Корреляционно-регрессионный анализ (стр. 1 из 2)

Тема 6. Корреляционно-регрессионный анализ

Цель: изучение видов взаимосвязей явлений (функциональная, корреляционная); видов корреляционной зависимости; способов определения тесноты связи; усвоение смысла показателей регрессии.

После изучения вы сможете: определять силу тесноты связи между социально – экономическими показателями, давать интерпретацию параметров управления регрессии.

Информационные источники:

1. Курс теории статистики: Учебник/Под ред. В.Н. Салина, Э.Ю. Чурикова. – М.: Финансы и Статистика, 2006.

2. Годин А.М. Статистика: Учебник. – М.: Дашков и К’, 2008.

3. Статистика: Учебник/Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Крокус, 2008

4. Теория статистики: Учебник/Под ред. Г.П. Громыко. – М.: ИНФРА-М, 2000.

5. Галкина В.А. Статистика: Учебное пособие: М.: РГАЗУ,2002.

Содержание темы: исследование объективно существующих связей; количественные оценки тесноты связи; регрессионный анализ; показатели тесноты связи (параметрические, ранговые).

Корреляционно–регрессионный анализ

При статистических исследованиях корреляционных связей одной из главных задач является определение формы корреляционной связи, т.е. построение модели связи.

Для аналитических целей корреляционную связь представляют при помощи математических функций, т.е. придают ей функциональную форму. Под формой связи понимают тенденцию, которая проявляется в изменении результативного признака в связи с изменением признака-фактора.

Построение и анализ корреляционной модели связи осуществляются с помощью корреляционно-регрессионного анализа, который состоит из следующих этапов:

¾ предварительного априорного анализа;

¾ сбора информации и ее первичной обработки;

¾ построения модели (уравнения регрессии);

¾ оценки и анализа модели.

Все этапы связаны между собой, границы их часто переплетаются и носят условный характер.

Форма корреляционной связи может быть выражена различными математическими функциями. Выбор формы связи решается на основе теоретического анализа существа изучаемых явлений и исследования эмпирических данных.

Эмпирическое исследование формы связи включает построение графиков корреляционных полей, эмпирических линий регрессии, а также анализ параллельных рядов. Изучение эмпирического материала дает возможность установить направление и форму связи.

Для определения видов функции необходимо применять комплекс приемов: экономический, логический, графический и математический.

Линейная форма связи может быть выражена уравнением прямой:

yх=a0+a1х (1.8.1)

Нелинейная форма связи показана:

1) уравнением параболы второго порядка

ух=a0+a1х+а2 х2(1.8.2)

2) уравнением гиперболы

yх=a0+

(1.8.3)

3) показательной функцией

yх=a0+a1х (1.8.4)

4) степенной функцией

yх=a0×

(1.8.5)

и другими функциями.

Главной проблемой при построении модели связи является определение вида аналитической функции, которая отразит механизм связи между факторным и результативным признаками и даст количественную оценку этой связи.

Наиболее часто для определения формы корреляционной связи используют уравнение прямой

yх=a0+a1х

где ух - теоретические значения результативного признака;

х - факторный признак;

а0 и а1, - параметры уравнения связи.

Уравнением связи называется уравнение регрессии, а анализ, производимый с помощью уравнения регрессии, называется регрессионным анализом.

После установления вида функции для модели связи определяются параметры уравнения регрессии а0 и а1. Параметры уравнения регрессии определяются методом наименьших квадратов, суть которого состоит в том, что теоретическая линия регрессии должна быть проведена так, чтобы сумма квадратов отклонений эмпирических данных от теоретических была величиной минимальной. Исчисляя первые производные по а0 и а1 от функции Σ(у -а0 –а1х)2 —> min и приравнивая их к нулю, получаем систему нормальных уравнений вида:

Решая систему нормальных уравнений, определяем параметры а0 и а1 :

Параметр а1 называется коэффициентом регрессии и показывает изменения результативного признака при изменении факторного признака на единицу. Параметр а0 не имеет экономического содержания, так как может принимать отрицательные значения.

Очень часто исследуемые признаки имеют разные единицы измерения, поэтому для оценки влияния факторного признака на результативный применяется коэффициент эластичности. Он вычисляется для каждой точки и в среднем для всей совокупности.

Теоретический коэффициент эластичности вычисляют по формуле:

(1.8.7)

где

- первая производная уравнения регрессии ух

Средний коэффициент эластичности для уравнения прямой вычисляется так:

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется результативный признак при изменении факторного признака на один процент.

Рассмотрим расчет параметров уравнения прямой в табл. 1.8.1.

корреляционный регрессионный дисперсия

Таблица 1.8.1

Основные фонды и выпуск продукции 44 предприятий

Исходные данные			Расчетные данные
Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов (х), м	Выпуск продукции (у), тыс. т	ху	х2	ух	(у-ух)2	(у- )2	(х- )2
1	11,6	1,4	16,24	134,56	3,24	3,39	24,01	630,01
2	23,3	3,6	83,88	542,89	4,65	1,1	7,29	179,56
…	…	…	…	…	…	…	…	…
44	30,0	8,0	240,0	64,0	5,44	6,55	2,89	44,89
Итого	1615	277	11792	72675	277	251,2	449,16	13337,1
В среднем	36,7	6,3	5,66	10,2	303,11