Статистические методы изучения инвестиций (стр. 4 из 8)
2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов
Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения фирм по изучаемому признаку.
Мо
Рис. 1.Определение моды графическим методом
Согласно графику Мо = 0,66 млн. руб.
Наиболее часто в выборочной совокупности предприятий встречается размер инвестиций в основные фонды равный 0,66 млн. руб.
Расчет конкретного значения модыдля интервального ряда распределения производится по формуле:
где хМo– нижняя граница модального интервала,
h– величина модального интервала,
fMo – частота модального интервала,
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1– частота интервала, следующего за модальным.
Согласно табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 0,56 – 0,76 млн. руб., т. к. он имеет наибольшую частоту (fj=13). Расчет моды:
Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенный размер инвестиций в основные фонды характеризуется средней величиной 0,66 млн. руб.
Для определения медианы графическим методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения фирм по изучаемому признаку.
Ме
Рис. 2. Определение медианы графическим методом
Согласно графику Ме = 0,64 млн. руб.
Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле
,где хМе – нижняя граница медианного интервала,
h – величина медианного интервала,
– сумма всех частот,fМе – частота медианного интервала,
SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 0,56–0,76 млн. руб., т. к. именно в этом интервале накопленная частота Sj=20 впервые превышает полу сумму всех частот (
).Расчет медианы:
Вывод: В рассматриваемой совокупности предприятий половина имеют размер инвестиций в основные фонды не более 0,64 млн. руб., а другая половина – не менее 0,64 млн. руб.
3. Расчет характеристик ряда распределения
Для расчета характеристик ряда распределения
, у,у2, Vу на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( 
– середина интервала)Таблица 6. Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения
| Группы предприятий по размерам инвестиций в основные фонды, млн. руб., | Середина интервала,xj | Число предприятий,fj |  |  |  |  |
| 0,16–0,36 | 0,26 | 3 | 0,78 | -0,36 | 0,1296 | 0,3888 |
| 0,36–0,56 | 0,46 | 4 | 1,84 | -0,16 | 0,0256 | 0,1024 |
| 0,56–0,76 | 0,66 | 13 | 8,58 | 0,04 | 0,0016 | 0,0208 |
| 0,76–0,96 | 0,86 | 5 | 4,3 | 0,24 | 0,0576 | 0,288 |
| ИТОГО | 25 | 15,5 | 0,800 |
Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:
Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:
Рассчитаем дисперсию:
у2 = 0,17902 = 0,0320
Рассчитаем коэффициент вариации:
Вывод. Анализ полученных значений показателей
и у говорит о том, что средняя величина размера инвестиций в основные фонды составляет 0,62 млн. руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 0,18 млн. руб. (или 28,87%), наиболее характерный размер инвестиций в основные фонды находится в пределах от 0,44 до 0,80 млн. руб. (диапазон 
).Значение Vу = 28,87% не превышает 33%, следовательно, вариация размеров инвестиций в основные фонды в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями
, Мо и Ме незначительно ( =0,62 млн. руб., Мо=0,66 млн. руб., Ме=0,64 млн. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение размера инвестиций в основные фонды (0,62 млн. руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.4. Вычисление средней арифметической по исходным данным о размерах инвестиций в основные фонды
Для расчета применяется формула средней арифметической простой:
,Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (0,61 млн. руб.) и по интервальному ряду распределения (0,62 млн. руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 25-ти предприятий, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным.
Задание 2
По исходным данным (табл. 1) с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:
1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Инвестиции в основные фондыиНераспределенная прибыль, образовав четыре группы с равными интервалами по каждому из признаков, используя методы:
а) аналитической группировки;
б) корреляционной таблицы.
2. Измерить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.
Выполнение задания 2
Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.
По условию Задания 2 факторным является признак Инвестиции в основные фонды, результативным – признак Нераспределенная прибыль.
1. Установление наличия и характера корреляционной связи между признаками Инвестиции в основные фонды иНераспределенная прибыльметодами аналитической группировки.
1. Применение метода аналитической группировки
Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение 
результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения 
систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.
Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х- Инвестиции в основные фонды
Y – Нераспределенная прибыль
Групповые средние значения 
получаем из таблицы 3 (графа 3), основываясь на итоговых строках «Всего».
Вывод. Анализ данных табл. 7 показывает, что с увеличением размеров инвестиций в основные фонды от группы к группе систематически возрастает и нераспределенная прибыль по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками
2. Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации зІ и эмпирического корреляционного отношения з