где

- среднее линейное отклонение.

Коэффициент вариации (3.4) – наиболее часто применяемый показатель относительной колеблемости, характеризующий однородность совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% для распределений, близких к нормальному. Коэффициент вариации применяется для сравнения колеблемости разнородных признаков.

Для таблицы 3.2 рассчитаем относительные показатели:

Коэффициент вариации превышает 33%, значит совокупность неоднородна.

Рассчитаем относительные показатели для таблицы 3.4:

Коэффициент вариации превышает 33%, значит совокупность неоднородна.

Рассчитаем относительные показатели для таблицы 3.6

Коэффициент вариации превышает 33%, значит совокупность неоднородна.

5. РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ СТРУКТУРНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВАРИАЦИОННОГО РЯ

5.1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДЫ

Мода – значение признака, чаще всего встречающееся в совокупности. Для дискретного вариационного ряда мода определяется по частотам вариант и соответствует варианте с максимальной частотой. В интервальном вариационном ряду с равными интервалами модальный интервал определяется по наибольшей частоте.

Мода определяется по следующей формуле:

(6.1)

где Мо – мода;

- нижняя граница модального интервала;

- величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, последующего за модальным.

Для таблицы 3.2 рассчитаем моду. В данном распределении интервал 121-1814 будет модальным, так как он имеет наибольшую частоту. Определим моду:

Моду в интервальном ряду можно определить графически. Мода определяется по гистограмме распределения. Для этого выбирается самый высокий прямоугольник, который является в данном случае модальным. Затем правую вершину модального прямоугольника соединяем с правым верхним углом предыдущего прямоугольника. А левую вершину модального прямоугольника – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Далее из точки их пересечения опускают перпендикуляр на ось абсцисс.

Абсцисса точки пересечения этих прямых и будет модой распределения. На рисунке 6.1 представлено графическое изображение моды для ряда распределения, представленного в таблице 3.2.

Рис. 6.1 Графическое определение моды по гистограмме

Для ряда распределения, представленного в таблице 3.4, определим моду. В данном распределении интервал 2,17-19,52 будет модальным, так как он имеет наибольшую частоту. Мода:

Графическое построение моды для данной совокупности представлено на рис. 6.2.

Для ряда распределения, представленного в таблице 3.6, определим моду. В данном распределении интервал15800-5460 будет модальным, так как он имеет наибольшую частоту. Мода:

Графическое построение моды для данной совокупности представлено на рис. 6.3.

Рис. 6.2. Графическое определение моды по гистограмме

Рис. 6.3. Графическое определение моды по гистограмме

5.2 РАСЧЕТ МЕДИАНЫ

Медиана – значение изучаемого признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности. При вычислении медианы интервального вариационного ряда сначала находят медианный интервал

, где h – длина медианного интервала. Для этого можно использовать кумулятивное распределение частот или относительных частот. Медианному интервалу соответствует тот, в котором содержится накопленная частота, равная ½. Внутри найденного интервала расчет медианы производится по формуле:

, (6.2)

где

- медиана;

- нижняя граница медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

- частота медианного интервала;

- накопленная частота.

Медиану в интервальном ряду можно определить графически. Медиана рассчитывается по кумуляте. Для ее определения из точки на шкале накопленных частот, соответствующей 50%, проводится прямая, параллельная оси абсцисс, до пересечения с кумулятой. Затем из точки пересечения указанной прямой с кумулятой опускается перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения является медианой.

Рассчитаем медиану для таблицы 3.2. Медианным будет интервал с границами (100 – 1814). Медиана:

Рассчитаем медиану для таблицы 3.4. Медианным будет интервал с границами (2,17 – 19,52). Медиана: