Эффективность средств статистического регулирования качества технологических процессов (стр. 5 из 11)

Задача определения контрольных границ на контрольной карте средних арифметических значений сводится к нахождению границ критической области при проверке на уровне значимости

нулевой гипотезы : против конкурирующей гипотезы : . В основу критерия для проверки гипотезы положена выборочная характеристика

(2.6)

которая при

имеет нормированное нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и с единичной дисперсией . Тогда нижняя и верхняя границы критической области равны:

(2.7)

где

определяется по таблице интегральной функции (табл. П.1 [6]).

Часто на практике принимают

, тогда . В выражении 2.3 за значение параметра принимают соответствующие оценки или

На контрольную карту средних арифметических значений наносят среднюю линию с ординатой

и контрольные границы и .

Определение средней арифметической

по выборке объема связано с определенной вычислительной работой, которую часто трудно выполнить в условиях производства. В этих случаях более предпочтительной оценкой математического ожидания является медиана . Хотя она менее эффективна, чем средняя , но ее проще определить. Например, если требуется определить медиану по данным наблюдений, то мы должны расположить наблюдения в порядке их возрастания тогда медиана будет равна значению среднего признака

Верхние и нижние границы контрольной карты медиан определяют как

(2.8.)

Где

(2.9)

где

– значение медианы, найденное по результатам й выборки.

Методы оценки параметра

генеральной совокупности рассмотрены выше.

Для статистического регулирования показателей точности оборудования используют контрольные карты средних квадратических отклонений (s–карта) и размахов (R–карта). Среднюю линию и контрольные границы этих карт также определяют по результатам предшествующего анализа.

Среднюю линию на s–карте определяют из условия

(2.10)

Расчет контрольных границ s–карты сводится к определению границ критической области критерия проверки гипотезы

: против конкурирующей гипотезы : на уровне значимости . Критерий проверки гипотезы основан на выборочной характеристике

(2.11)

которая имеет распределение

с степенью свободы.

Примем

и по таблице распределения (табл. П.3 [6]) для числа степеней свободы определим граничные значения и из условия:

(2.12)

Нижняя и верхние контрольные границы на контрольной карте равны:

(2.13)

При построении контрольной карты размахов средняя линия

определяется по уравнению 2.5., а контрольные границы из условия:

(2.14)

где значения коэффициентов

и протабулированы в [9], [10] для объема выборки от 2 до 10.

В практике статистического регулирования технологических процессов получили распространение «двойные карты». Применение таких карт основано на том, что для характеристики процесса важно знать не только среднее значение контролируемого признака, но и рассеяние признака около среднего значения, т.е. показатели точности процесса. Например, двойная контрольная карта средних арифметических значений и размахов содержит две рабочие зоны – для средней арифметической

и размаха с контрольными границами [6].

3. Статистические методы регулирования технологических процессов при контроле по альтернативному признаку

Альтернативные данные представляют собой наблюдения, фиксирующие наличие или отсутствие некоторых характеристик (или признаков) у каждой единицы рассматриваемой подгруппы. На основе этих данных производится подсчет числа единиц, обладающих или не обладающих данным признаком, или число таких событий в единице продукции, группе или области. Альтернативные данные в общем случае могут быть получены быстро и дешево, для сбора их не требуется специального обучения.

В случае контрольных карт для количественных данных принято ведение пары контрольных карт: для управления средним и управлением рассеянием, так как исходное распределение предполагается нормальным и зависит от этих двух параметров. При использовании контрольных карт для альтернативных данных достаточно одной карты, так как предполагаемое распределение имеет только один независимый параметр – средний уровень [3].

При контроле по альтернативному признаку используют следующие виды контрольных карт:

1) контрольную карту числа дефектных единиц продукции (

–карту);