Порядковый № значения	Фактическое значение уровня ряда	Произведение порядкового № на фактическое значение	Квадрат порядкового № признака
1	30.75	30.75	1
2	32.5	65	4
3	39.75	119.25	9
4	42	168	16
5	46.5	232.5	25
6	52.25	313.5	36
7	55.5	388.5	49
8	61.5	492	64
9	66	594	81
Итого	426.75	2403.5	285

Система нормальных уравнений будет иметь вид:

Для определения параметров уравнения подставим в приведенную систему исходные данные и получим:

426.75 = 9a₀+45a₁

2403.5 = 45a₀+285a₁

Выравняем коэффициенты при а₀, разделив первое уравнение на 9, а второе на 45 и получим:

47.42 = a₀+5a_1,53.41 = a₀+6.33a₁

Вычтем из второго уравнения первое и определим значение а₁: а₁ = 4.5.

Подставим полученное значение а₁ в одно из уравнений и определим значение а₀: а₀ = 24.92. Тогда уравнение будет иметь вид:

= 24.92+4.5*t.

Оценим адекватность и точность полученной линейной модели.

№ п/п	y_i				А
1	30.75	29.42	1.7689	277.89	4.33
2	32.5	33.92	2.0164	222.61	4.37
3	39.75	38.42	1.7689	58.83	3.35
4	42	42.92	0.8464	29.38	2.19
5	46.5	47.42	0.8464	0.85	1.98
6	52.25	51.92	0.1089	23.33	0.63
7	55.5	56.42	0.8464	65.29	1.66
8	61.5	60.92	0.3364	198.25	0.94
9	66	65.42	0.3364	345.22	0.88
Итого	426.75	426.78	8.8751	1221.65	20.33
Среднее	47.42	-	-	-	2.26

Остаточная дисперсия: 8.8751/9 = 0.9861.

Общая дисперсия: 1221.65/9 = 135.74.

Систематическая дисперсия: 135.74-0.9861 = 134.7539.

На систематическую дисперсию, определяемую тенденцией развития, приходится (134.7539/135.74) * 100 = 99.27% общей дисперсии, а остальные 0.73% вариации объясняются сезонными особенностями того или иного месяца и другими особенностями отдельных месяцев.

Следовательно, построенную модель адекватна, точность и адекватность модели подтверждает и средняя ошибка аппроксимации = 2,26%, что существенно меньше 10%.

Осуществим точечный и интервальный прогноз дохода фирмы в январе 2009 на основе полученной трендовой модели:

= 24.92+4.5*10 = 69.92 тыс. у. е.

Доверительный интервал прогноза определим по формуле:

где L - период упреждения (L = 1);

- точечный прогноз по модели на (n+L) - й момент времени, 69.92 тыс. у. е.;

n - количество наблюдений во временном ряду (9);

- стандартная ошибка оценки прогнозируемого показателя для числа параметров модели, равного двум;

t_α - табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости α и для числа степеней свободы, равного n-2.

= 1.13.

5,59.

= 62.09 тыс. у. е.

= 77.75 тыс. у. е.

Таким образом, с вероятностью 95% можно утверждать, что в январе 2009 г. доход фирмы составит от 62.09 тыс. у. е. до 77.75 тыс. у. е.

Приложения

Приложение 1

647 1010 875 1115 1124 1044 1015 985 1155 1229 1251 796 981 1293 1046 907 691 1053 770 933 899 1161 638 721 979 1144 886 1163 1512 816 875 819 1325 1085 973 1105 1203 681 1062 1049 887 867 1172 1052 783 1104 1130 839 935 992

Приложение 2

Месяц
январь	25
февраль	32
март	40
апрель	26
май	32
июнь	61
июль	49
август	44
сентябрь	55
октябрь	74
ноябрь	73
декабрь	62

Построение групп торговых точек по объему ежедневного дохода. Отображение динамики дохода фирмы (стр. 2 из 2)

Приложения