Основы статистики (стр. 3 из 8)
ЗАДАЧА 4
Для оценки выпуска продукции предприятиями области проведена 10%-ная механическая выборка, в результате чего установлено (таблица 4):
Таблица 4
Распределение предприятий области по выпуску продукции
| Группы предприятий по выпуску продукции,млн. руб. | Число предприятий |
| До 30 | 3 |
| 30 - 50 | 18 |
| 50 - 70 | 11 |
| 7 0- 90 | 6 |
| Свыше 90 | 2 |
| Итого: | 40 |
Определите характеристики ряда распределения предприятий по выпуску продукции:
1. Средний выпуск продукции, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Сделайте вывод.
2. Структурные средние: моду и медиану, сделайте вывод.
3. С вероятностью 0,954 определите: а) ошибку выборки среднего выпуска продукции и границы, в которых будет находиться средний выпуск продукции предприятий в целом по области; б) пределы доли предприятий с выпуском продукции свыше 70 млн.руб. Сделайте выводы.
РЕШЕНИЕ:
(См. учебное пособие В. М. Гусарова «Статистика», М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2003, с.59-62, с.68-80, с.90-104).
1) Рассчитаемсредний выпуск продукции на одно предприятии по средней арифметической взвешенной для интервального ряда распределения, используя в расчетах способ моментов.
а) На первом этапе определим величины открытых интервалов (первый и последний), условно приравняв их к величинам примыкающих интервалов (второй и предпоследний), и найдем неизвестные границы интервалов. По значениям признака второго интервала величина интервала составляет:
=50-30 = 20 (млн. руб.), из предпоследнего интервала: =90-70=20 (млн. руб.). Отсюда неизвестная (нижняя) граница первого интервала равна разности между верхней границей и величиной интервала: 30-20=10; неизвестная (верхняя) граница последнего интервала равна сумме нижней границе этого интервала и величины интервала: 90+20 = 110.б) На втором этапе определим центры интервалов (Хц) – в таблице графа 3:
Х1 = (10+30)/2 =20; Х2 = (30+50)/2 =40; Х3 = (50+70)/2 = 60; Х4 = (70+90)/2 = 80; Х5 = (90+110)/2 = 100 (графа 3).
Для вычисления показателей построим расчетную таблицу (таблица5).
Таблица 5
Расчет среднего выпуска продукции и среднего квадратического отклонения способом моментов
| Группы предприятий по выпуску продукции, млн.руб. Х | Число предприятийf | Расчетные показатели | |||||
| Хц | Х1=  | Х1f |  |  f | S | ||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| До 30(10-30) | 4 | 20 | -2 | -8 | 4 | 16 | 4 |
| 30-50 | 15 | 40 | -1 | -15 | 1 | 15 | 19 |
| 50-70 | 11 | 60 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 |
| 70-90 | 7 | 80 | +1 | +7 | 1 | 7 | 37 |
| Свыше 90 (90-110) | 3 | 100 | +2 | +6 | 4 | 12 | 40 |
| Итого | 40 | - | - | -10 | - | 50 | - |
в) Средний выпуск продукцииспособом моментов определяется по формуле:
= 
+ A,где
момент первого порядка: 
= 
; 
= 
; А=60 – это варианта, расположенная в середине ряда; =20 – это величина интервала (для рядов с равными интервалами).Вновь образованные варианты (
) рассчитаны в графе 4 таблицы.Определим условный момент
: = 
= 
= -0,25;тогда средний выпуск продукции на одно предприятие в выборочной совокупности составит:
= 
+ A = 20 ×(- 0,25) + 60 = 55 (млн. руб.)2) Среднее квадратическое отклонение способом моментов определяется по формуле:
;где
= 
Промежуточные расчеты для момента второго порядка выполнены в графах 6 и7 таблицы. 
отсюда среднее квадратическое отклонение составит: 
х =20 
2 = =21,79 (млн. руб.)Дисперсия способом моментов определяется по формуле:
= 
( - 
; = (21,79)2 = 474,803) Определим коэффициент вариации. Коэффициент вариации (V) представляет собой удельный вес среднего квадратического отклонения в среднем значении признака:
V=
×100%; V= 
100% = 39,54%.Коэффициент вариации дает сравнительную оценку вариации и характеризует однородность совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.
Выводы: Средний выпуск продукции по сорока предприятиям области составил 55 млн. руб.
Среднее квадратическое отклонение 21,79 млн. руб. показывает, что выпуск продукции каждого предприятия отклоняется от среднего выпуска продукции всех предприятий в выборке в среднем в ту и другую сторону на 21,79 млн. руб. и колеблется в пределах от 33,21 млн. руб. до 76,79 млн. руб. (55±21,79).
Значение коэффициента вариации 39,54% свидетельствует о значительной степени разнообразия предприятий по выпуску продукции.
4) Определим структурные средние. Мода (Мо) – наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности. В интервальном вариационном ряду с равными интервалами мода находится внутри модального интервала (это интервал с наибольшей частотой) и определяется по формуле:
Mo =
+ 
× 
где
Мо – нижняя граница модального интервала Мо – величина модального интервалаfМо – частота модального интервала (наибольшая)
fМо-1 – частота предмодального интервала
fМо+1 – частота послемодального интервала
Мода находится в интервале с наибольшей частотой, т.е. в интервале 30-50, т.к. fМо = fmax = 15. Нижняя граница модального интервала ХМо = 30, интервал модального интервала
=20, , частота предмодального интервала fМ0-1 = 4, частота послемодального интервала fМо+1 = 11.Подставим найденные параметры в формулу моды:
Мо = 30+20×
=30+ 
=44,67 (млн. руб.)5) Медиана (Ме) – это вариант, который находится в середине упорядоченного ряда, и делит его на две равные по числу единиц части со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. В интервальном вариационном ряду медиана находится в медианном интервале, которому соответствует накопленная частота, равная или превысившая полусумму частот ряда, и определяется по формуле:
Me =
× 