Показатели использования рабочего времени (стр. 4 из 5)

Коэффициент свидетельствует о слабой тесноте связи.

Расчет линейного коэффициента корреляции

Для измерения тесноты связи между двумя количественными признаками х и у наиболее широко используется линейный коэффициент корреляции r. При расчете этого показателя учитываются и знаки отклонений индивидуальных значений признака от средней, и сами величины таких отклонений.

Линейный коэффициент корреляции может принимать любые значения в пределах от -1 до +1. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к 1, тем теснее связь между признаками. Знак при линейном коэффициенте корреляции указывает на направление связи: прямой зависимости соответствует "+", а обратной зависимости — "-".

Рассчитывается данный показатель по следующей формуле:

(2.7)

Вспомогательная таблица для расчета линейного коэффициента корреляции приведена ниже.

Таблица 2.5 - Вспомогательная таблица для расчета линейного коэффициента корреляции

X	Y	Х-Хср	Y-Yср	(Х-Хср)^2	(Y-Yср)^2	(Х-Хср)*(Y-Yср)
Кол-во инвентарных единиц установленного оборудования, шт.	Фонд оплаты труда, млн. руб.
114	371.5	30	27	888.0	740.7	811.0
106	389.3	22	45	475.2	2026.4	981.3
52	228.3	-32	-116	1036.8	13452.5	3734.7
95	447.7	11	103	116.6	10694.7	1116.9
51	248.6	-33	-96	1102.2	9155.6	3176.7
89	458.8	5	115	23.0	13113.7	549.7
69	399.6	-15	55	231.0	3059.7	-840.8
77	282.7	-7	-62	51.8	3792.7	443.4
92	284.9	8	-59	60.8	3526.6	-463.2
108	330.5	24	-14	566.4	190.0	-328.1
74	398.2	-10	54	104.0	2906.8	-549.9
53	330	-31	-14	973.4	204.1	445.7
81	370.4	-3	26	10.2	682.0	-83.6
104	378.6	20	34	392.0	1177.5	679.4
112	279	28	-65	772.8	4262.1	-1814.9
64	334.9	-20	-9	408.0	88.1	189.6
96	345.6	12	1	139.2	1.7	15.5
109	381.8	25	38	615.0	1407.4	930.4
87	223.1	3	-121	7.8	14685.8	-339.3
51	402.2	-33	58	1102.2	3354.1	-1922.8
Итого				9077.2	88522.2	6731.8

.

Коэффициент свидетельствует о слабой тесноте связи.

Расчет коэффициента конкордации

Коэффициент конкордации определяется с использованием коэффициента корреляции рангов по формуле:

(2.8)

где m – число факторов;

n – число наблюдений;

S – отклонение суммы квадратов рангов от средней суммы квадратов рангов

Для расчета коэффициента конкордации составляется вспомогательная таблица.

Таблица 2.6 - Расчет коэффициента конкордации

X	Y	Ранг Х	Ранг Y	Сумма рангов	(Сумма рангов)^2
Кол-во инвентарных единиц установленного оборудования, шт.	Фонд оплаты труда, млн. руб.
114	371.5	1	9	10	100
106	389.3	5	6	11	121
52	228.3	18	19	37	1369
95	447.7	8	2	10	100
51	248.6	19	18	37	1369
89	458.8	10	1	11	121
69	399.6	15	4	19	361
77	282.7	13	16	29	841
92	284.9	9	15	24	576
108	330.5	4	13	17	289
74	398.2	14	5	19	361
53	330	17	14	31	961
81	370.4	12	10	22	484
104	378.6	6	8	14	196
112	279	2	17	19	361
64	334.9	16	12	28	784
96	345.6	7	11	18	324
109	381.8	3	7	10	100
87	223.1	11	20	31	961
51	402.2	19	3	22	484
Итого				419	10263

S = 10263 – 419² / 20 = 1484,95

Средний ранг = 419 / 20 = 20,95

W = 12*1484,95 / (2² * (20³ – 20)) = 0,56

Коэффициент свидетельствует о слабой тесноте связи.

Определение параметров линейного уравнения

и построение на корреляционном поле графиков, соответствующих эмпирическому ряду исходных данных и уравнению, на основании регрессионного анализа.

По форме зависимости различают:

а) линейную регрессию, которая выражается уравнением прямой (линейной функцией) вида:

;

б) нелинейную регрессию, которая выражается уравнениями параболы и гиперболы.

По направлению связи различают:

а) прямую регрессию (положительную);

б) обратную (отрицательную) регрессию.

В данной работе исследуется связь между двумя признаками, используя уравнение линейной регрессии.

Для нахождения параметров уравнения решают систему нормальных уравнений, при этом оценка параметров уравнения регрессии ("a", "b") осуществляется методом наименьших квадратов, в основе которого лежит предположение о независимости наблюдений исследуемой совокупности.

Применение этого метода упрощает систему нормальных уравнений, и она приобретает следующий вид:

,

что позволяет определить числовые значения параметров "a" и "b"

Для нахождения параметров линейного уравнения составляется вспомогательная таблица 2.7. Из данной таблицы строится система уравнений:

6885,7	=	20	а	+	1684	b
586507,7	=	1684	a	+	150870	b

Откуда:

a	=	281,84
b	=	0.74

Таблица 2.7 - Вспомогательная таблица расчетов параметров линейного уравнения

X	Y	X^2	XY	Ycp(X)
114	371.5	12996	42351	366.39
106	389.3	11236	41265.8	360.45
52	228.3	2704	11871.6	320.41
95	447.7	9025	42531.5	352.29
51	248.6	2601	12678.6	319.66
89	458.8	7921	40833.2	347.84
69	399.6	4761	27572.4	333.01
77	282.7	5929	21767.9	338.95
92	284.9	8464	26210.8	350.07
108	330.5	11664	35694	361.94
74	398.2	5476	29466.8	336.72
53	330	2809	17490	321.15
81	370.4	6561	30002.4	341.91
104	378.6	10816	39374.4	358.97
112	279	12544	31248	364.90
64	334.9	4096	21433.6	329.30
96	345.6	9216	33177.6	353.04
109	381.8	11881	41616.2	362.68
87	223.1	7569	19409.7	346.36
51	402.2	2601	20512.2	319.66
1684	6885.7	150870	586507.7

Таким образом, уравнение линейной регрессии имеется вид:

Построение на корреляционном поле графиков

График, соответствующий эмпирическому ряду, строится по исходным значениям X и Y.

График, соответствующий уравнению y_ср=a+bx, строится по исходным значениям X и Yср.

Графическое отображение зависимости динамики затрат на производство и валовой продукции представлено на рисунке 1.

Рисунок 1 - Графическое отображение зависимости динамики затрат на производство от валовой продукции

Вывод:

При выполнении задания была исследована зависимость между количеством инвентарных единиц установленного оборудования и фондом оплаты труда с помощью корреляционно-регрессионного метода, а именно: построена корреляционная таблица на основе проведенной группировки, вычислены относительные показатели для определения тесноты связи, построена экономико-математическая модель в виде уравнения регрессии.

Корреляционный метод анализа показал, что между количеством инвентарных единиц установленного оборудования и фондом оплаты труда существует слабая по тесноте связь.

Уравнение регрессии

выражает линейную связь между данными признаками.