по первой выборке
по второй выборке
Разность между показателями выборочной и генеральной совокупности является случайной ошибкой репрезентативности (ошибкой выборки).
Ошибки репрезентативности:
Как видно из расчетов, выборочная средняя и выборочная доля являются случайными величинами, которые могут принимать различные значения в зависимости от того, какие единицы совокупности попали в выборку.
Ошибка выборочной средней представляет собой расхождение (разность) между выборочной средней
где – гарантийный коэффициент, зависящий от вероятности
Формулы расчета средней ошибки выборочной средней для различных, наиболее часто используемых способов отбора выборочной совокупности приведены в табл.2.
Таблица 2
Формулы расчета средних ошибок выборочной доли и выборочной средней
Метод отбора выборки | Средняя ошибка | |
выборочной доли | выборочной средней | |
Механический или собственно–случайный повторный отбор | | |
Механический или собственно–случайный бесповторный отбор | | |
Серийный отбор при повторном отборе равновеликих серий | | |
Серийный отбор при бесповторном отборе равновеликих серий | | |
Типический отбор при повторном случайном отборе внутри групп, пропорциональном объему групп | | |
Типический отбор при бесповторном случайном отборе внутри групп, пропорциональном объему групп | | |
где N – численность генеральной совокупности;
r – число отобранных серий;
R – число серий в генеральной совокупности;
Таблица 3
Формулы расчета средних ошибок выборочной средней и выборочной доли при типическом методе отбора
Метод отбора выборки | Средняя ошибка | |
выборочной доли | выборочной средней | |
повторный случайный отбор внутри групп, непропорциональный объему групп | | |
бесповторный случайный отбор внутри групп, непропорциональный объему групп | | |
повторный случайный отбор внутри групп, пропорциональный колеблемости признака в группах | | |
бесповторный случайный отбор внутри групп, пропорциональный колеблемости признака в группах | | |
где Nj– число единиц в j–й типической группе;
nj– число отобранных единиц в j–й типической группе;
(дисперсия признака в выборке из j – й типической группы);
(дисперсия доли в выборке из j – й типической группы);
j – й типической группе;
Средние ошибки выборки при комбинированной выборке с равновеликими сериями приведены в табл.4
Таблица 4
Формулы расчета средних ошибок выборки при комбинированной выборке с равновеликими сериями
Средняя ошибка | ||
выборочной доли | выборочной средней | |
повтор-ный отбор серий | | |
бесповторный отбор серий | | |
где
n- выбранное число единиц, подвергающихся обследованию, из отобранных серий.
Выборочная доля представляет собой отношение числа единиц, обладающих данным признаком или данным его значением ( m ) к общему числу единиц выборочной совокупности ( n )
(Эту статистическую характеристику не следует путать с долей выборки, являющейся отношением числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности).
Ошибка выборочной доли представляет собой расхождение (разность) между долей в выборочной совокупности ( w ) и долей в генеральной совокупности ( p ), возникающее вследствие несплошного характера наблюдения. Величина ошибки выборочной доли определяется как предел отклонения w от p , гарантируемый с заданной вероятностью:
где – гарантийный коэффициент, зависящий от вероятности
Средняя ошибка выборочной доли определяется по формуле
Или, как было доказано выше,