С помощью экономико-статистических методов изучаются явления, имеющие случайный, вероятностный характер. Эти методы позволяют на основе анализа статистических рядов обнаружить закономерности, скрытые среди случайностей. При этом исследуется не весь круг данных, а только часть их. Все статистические методы базируются на предположении, что будущее подобно прошлому, хотя так бывает не всегда. По этим причинам статистические методы не обладают 100% -ной надежностью.
Чтобы составить правильное представление об объекте или явлении, нужно правильно осуществить выборку статистических данных из всей совокупности данных. Статистика изучает способы такой выборки. Выборка должна быть достаточно полной, представительной (репрезентативной).
Наибольшее распространение в экономическом анализе получили такие экономико-статистические методы, как корреляционный, регрессионный, факторный, дисперсионный анализ.
При использовании регрессионного и корреляционного анализа строят формулы, в которых устанавливаются зависимости какого-либо показателя от одного или группы других показателей, например зависимость производительности труда от уровня нормирования труда, фондовооруженности, материалоемкости продукции и других показателей. Каждый показатель, участвующий в формуле (фондоотдача, материалоемкость и т.д.), влияет по-разному на производительность труда. Их удельный вес или сила взаимодействия с показателем производительности труда также указывается в формуле в цифровом виде. Подробное рассмотрение этих методов не входит в задачу авторов. Ниже мы дадим самые общие понятия о них. Более подробно об этих методах можно прочитать в специальной литературе.
Корреляционный анализ (корреляция - соотношение) применяется тогда, когда между отдельными признаками (показателями) имеется связь (зависимость), т.е. средняя величина значений одного признака (показателя) меняется в зависимости от изменения другого признака (показателя). Корреляционный анализ дает возможность определить и аналитически выразить форму (тенденцию) связи, оценить тесноту (силу) взаимосвязи показателей. Теснота связи определяется коэффициентом корреляции. Если связь полная (тогда ее называют функциональной), коэффициент корреляции равен единице. Примером функциональной связи может быть связь, существующая между объемом товарной и реализованной продукции.
Если связь между показателями отсутствует, то коэффициент корреляции равен нулю. Если связь будет неполной, т.е. она может быть искажена влиянием других, посторонних факторов, то коэффициент корреляции будет между 1 и 0, в зависимости от силы взаимосвязи (тесноты) показателей.
Корреляционные связи могут быть парные (две переменные) и множественные. Пример парной корреляции - зависимость между расходом электроэнергии на предприятии и средней температурой воздуха или зависимость между выработкой продукции и стажем работы. Множественные корреляционные связи - это, например, зависимость между выработкой рабочего и его стажем работы, возрастом, образованием.
Множественная корреляция устанавливает зависимость между группой случайных признаков. Широкое применение множественной корреляции в экономическом анализе стало возможным лишь с появлением вычислительной техники, которая позволяет в достаточно короткие сроки провести большой объем вычислительных работ.
Метод множественной (многофакторной) корреляции является одним из основных способов анализасложных процессов. Он позволяет моделировать и прогнозировать отдельные явления, происходящие в этих сложных процессах. При использовании метода многофакторной корреляции поступают так.
1. На основании наблюдения над большим числом исходных информационных данных выявляют изменения значений функции при изменении одного из аргументов, при условии фиксирования значений остальных аргументов.
2. Определяют степень искажающего влияния прочих факторов на интересующую нас зависимость.
Коэффициент множественной корреляции, характеризующей степень охвата параметров, влияющих на производительность труда, равен 0,82, т.е. включенные в модель показатели описывают более 80% изменений производительности труда, остальные проценты приходятся на долю неучтенных факторов.
Среди направлений повышения технического уровня производства наиболее эффективным является внедрение прогрессивной технологии (коэффициент эластичности, показывающий изменение производительности труда при изменении факторных показателей на один процент, равен 0,468). Среди показателей уровня организации производства и труда наиболее значительное влияние на рост производительности труда оказывает уровень нормирования труда (0,256) и экстенсивного использования оборудования (0,248). Уравнение показывает относительно слабое влияние показателя фондовооруженности.
Основными проблемами, которые встают перед исследователем, применяющим методы корреляционного анализа, являются:
выбор типа функции;
отбор факторов-аргументов;
определение числа наблюдений, необходимых для получения правильных оценок процесса.
Какой-либо разработанной методологии выбора типа функции в настоящее время нет. Исходя из того, что математика может представить бесконечное число функций для любой области заданных значений, многие исследователи считают, что выбор типа функции находится где-то за пределами человеческих возможностей. Поэтому необходимо подбирать тип функции на чисто эмпирической основе и затем путем проверки ее адекватности исследуемому процессу принимать ее или отбрасывать.
Однако большая группа статистиков придерживается иного мнения. Они считают, что любой процесс может быть описан незначительным числом наиболее употребительных в корреляционном анализе функций: линейной, логарифмической, степенной, показательной, гиперболической. По их мнению, этими типами функций можно описать большинство сложных процессов, если распределение переменных, определяющих эти процессы, нормально или близко к нормальному. Однако и в этом случае необходимо иметь хорошо отработанный алгоритм перебора этих функций. Следует учесть, что наиболее разработанной является пока линейная функция, вследствие чего она употребляется чаще других. Методологии отбора факторов-аргументов не существует. Считается бесспорным, что в этом случае статистика должна опираться на мнение специалистов, хорошо знающих эти процессы. [19]
В общем можно сказать, что введение в уравнение "лишних переменных" не только значительно усложнит расчеты, но и приведет к искажению полученных оценок. К тому же может привести и невключение в уравнения некоторых переменных. В любом случае полученная корреляционная модель должна подвергаться всесторонней статистической оценке.
Очевидно, чем больше число наблюдений, тем более состоятельные оценки мы получаем. Поэтому при любом статистическом наблюдении необходимо стремиться к расширению числа наблюдений, опытов.
При корреляционном анализе важно не только установить связи между показателями и их тесноту, но и определить наличие причинной связи, так как очень часто между отдельными явлениями нет причинной связи, хотя корреляционная связь установлена. Такая корреляционная связь называется ложной. Например, в одной из стран установлена тесная связь между падением рождаемости и сокращением количества аистов, ведь широко известно, что детей "приносят аисты".
Регрессионный анализ - метод исследования регрессионной зависимости между величинами по статистическим данным. Регрессией в математической статистике называют зависимость среднего значения какой-либо величины от некоторой другой величины или от нескольких величин. В отличие от чисто функциональной зависимости у = f (x),когда каждому значению независимой переменной х соответствует одно определенное значение величины у, при регрессионной связи одному и тому же значению х могут соответствовать в зависимости от случая различные значения величины у. Примером такого рода зависимости служит, в частности, зависимость средних диаметров сосен от их высот или роста сыновей от роста отцов. Можно привести и другие примеры.
Цель регрессионного анализа состоит в определении общего вида уравнения регрессии, построении оценок неизвестных параметров, входящих в уравнение регрессии.
Регрессионный анализ может быть использован при оценке влияния различных факторов на выработку одного рабочего, фондоотдачу, себестоимость товарной продукции, рентабельность производства.
Широка область применения регрессионных моделей в предварительном анализе, а также при изучении внутриотраслевых различий между экономическими показателями (особенно если число предприятий более 10).
Дисперсионный анализ - метод анализа результатов наблюдений, зависящих от различных, одновременно действующих факторов. Обычно выбираются наиболее важные факторы и оценивается их влияние. Результат наблюдений может измениться за счет условий, в которых производится наблюдение, и за счет некоторого случайного воздействия. Влияние условий наблюдения выражается в виде некоторого фактора, а случайное воздействие - в виде некоторой случайной величины, подчиненной закону нормального распределения.
Случайные величины в математической статистике рассматриваются обычно как сумма большого числа независимых слагаемых, каждое из которых имеет незначительные размеры по сравнению со всей суммой, и можно предполагать, что закон распределения данной случайной величины мало отличается от нормального закона распределения. Это предположение и используется вкачестве основного в дисперсионном анализе.
На практике очень часто встречается некоторая асимметрия распределения (право - или левосторонняя). Так, число рабочих, не выполняющих норму выработки, обычно не равно, а во много раз меньше числа перевыполняющих норму; то же самое можно сказать о количестве предприятий, не выполняющих государственный план. В данном примере асимметрия связана с действием системы материального стимулирования, которое и вносит искажение в нормальное распределение результатов, делая их "не совсем случайными".