Статистические методы изучения инвестиций (стр. 6 из 8)
Если Fрасч<Fтабл, то показатель
считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность.Фрагмент таблицы Фишера критических величин F-критерия для значений
=0,05; k1=3,4,5; k2=21–32 представлен ниже: | k2 | ||||||||||||
| k1 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 |
| 3 | 3,07 | 3,05 | 3,03 | 3,01 | 2,99 | 2,98 | 2,96 | 2,95 | 2,93 | 2,92 | 2,91 | 2,90 |
| 4 | 2,84 | 2,82 | 2,80 | 2,78 | 2,76 | 2,74 | 2,73 | 2,71 | 2,70 | 2,69 | 2,68 | 2,67 |
| 5 | 2,68 | 2,66 | 2,64 | 2,62 | 2,60 | 2,59 | 2,57 | 2,56 | 2,54 | 2,53 | 2,52 | 2,51 |
Расчет дисперсионного F-критерия Фишера для оценки
=83,7%, полученной при 
=1,1624, 
=0,9732:Fрасч 
Табличное значение F-критерия при
= 0,05: | n | m | k1=m-1 | k2=n-m | Fтабл(  ,3, 21) |
| 25 | 4 | 3 | 21 | 3,07 |
ВЫВОД: поскольку Fрасч>Fтабл, то величина коэффициента детерминации
=83,7% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками Инвестиции в основные фонды и Нераспределенная прибыль правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности фирм.Задание 3
По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,954 необходимо определить:
1) ошибку выборки среднего размера инвестиций и границы, в которых будет находиться средний размер инвестиций в генеральной совокупности.
2) ошибку выборки доли предприятий с инвестициями в основные фонды 0,76 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Выполнение Задания 3
Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности предприятий региона границ, в которых будут находиться средний размер инвестиций, и доля предприятий с инвестициями в основной фонд не менее 0,76 млн. руб.
1. Определение ошибки выборки для размера инвестиций в основные фонды, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя
Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т. к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину е.
Принято вычислять два вида ошибок выборки – среднюю
и предельную 
.Для расчета средней ошибки выборки
применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка
для выборочной средней 
определяется по формуле 
,где
– общая дисперсия изучаемого признака,N – число единиц в генеральной совокупности,
n – число единиц в выборочной совокупности.
Предельная ошибка выборки
определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя: 
, 
,где
– выборочная средняя, 
– генеральная средняя.Предельная ошибка выборки
кратна средней ошибке с коэффициентом кратностиt (называемым также коэффициентом доверия): 
Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной вероятностиР, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал
, называемый доверительным интервалом.Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 10):
Таблица 10
| Доверительная вероятность P | 0,683 | 0,866 | 0,954 | 0,988 | 0,997 | 0,999 |
| Значение t | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | 3,5 |
По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 25 предприятий, выборка 10% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 250 предприятий. Выборочная средняя
, дисперсия 
определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 11:Таблица 11
| Р | t | n | N |  | |
| 0,954 | 2 | 25 | 250 | 0,62 | 0,0320 |
Рассчитаем среднюю ошибку выборки:
Рассчитаем предельную ошибку выборки:
Определим доверительный интервал для генеральной средней:
или
Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 (95,4%) можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средний размер инвестиций в основные фонды находится в пределах от 0,55 до 0,69 млн. руб.
2. Определение ошибки выборки для доли предприятий с размером инвестиций в основные фонды 0,76 млн. руб. и более, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля
Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой
,где m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;
n – общее число единиц в совокупности.
Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторнымспособом отборапредельная ошибка выборки
доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле 
,где w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;
(1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,
N – число единиц в генеральной совокупности,
n – число единиц в выборочной совокупности.
Предельная ошибка выборки
определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:
По условию Задания 3 исследуемым свойством предприятий является равенство или превышениеразмера инвестиций в основные фондывеличины 0,76 млн. руб.
Число предприятий с данным свойством определяется из табл. 3 (графа 3):
m=5
Рассчитаем выборочную долю:
Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:
