Тема 5. Абсолютные и относительные величины. Средние величины и показатели вариации
Оглавление:
1. Абсолютные величины
2. Относительные величины
3. Сущность средней в статистике, виды и формы средних
4. Средняя арифметическая и условия ее применения
5. Средняя гармоническая и условия ее применения
6. Структурные средние
7. Виды показателей вариации
Цель: ознакомить с понятием «средняя величина»; рассмотреть виды средних величин и способы их расчёта; свойства средней арифметической величин; показатели вариации.
После изучения вы сможете: правильно определять средние величины и показатели вариации.
Информационные источники:
1. Статистика: Учебник/Под ред. В.Г. Ионина. - М.: ИНФРА-М, 2008.
2. Курс теории статистики: Учебник/Под ред. В.Н. Салина, Э.Ю. Чурикова. – М.: Финансы и Статистика, 2006.
3. Годин А.М. Статистика: Учебник. – М.: Дашков и К’, 2008.
4. Галкина В.А. Статистика: Учебное пособие: М.: РГАЗУ,2002.
5. Громыко Г.Л. Теория статистики. Практикум. - М.: ИНФРА-М, 2008.
6. Теория статистики: Учебник/Под ред. Р.А Шмойловой М.: Финансы и Статистика,2007.
Содержание темы: определяющие свойства средней величины; виды степенных средних величин (арифметическая; гармоническая; геометрическая; квадратическая); показателей вариации (абсолютные и относительные).
Абсолютные и относительные величины являются обобщающими статистическими. показателями, характеризующими количественную сторону общественных явлений. Различают два вида обобщающих показателей: абсолютные и относительные величины.
1. Абсолютные величины
Абсолютные статистические величины имеют большое теоретическое и практическое значение. Они бывают индивидуальными и суммарными. Как обобщающие показатели абсолютные величины являются всегда суммарными величинами, которые могут быть показателями численности совокупности (число предприятий, число рабочих, число студентов) и показателями объема признаков (заработная плата рабочих, объем выпуска товаров и услуг и т.п.).
Абсолютные величины - именованные числа, имеющие определенную размерность и единицы измерения. Они характеризуют показатели на определенный момент времени или за период. На момент времени абсолютные величины показывают состояние явления (численность населения, студентов, вузов, предприятий); за период - результаты процесса (объем производства товаров и услуг, товарооборота и т.д.). В первом случае абсолютные величины являются моментными показателями, во втором - интервальными. Такое деление абсолютных величин имеет большое значение при расчете средних уровней в рядах динамики.
В зависимости от причин и целей в статистике применяются натуральные, условно-натуральные, денежные и трудовые единицы измерения. Натуральные единицы измерения могут быть простыми (например, тонны - перевезенный груз) и составными (например, тонна-километры - грузооборот).
В международной практике используются следующие натуральные единицы измерения: метры, километры, мили, литры, баррели, штуки, килограммы и т.д.
Условно-натуральные измерители применяются в тех случаях, когда какой-либо продукт имеет несколько разновидностей. Тогда общий объем можно определить исходя из потребительского свойства всех разновидностей продукта. Так, мыло разных сортов переводится в условное мыло с 40%-ным содержанием жирных кислот; консервы различного объема переводятся в условные консервные банки объемом 353,4 см3; различные виды органического топлива - в условное топливо с теплотой сгорания 29,3 мДж/кг (7000 ккал/кг). Перевод в условно-натуральные единицы измерения осуществляется на основе специальных коэффициентов, рассчитываемых как отношение потребительских свойств отдельных разновидностей продукта к его эталонному значению.
Пример 1.3.1. За отчетный период предприятие произвело следующие виды мыла и моющих средств:
| Вид мыла и моющих средств | Количество (кг) |
| Мыло хозяйственное 60%-ной жирности | 400 |
| Мыло хозяйственное 40%-ной жирности | 200 |
| Мыло туалетное 80%-ной жирности | 1200 |
| Стиральный порошок 10%-ной жирности | 2200 |
Определите общее количество выработанной предприятием продукции в условно-натуральных единицах измерения. За условную единицу измерения принимается мыло 40%-ной жирности.
Решение
Исчислим коэффициенты перевода. Если условной единицей измерения является мыло 40%-ной жирности, то это значение принимается равным единице. Тогда коэффициенты перевода в условное мыло исчислим так: мыло хозяйственное 60%-ной жирности: 60 : 40 = 1,5; мыло туалетное 80%-ной жирности: 80 : 40 = 2,0; стиральный порошок 10%-ной жирности: 10 : 40 = 0,25.
Далее определим количество продукции в условно-натуральных единицах измерения (табл. 1.3.1).
Таблица 1.3.1
Общий объем производства мыла и моющих средств по видам за отчетный период
| Вид мыла и моющих средств | Количество, кг | Коэффициент перевода | Количество продукции в условно-натуральном исчислении, кг |
| Мыло хозяйственное 60%-ной жирности | 400 | 1,5 | 600 |
| Мыло хозяйственное 40%-ной жирности | 200 | 1,0 | 200 |
| Мыло туалетное 80%-ной жирности | 1200 | 2,0 | 2400 |
| Стиральный порошок 10%-ной жирности | 2200 | 0,25 | 550 |
| Итого | - | - | 3750 |
Общий объем производства мыла и моющих средств в 40%-ном исчислении составил 3750 кг.
Особое место отводится стоимостным единицам измерения, позволяющим дать денежную оценку социально-экономическим показателям (выпуск товаров и услуг, валовой внутренний продукт (ВВП), валовой национальный продукт (ВНП) и др.).
Трудовые единицы измерения (человеко-дни, человеко-часы) позволяют учитывать как общие затраты на предприятии, так и трудоемкость отдельных операций технологического процесса.
В практической деятельности при отсутствии необходимой информации абсолютные величины получают расчетным путем, например на основе балансовой увязки:
3н + П = Р + 3к
где Зн - запас на начало периода;
П - поступление за период;
Р - расход за период;
Зк - запас на конец периода.
Отсюда
Р = Зн + П - Зк
Общий объем признака можно рассчитать и по данным о среднем значении и численности совокупности. Так, если в среднем число студентов в группе 25 чел., число групп студентов по данной специальности 12, то общая численность студентов, обучающихся по данной специальности, 300 чел. (25 ´ 12).
Абсолютные статистические величины широко используют в анализе и прогнозировании состояния и развития явлений общественной жизни.
На основе абсолютных величин исчисляют относительные величины.
2. Относительные величины
Относительные величины (показатели) характеризуют количественное соотношение сравниваемых абсолютных величин. Их получают в результате сравнения двух показателей. Числитель отношения - сравниваемая величина, ее называют текущей или отчетной величиной, знаменатель отношения называют базой сравнения или основанием сравнения. Как правило, базу сравнения принимают равной 1, 100, 1000, 10000. Если основание равно 1, то относительная величина показывает, во сколько раз текущая величина больше базисной, или какую долю от базисной она составляет, и выражается в коэффициентах. Если база сравнения равна 100, то относительная величина выражена в процентах (%), если база сравнения равна 1000 - в промилле (%0), 10000 - в продецимилле (%00).
Сопоставляемые величины могут быть одноименными и разноименными. Если сравнивают одноименные величины, то их выражают в коэффициентах, процентах и промилле. При сопоставлении разноименных величин наименования относительных величин образуются от наименований сравниваемых величин: плотность населения страны - чел./км2; урожайность - ц/га и т.д.
В зависимости от задач, содержания и познавательного значения выражаемых количественных соотношений различают следующие виды относительных показателей:
1)планового задания (договорных обязательств);
2)выполнения плана (договорных обязательств);
3)динамики;
4)структуры;
5)интенсивности и уровня экономического развития;6)координации;
7) сравнения.
Относительный показатель планового задания (ОППЗ). Все предприятия любой формы собственности осуществляют в той или иной степени как текущее, так и перспективное планирование. Для этого исчисляют ОППЗ отношением уровня, запланированного на предстоящий период (П), к уровню показателя, достигнутому в предыдущем периоде (Фо):
ОППЗ = (П / Фо) ´ 100.
Пример 1.3.2. ВIV кв. 2006 г. выпуск товаров и услуг составил 90 млн руб., а в I кв. 2007 г. выпуск товаров и услуг планируется в объеме 108 млн руб.
Определите относительную величину планового задания.
Решение
ОППЗ = (108 / 90) ´ 100 = 120%.
Таким образом, в I кв. 2007 г. планируется увеличение выпуска товаров и услуг на 20%.
Относительный показатель выполнения плана (ОПВП).
Предприятия не только осуществляют планирование, но и сравнивают реально достигнутые результаты работы с намеченными ранее. Для этой цели исчисляют относительный показатель выполнения плана отношением фактически достигнутого уровня в текущем периоде (Ф1) к уровню планируемого показателя на этот же период (П):
ОПВП = (Ф1 / П) ´ 100.
Пример 1.3.3. Выпуск товаров и услуг в I кв. 2008 г. составил 116,1 млн руб. при плане 108,0 млн руб.
Определите степень выполнения плана выпуска товаров и услуг в I кв. 2008 г.
Решение
ОПВП = (11,6 / 108,0) ´ 100 = 107,5%.
План выпуска товаров и услуг выполнен на 107,5%, т.е. перевыполнение плана составило 7,5%.
Относительные показатели динамики (ОПД).
Эти показатели характеризуют изменение уровней какого-либо экономического явления во времени и получаются делением уровня признака за определенный период или момент времени на уровень этого же показателя в предыдущий период или момент времени. Относительные величины динамики, или, как их называют, темпы роста, могут быть выражены в коэффициентах или процентах и определяются с использованием переменной базы сравнения - цепные и постоянной базы сравнения - базисные.