Практическое применение статистических методов (стр. 1 из 4)
Имеются следующие данные 25 предприятий легкой промышленности по величине балансовой прибыли и объему произведенной продукции:
Таблица 1.1
| № предприятия | Объем произведенной продукции, млн. руб. | Валовая прибыль,млн. руб. |
| 1 | 653 | 45 |
| 2 | 305 | 11 |
| 3 | 508 | 33 |
| 4 | 482 | 27 |
| 5 | 766 | 55 |
| 6 | 800 | 64 |
| 7 | 343 | 14 |
| 8 | 545 | 37 |
| 9 | 603 | 41 |
| 10 | 798 | 59 |
| 11 | 474 | 28 |
| 12 | 642 | 43 |
| 13 | 402 | 23 |
| 14 | 552 | 35 |
| 15 | 732 | 54 |
| 16 | 412 | 26 |
| 17 | 798 | 58 |
| 18 | 501 | 30 |
| 19 | 602 | 41 |
| 20 | 558 | 36 |
| 21 | 308 | 12 |
| 22 | 700 | 50 |
| 23 | 496 | 29 |
| 24 | 577 | 38 |
| 25 | 688 | 49 |
С целью изучения зависимости между объемом произведенной продукции и валовой прибылью произведите группировку предприятий по объему произведенной продукции (факторный признак), образовав пять групп предприятий с равными интервалами.
По каждой группе и совокупности предприятий подсчитайте:
1) число предприятий;
2) объем произведенной продукции – всего и в среднем на одно предприятие;
3) валовую прибыль – всего и в среднем на одно предприятие.
Результаты представьте в виде групповой таблицы. Сделайте краткие выводы.
Решение:
1. Произведем группировку предприятий по объему произведенной продукции (факторный признак), образовав пять групп предприятий с равными интервалами.
1) Определим размах вариации: R = Xmax- Xmin = 800-305 = 495
2) Длина интервала:
Группировку произведем в таблице 1.2.
Таблица 1.2
| № п/п | Группы | № банка | Объем произведенной продукции, млн. руб. | Валовая прибыль, млн. руб. | ||
| средний | средняя | |||||
| 1 | 305-404 | 2 | 305 | 339,5 | 11 | 15 |
| 21 | 308 | 12 | ||||
| 7 | 343 | 14 | ||||
| 13 | 402 | 23 | ||||
| Итого: | 4 | 1358 | 60 | |||
| 2 | 405-503 | 16 | 412 | 473,0 | 26 | 28 |
| 11 | 474 | 28 | ||||
| 4 | 482 | 27 | ||||
| 23 | 496 | 29 | ||||
| 18 | 501 | 30 | ||||
| Итого: | 5 | 2365 | 140 | |||
| 3 | 504-602 | 3 | 508 | 557,0 | 33 | 36,667 |
| 8 | 545 | 37 | ||||
| 14 | 552 | 35 | ||||
| 20 | 558 | 36 | ||||
| 24 | 577 | 38 | ||||
| 19 | 602 | 41 | ||||
| Итого: | 6 | 3342 | 220 | |||
| 4 | 603-701 | 9 | 603 | 657,2 | 41 | 45,6 |
| 12 | 642 | 43 | ||||
| 1 | 653 | 45 | ||||
| 25 | 688 | 49 | ||||
| 22 | 700 | 50 | ||||
| Итого: | 5 | 3286 | 228 | |||
| 5 | 702-800 | 15 | 732 | 778,8 | 54 | 58 |
| 5 | 766 | 55 | ||||
| 10 | 798 | 59 | ||||
| 17 | 798 | 58 | ||||
| 6 | 800 | 64 | ||||
| Итого: | 5 | 3894 | 290 | |||
| Всего: | 25 | 14245 | 938 | |||
Выводы:
Разбив на 5 групп по объему произведенной продукции банки получили, что:
1. Самая многочисленная группа 3, с количеством входящих в неё шести банков, самая малочисленная – 1, в неё входит 4 банка.
2. По объему произведенной продукции в общем и среднем, валовой прибыли и средней валовой прибыли на одно предприятие лидирует пятая группа, а первая – наименее эффективна.
Данные показывают, что при увеличении объема произведенной продукции валовая прибыль увеличивается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.
Задача № 2
Имеются следующие данные по двум заводам, вырабатывающим однородную продукцию:
Таблица 2.1
| Номер завода | Январь | Февраль | ||
| затраты времени на единицу продукции, час | изготовлено продукции, шт | затраты времени на | ||
| единицу продукции, час | всю продукцию, час | |||
| 1 | 2 | 160 | 1,8 | 420 |
| 2 | 2,8 | 180 | 2,4 | 440 |
Вычислите средние затраты времени на изготовление единицы продукции по двум заводам в январе и феврале. Укажите виды средних величин, используемых в решении задач.
Решение:
Для января статистические данные представлены количеством выпущенной продукции и затратами времени на выпуск единицы продукции, поэтому средние затраты времени на изготовление единицы продукции определяем по формуле средней арифметической взвешенной:
= 
,где х - затраты времени на единицу продукции, час.
f - изготовлено продукции, шт.
= 
час.Для февраля статистические данные представлены затратами времени на весь выпуск продукции и затратами времени на выпуск единицы продукции, поэтому средние затраты времени на изготовление единицы продукции определяем по формуле средней гармонической взвешенной:
= 
,где w – объем признака, равный произведению вариант на частоты: w = x f.
= 
На заводе №1 в январе затраты времени на единицу продукции были снижены с 2 до 1,8 часа. На заводе №2 в 1993 г. затраты времени на единицу продукции были снижены с 2,8 до 2,4 часа.
В среднем по двум заводам затраты времени снизились с 2,424 до 2,0,64 часа, что практически обусловлено снижением эффективности производства на заводах.
Задача № 3
В целях изучения стажа рабочих одного из цехов завода проведена 10%-ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по стажу работы:
Таблица 3.1
| Стаж рабочих, лет | Число рабочих, чел |
| До 5От 5 до 10От 10 до 15От 15 до 20От 20 до 25Свыше 25 | 51035251510 |
| Итого | 100 |
На основании этих данных вычислите:
1. Средний стаж рабочих цеха.
2. Средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение.
3. Коэффициент вариации.
4. С вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний стаж рабочих цеха.
5. С вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа рабочих со стажем работы от 10 до 20 лет.
Сделайте выводы.
Решение:
Для вычисления средней величины в каждой группе определяем серединное значение (середину интервала), после чего определяем средний стаж рабочих цеха по формуле средней арифметической взвешенной.
В закрытом интервале серединное значение определяем как полусумму верхней и нижней границ, открытые интервалы приравниваются к рядом стоящим. Кроме того, для расчёта дисперсии последовательно определяем отклонение каждой группы от средней, квадрат отклонения и произведение квадрата отклонения на число работников в группе. Расчёт производим в таблице 3.2.
Таблица 3.2
Расчет среднего квадратического отклонения
| Стаж рабочих, лет | Число рабочих, чел. f | х | xf |  | ( )2 | ( )2 f |
| До 5 | 5 | 2,5 | 12,5 | -13,25 | 175,563 | 877,813 |
| 5-10 | 10 | 7,5 | 75 | -8,25 | 68,0625 | 680,625 |
| 10-15 | 35 | 12,5 | 437,5 | -3,25 | 10,5625 | 369,688 |
| 15-20 | 25 | 17,5 | 437,5 | 1,75 | 3,0625 | 76,5625 |
| 20-25 | 15 | 22,5 | 337,5 | 6,75 | 45,5625 | 683,438 |
| св. 25 | 10 | 27,5 | 275 | 11,75 | 138,063 | 1380,63 |
| Итого: | 100 | - | 1575 | - | - | 4068,75 |
1. Определим средний стаж рабочих цеха:
= 
= 
= 15,75 лет.2. Определим среднее квадратическое отклонение:
σ =
= 6,379 лет.Дисперсия признака σ2 =
= 40,688 лет.3. Определим коэффициент вариации
V =
%4. Определим с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний стаж рабочих цеха.
Так как выборка механическая, то ошибка выборочного наблюдения определяется по формуле:
Δх = t
При
= 
3μ и p = w 3μ степень вероятности повышается до 0,997.