Статистический анализ занятости населения (стр. 7 из 10)

где ∑(у – y) / у = 1,27 (см. приложение Г).

По криволинейной форме связи (гиперболе):

Для нахождения аппроксимирующего уравнения по криволинейной форме связи решаем систему уравнений для гиперболы

Подставим расчетные данные из приложения Д в систему уравнений

Следовательно

a = 9,78

b = 0,715

ŷ = 9,78 – 0,715 / х₁

На основании полученного параметризованного уравнения находим ошибку аппроксимации по формуле

где ∑(у – y) / у = 1,89 (см. приложение Д).

По наименьшей ошибки аппроксимации отбирается та или иная модель. Наименьшая ошибка аппроксимации получается по уравнению параболы (Е_а = 10,6%), значит аппроксимирующим уравнением для оценки зависимости между результативным признаком и первым факторным признаком будет являться уравнение:

y = 10,30 – 0,267х – 0,0089х²

Так как зависимость криволинейная, определим корреляционное отношение по следующей формуле

где

– факторная дисперсия

– общая дисперсия

Пользуясь приложением Г вычисляем

η = 0,727, следовательно, связь сильная.

Оценка параметров на типичность для аппроксимирующего параметризованного уравнения первого факторного признака.

Для того чтобы оценить параметры уравнения на типичность нужно вычислить расчетные значения t-критерия Стьюдента.

t_a = a / m_a

t_b = b / m_b

t_с = с / m_с

где а,bиc – параметры уравнения

m_a, m_b, m_c – ошибки по параметрам

Используя расчетные данные приложения Г, вычислим

S² = 20,21 : (12-2) = 2,021 => S = 1,42

m_a = 1,42 :

= 0,41

t_a= 10,30 : 0,41 = 25,1

m_b = m_с = 2,021 : 313,75 = 0,0064

t_b = 0,267 : 0,0064 = 41,7

t_с = 0,0089: 0,0064 = 1,39

Сравним расчетные значения с табличными значениями t - критерия Стьюдента, Табличное значение t - критерия Стьюдента для десяти степеней свободы и 5% уровня значимости составило

t_табл = 2,228

t_a = 25,1 > 2,228 => параметр а типичен

t_b = 41,7 > 2,228=> параметр bтипичен

t_с = 1,39 < 2,228 => параметр cнетипичен

Лишь один из параметров является не типичным, следовательно, это уравнение с небольшими допущениями можно использовать при прогнозировании уровня безработицы.

2. Определение зависимости между результативным признаком и вторым факторным признаком (среднемесячная заработная плата в РФ)

По линейной форме связи:

Для нахождения аппроксимирующего уравнения по линейной форме связи решим систему уравнений, используя расчетные данные приложения Е

Получаем

a = 15,24

b = – 1,096

Следовательно

y= 15,24 – 1,096х₂

На основании полученного параметризованного уравнения находим ошибку аппроксимации по формуле

где ∑(у – ŷ) / у = 1,24 (см. приложение Е)

По криволинейной форме связи (парабола):

Для нахождения аппроксимирующего уравнения по криволинейной форме связи решаем систему уравнений для параболы

Решим систему уравнений, подставив расчетные данные из приложения Ж

Следовательно

а = 19,05

b = -2,57

с = 0,133

y = 19,05 – 2,57х + 0,133х²

На основании полученного параметризованного уравнения находим ошибку аппроксимации по формуле

где ∑(у – y) / у = 1,14 (см. приложение Ж).

По криволинейной форме связи (гиперболе):

Для нахождения аппроксимирующего уравнения по криволинейной форме связи решаем систему уравнений для гиперболы

Подставим расчетные данные из приложения З в систему уравнений

Следовательно

a = 3,9

b = 27,64

ŷ = 3,9 + 27,64 / х

На основании полученного параметризованного уравнения находим ошибку аппроксимации по формуле

где ∑(у – y) / у = 1,17 (см. приложение З).

По наименьшей ошибки аппроксимации отбирается та или иная модель. Наименьшая ошибка аппроксимации получается по уравнению параболы (Е_а = 9,5%), значит аппроксимирующим уравнением для оценки зависимости между результативным признаком и вторым факторным признаком будет являться уравнение:

y = 19,05 – 2,57х + 0,133х²

Так как зависимость криволинейная, определим корреляционное отношение по следующей формуле

где

– факторная дисперсия

– общая дисперсия

Пользуясь приложением Ж вычисляем

η = 0,742, следовательно, связь сильная.

Оценка параметров на типичность для аппроксимирующего параметризованного уравнения третьего факторного признака.

Для того чтобы оценить параметры уравнения на типичность нужно вычислить расчетные значения t-критерия Стьюдента.

Используя расчетные данные приложения Ж, вычислим

S² = 19,26 : (12-2) = 1,926 => S = 1,39

m_a = 1,39 :

= 0,401

t_a= 19,05 : 0,401 = 47,50

m_b = m_с = 1,926 : 19,10 = 0,100

t_b = 2,57 : 0,100 = 25,7

t_с = 0,133 : 0,100 = 1,33

Сравним расчетные значения с табличными значениями t-критерия Стьюдента, Табличное значение t-критерия Стьюдента для десяти степеней свободы и 5% уровня значимости составило

t_табл = 2,228

t_a = 47,50 > 2,228 => параметр а типичен

t_b = 25,7 > 2,228=> параметр bтипичен

t_с = 1,33 < 2,228 => параметр cнетипичен

Лишь один из параметров является не типичным, следовательно, это уравнение с небольшими допущениями можно использовать при прогнозировании уровня безработицы.

3.3.3 Множественная корреляция и множественная регрессия

Под множественной регрессией понимается исследование статистической закономерности между результативным признаком и несколькими факторными признаками, влияющими на результативный признак.

1. Отбор факторов во множественную модель регрессии на основе мультиколлиарности.

На основе расчетных значений приложения И оценим связь на существенность между парой исследуемых факторов. Оценка связи на существенность между факторами х₁ и x_2: Найдем коэффициент корреляции между факторами:

Для того, чтобы оба фактора могли быть отобраны для модели множественной регрессии, совокупный коэффициент корреляции по этим факторам должен быть не больше 0,8, так как в случае высокого коэффициента корреляции влияние одного фактора будет выражаться через влияние другого фактора и тогда один фактор следует исключить.

Внашем случае коэффициент орреляции между факторами больше 0,8, следовательно находить уравннеие множественной решресси не имеет смысла.

4 Перспективный расчет уровня безработицы

В данном разделе на основе проведенного анализа динамических рядов и корреляционно-регрессионного анализа рассчитаем прогнозные значения уровня безработицы на последующие 4 года, т.е. на 2009, 2010, 2011 и 2012 годы.

На основе уравнения общей тенденции ряда динамики

= 11,11 – 0,136t – 0,0276t² можно рассчитать будущие уровни безработицы на последующие годы.

Для того чтобы определить прогнозные значения необходимо определить доверительные интервалы, для чего рассчитываются средние и предельные ошибки.

Средняя ошибка определяется по формуле

где σ²_у = 3,57

n =12

Следовательно

Определяем предельную ошибку по формуле

∆ = tμ

где t – кратность, соответствующая определенной вероятности или доверительный коэффициент.

Примем ошибку = 5%, тогда соответствующая ей вероятность Р = 95%, и доверительный коэффициент t = 1,96

Прогнозные значения капитальных вложений будут определяться по формуле

y = y± ∆

Таким образом, с вероятностью 95% и ошибкой расчетов 5% можно утверждать, что прогнозные значения капитальных будут находиться в полученных интервалах (таблица 16).