Статистическое исследование спроса на товар (стр. 2 из 3)

23 = n(1 – 40/k)*2^-40^α

15 = n(1 – 50/k)*2^-50^α

4 = n(1 – 60/k)*2^-60^α

1,53 = (k – 40)/(k – 50)*2⁴⁰^α

3,75 = (k – 50)/(k – 60)*2^40α

0,41 = (k – 40)*(k – 60)/(k – 50)²

k^{2 –}100k +2400 = 0,41k² – 41k + 1025

0,59k²– 59k + 1375 = 0

D = 278,48

k_1,2 = (59±√278,48)/2*0,59 = (59±16,688)/1,18

k₁= (59+16,688)/1,18 = 64,14 k₂= (59-16,688)/1,18 = 35,86

1,53 = (k – 40)/(k – 50)*2^40α

ln1,53 = ln2^40α + ln(k – 40) – ln(k – 50)

40α ln2 = ln1,53 + ln(k – 40) – ln(k – 50)

α = (ln(1,53(k – 40))/(k – 50))/40 ln2

α ≈ 0,01

n = (q*2^40α)/(1 – 40/k)

n ≈ 81

Оптимальная цена, выпуск, максимальная выручка

, причем

Из этого выражения можно получить значение p:

p_1,2 = ((2*81/64,14 + 0,01*81) ± √[(2*81/64,14 + 0,01*81)²– 4*0,01*81²/64,14])/((2* 0,01*81)/64,14) = (3,336 ± 2,652)/0,025

p₁= 237,087 p₂= 27,053 – оптимальная цена (модальная)

q = n(1 – p/k)*e^-^αp = 81(1 – 27,053/64,14)*2^-0,01*27,053 ≈ 39 – оптимальный выпуск

p*q = 81*27,053 = 1050,403 – максимальная выручка

Средняя ошибка доли

Все население РТ составляет 3761500 человек.

III сегмент с доходами более 7000 рублей составляет 50,37%.

- выборочная доля

n - объем выборки

N – генеральная совокупность

m – единица выборки, обладающая изучаемым признаком

n – общая численность выборки

Значение доли стандартных изделий по всей партии продукции определяется по формуле:

Предельная ошибка выборки определяется по формуле:

t – коэффициент доверия

Доверительный интервал определяется по формуле:

ω = 39/81 ≈ 0,481

Генеральная совокупность:

N = 3761500/4 = 940375 (население Татарстана деленное на число членов стандартной семьи)

μ_ω= √[(0,481*(1 – 0,481))/81 * (1 – 81/940375)] ≈ 0,056

p = 0,481 ± 2*0,056

p₁= 0,481 - 2*0,056 = 0,37 p₂= 0,481 + 2*0,506 = 0,593

0,37<p<0,593

∆_ω = 2*√(0,481*(1 – 0,481))/81 ≈ 2 * 0,06 = 0,12

p = (0,481 ± 0,12)

p₁= 0,481 – 0,12 = 0,361p₂ = 0,481 + 0,12 = 0,601

0,361<p<0,601

Расчет обобщающего сегмента

Все население РТ составляет 3761500 человек.

С доходами до 3000 рублей – 885080,9 человек; 23,53%,

от 3000 рублей до 7000 рублей – 981751,5 человек; 26,1%,

более 7000 рублей – 1894667,5 человек, 50,37%.

1. По цене 40000 рублей:

30*0,2353 + 31*0,261 + 23*0,5037 = 27

2. По цене 50000 рублей:

20*0,2353 + 13*0,261 + 15*0,5037 = 16

3. По цене 60000 рублей:

6*0,2353 + 4*0,261 + 4*0,5037 = 4

По полученным результатам строим таблицу для расчета обобщающего сегмента:

p	40000	50000	60000
q	27	16	4
pq	1080000	800000	240000

27 = n(1 – 40/k)*2^-40^α

16 = n(1 – 50/k)*2^-50^α

4 = n(1 – 60/k)*2^-60^α

1,69 = (k – 40)/(k – 50)*2⁴⁰^α

4 = (k – 50)/(k – 60)*2^40α

0,42 = (k – 40)*(k – 60)/(k – 50)²

k^{2 –}100k +2400 = 0,42k² – 42k + 1050

0,58k²– 58k + 1350 = 0

D = 232

k_1,2 = (58±√232)/2*0,58 = (58±15,232)/1,16

k₁= (58+15,232)/1,16 = 63,13 k₂= (58-15,232)/1,16 = 36,87

1,69 = (k – 40)/(k – 50)*2^40α

ln1,69 = ln2^40α + ln(k – 40) – ln(k – 50)

40α ln2 = ln1,69 + ln(k – 40) – ln(k – 50)

α = (ln(1,69(k – 40))/(k – 50))/40 ln2

α ≈ 0,01

n = (q*2^40α)/(1 – 40/k)

n ≈ 97

Оптимальная цена, выпуск, максимальная выручка

, причем

Из этого выражения можно получить значение p:

p_1,2 = ((2*97/63,13+ 0,01*97) ± √[(2*97/63,13 + 0,01*97)²– 4*0,01*97²/63,13])/((2* 0,01*97)/63,13) = (4,043 ± 3,222)/0,031

p₁= 236,428 p₂= 26,702 – оптимальная цена (модальная)

q = n(1 – p/k)*e^-^αp = 97(1 – 26,702/63,13)*2^-0,01*26,702 ≈ 47 – оптимальный выпуск

p*q = 97*26,702 = 1242,034 – максимальная выручка

Средняя ошибка доли

Все население РТ составляет 3761500 человек.

Общий сегмент с доходами составляет 100%.

- выборочная доля

n - объем выборки

N – генеральная совокупность

m – единица выборки, обладающая изучаемым признаком

n – общая численность выборки

Значение доли стандартных изделий по всей партии продукции определяется по формуле:

Предельная ошибка выборки определяется по формуле:

t – коэффициент доверия

Доверительный интервал определяется по формуле:

ω = 47/97 ≈ 0,485

Генеральная совокупность:

N = 3761500/4 = 940375 (население Татарстана деленное на число членов стандартной семьи)

μ_ω= √[(0,485*(1 – 0,485))/97 * (1 – 97/940375)] ≈ 0,051

p = 0,485 ± 2*0,051

p₁= 0,485 - 2*0,051 = 0,383 p₂= 0,485 + 2*0,051 = 0,586

0,383<p<0,586

∆_ω = 2*√(0,485*(1 – 0,485))/97 ≈ 2 * 0,0507 = 0,102

p = (0,485 ± 0,102)

p₁= 0,485 – 0,102 = 0,383p₂ = 0,485 + 0,102 = 0,587

0,383<p<0,587

Генеральная совокупность

Для того чтобы определить спрос на предлагаемый товар в генеральной совокупности, используем следующую формулу:

Q_i = q_i*N/n ,

где N – значение, вычисляемое как население Татарстана деленное на 4 (число членов стандартной семьи): N = 3761500/4 = 940375 человек; q – значение спроса в обобщающем сегменте; n – объем выборки в обобщающем сегменте.

Q₀ = q₀*N/n = 47*940375/97 = 455646 чел

Q₁ = q₁*N/n = 30*940375/97 = 290838 чел

Q₂ = q₂*N/n = 27*940375/97 = 261754 чел

Q₃ = q₃*N/n = 25*940375/97 = 242365 чел

Q₄ = q₄*N/n = 22*940375/97 = 213281 чел

Q₅ = q₅*N/n = 18*940375/97 = 174503 чел

Q₆ = q₆*N/n = 16*940375/97 = 155113 чел

Q₇ = q₇*N/n = 14*940375/97 = 135724 чел

Q₈ = q₈*N/n = 12*940375/97 = 116335 чел

Q₉ = q₉*N/n = 10*940375/97 = 96946 чел

_Q₁₀ = q₁₀*N/n = 8*940375/97 = 77557 чел

Q₁₁ = q₁₁*N/n = 6*940375/97 = 58167 чел

Q₁₂ = q₁₂*N/n = 4*940375/97 = 38778 чел

Q₁₃ = q₁₃*N/n = 2*940375/97 = 19389 чел

Значение выручки в генеральной совокупности:

P₁*Q₁= 20*290838 = 5816760 млн.руб.

P₂*Q₂= 25*261754 = 6543850 млн.руб.

P₃*Q₃= 30*242365 = 7270950 млн.руб.

P₄*Q₄= 35*213281 = 7464835 млн.руб.

P₅*Q₅= 40*174503 = 6980120 млн.руб.

P₆*Q₆= 45*155113 = 6980085 млн.руб.

P₇*Q₇= 50*135724 = 6786200 млн.руб.

P₈*Q₈= 55*116335 = 6398425 млн.руб.

P₉*Q₉= 60*96946 = 5816760 млн.руб.

P₁₀*Q₁₀= 65*77557 = 5041205 млн.руб.

P₁₁*Q₁₁= 70*58167 = 4071690 млн.руб.

P₁₂*Q₁₂= 75*38778 = 2908350 млн.руб.

P₁₃*Q₁₃= 80*19389 = 1551120 млн.руб.

Жизненный цикл товара

Жизненный цикл товара – это концепция, которая пытается описать сбыт продукта, прибыль и стратегию маркетинга с момента поступления товара на рынок до его снятия с рынка.

Концепция жизненного цикла товара позволяет службам маркетинга анализировать товарный ассортимент для сбалансированного сочетания новых, развивающихся и зрелых товаров.

Данные таблицы взяты из анкет потребителей и сгруппированы в зависимости от того, на какой период времени они готовы отложить покупку данного товара.

Доход, руб.	Отложенный срок
Доход, руб.	До 1 года	От 1 года до 2 лет	От 2 до 3 лет
До 3000	6	12	13
От 3000 до 7000	11	14	16
Более 7000	12	15	19

Q₁ = 6*0,2535 + 12*0,261 + 13*0,5037 ≈ 11

Q₂ = 11*0,2535 + 14*0,261 + 16*0,5037 ≈ 15

Q₃ = 12*0,2535 + 15*0,261 + 19*0,5037 ≈ 17

∑Q_i = Q₁ + Q₂ + Q₃ = 11 + 15 + 17 = 43

M = P*N,

где Р – доверительный интервал, N – генеральная совокупность

M₁ = 0,485*940375 = 456082 ≈ 456 тыс.руб.

M' = M*Q_i/∑Q_i

M'₁ = M*Q₁/∑Q_i = 456*11/43 = 117

M'₂ = M*Q₂/∑Q_i = 456*15/43 = 159

M'₃ = M*Q₃/∑Q_i = 456*17/43 = 180

M' = at² + bt + c

∫(at² + bt + с)dt = 117

∫(at² + bt + с)dt = 159

∫(at² + bt + с)dt = 180

(at³/3 + bt²/2 + ct)| = 117