Основы статистики (стр. 3 из 4)
25. Средняя гармоническая простая и взвешенная. Область применения
Ср. гармоническая: когда статистическая информация не содержит частот f по отдельным вариантам х совокупности, а представлена как их произведение
, применяется формула ср. гармонической взвешенной, что бы исчислить ср обозначим х*f=m откуда определим f=m/х получим формулу: 
. В тех случаях, когда вес каждого варианта равен единице (индивидуальные значения обратного признака встречаются по одному разу), применяется ср. гармоническая простая.26. Основные свойства средней арифметической
Средняя арифметическая – самый распространенный вид средней величины. Она исчисляется в тех случаях, когда объем усредняемого признака образуется как сумма его значений у отдельных единиц изучаемой статистической совокупности. При исчислении средней арифметической выполняют две операции: • суммируют индивидуальные значения признаков • полученную сумму делят на число значений
В зависимости от характера исходных данных средняя арифметическая может быть рассчитана по формуле простой или взвешенной средней.
Если исходные данные не систематизированы, то применяется формула простой средней арифметической.
Если исходные данные сгруппированы и представлены весами (частотами), т.е. с числом единиц, имеющих одинаковые значения признака, то среднюю арифметическую исчисляют по формуле взвешенной средней. Обычно средняя арифметическая исчисляется по формуле взвешенной средней. Простую среднюю используют только в тех случаях, когда у каждой варианты частота равна единице или если частоты у всех вариант равны друг другу. свойства средней арифметической:
1. Произведение средней на сумму частот всегда равно сумме произведений вариант на частоты. Другими словами, постоянный множитель может быть вынесен за знак средней
2. Если от каждой варианты отнять (прибавить) какое-либо произвольное число, то новая средняя уменьшится (увеличится) на то же число: 3. Если каждую варианту умножить (разделить) на какое-то произвольное число, то средняя арифметическая увеличится (уменьшится) во столько раз 4. Если все частоты (веса) разделить или умножить на какое-либо число, то средняя арифметическая от этого не изменится. 5. Сумма отклонений отдельных вариантов от средней арифметической всегда равняется нулю
27. Средняя геометрическая и средняя хронологическая
Ср. геометрическая: применяется, когда характеризуют средний коэффициент роста. Она исчисляется извлечением корня степени п из произведения отдельных значений. Широко применяется для определения средних темпов изменения в рядах динамики, а также в рядах распределения. Считается по формуле:
. Средняя хронологическая: Когда признак хар. На определённую дату применяется формула средней хронологической: 
28. Мода и медиана: понятия и порядок их нахождения в рядах распределения
Мода Мо – значение случайной величины, встречающееся с наибольшей вероятностью в дискретном вариационном ряду – вариант, имеющий наибольшую частоту. Модальный интервал определяется по наибольшей частоте. Медиана Ме – это вариант, который находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные части – меньше медианы и больше медианы. № медианы находится по формуле: №Ме=∑F/2 – для чётного, для нечётного - №Mе=n+1/2
29. Показатели вариации
Вариация – различия в значениях того или иного признака у отдельных единиц, входящих в данную совокупность.
Размах вариации:
R=Хmaxs-Xmin
Среднее абсолютное отношение:
Дисперсия:
.30. Ряды динамики и их виды
Ряд динамики (динамический ряд) представляет собой ряд из числовых данных. В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: время t и конкретное значение показателя (уровень ряда) у.Уровни ряда – это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд. Время t – это моменты или периоды, к которым относятся уровни. . Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить и измерить закономерности развития общественных явлений во времени. По времени, отраженному в динамических рядах, они разделяются на моментные и интервальные. Моментным рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные даты (моменты времени).
Интервальным (периодическим) рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют размер явлений за конкретный период времени (год, квартал, месяц).
31. Показатели интенсивности в рядах динамики
К показателям интенсивности рядов динамики относят следующие показатели: 1)Абсолютный прирост, 2) Темп роста 3)Темп прироста 4)Абсол. знач. 1% прироста. Показатели интенсивности можно рассчитать базисным и цепным методом. Абсолютный прирост – разница между последующим уровнем и предыдущим (ЦМ) цепной метод – это разница между последующим уровнем и уровнем принятым за базу(БМ) Темп роста- это отношение последующего уровня и уровня дин. к предыдущему. Темп прироста – это разность между темпом роста и 100% или разностью между темпом роста и единицей. Абсолютное значение 1% рассчитывается как отношение абсол. прироста к темпу прироста
32. Средние показатели в рядах динамики
Для получения обобщающих показателей динамики социально экономических явлений определяются средние величины : средний уровень , средний абсолютный прирост , средний темп роста и прироста и пр. Средний уровень ряда динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней . В интервальных рядах динамики средний уровень у определяется делением суммы уровней на их число n. Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики . Для определения среднего абсолютного прироста сумма цепных абсолютных приростов делится на их число n . Средний абсолютный прирост может определяться по абсолютным уровням ряда динамики . Для этого определяется разность между конечным и базисным уровнями изучаемого периода , которая делится на m – 1 субпериодов.
33. Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики: укрупнение интервалов
Одним из наиболее элементарных способов изучения общей тенденции в ряду динамики является укрупнение интервалов. Этот способ основан на укрупнении периодов, к которым относятся уровни ряда динамики. Например, преобразование месячных периодов в квартальные, квартальных в годовые и т.д
34. Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики: метод скользящей средней
Выявление общей тенденции ряда динамики можно произвести путем сглаживания ряда динамики с помощью скользящей средней. Скользящая средняя - подвижная динамическая средняя, которая рассчитывается по ряду при последовательном передвижении на один интервал, то есть сначала вычисляют средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем - средний уровень из такого же числа членов, начиная со второго. Таким образом, средняя как бы скользит по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий. Скользящая средняя обладает достаточной гибкостью, но недостатком метода является укорачивание сглаженного ряда по сравнению с фактическим, что ведет к потери информации. Кроме того, скользящая средняя не дает аналитического выражения тренда. Период скользящей может быть четным и нечетным. Практически удобнее использовать нечетный период, так как в этом случае скользящая средняя будет отнесена к середине периода скольжения. Скользящие средние с продолжительностью периода, равной 3 Недостатком способа сглаживания рядов динамики является то, что полученные средние не дает теоретических рядов, в основе которых лежала бы математически выраженная закономерность.
35. Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики: аналитическое выравнивание ряда динамики
Более совершенным приемом изучения общей тенденции в рядах динамики является аналитическое выравнивание. При изучении общей тенденции методом аналитического выравнивания исходят из того, что изменения уровней ряда динамики могут быть с той или иной степенью точности приближения выражены определенными математическими функциями. Для аналитического выравнивания наиболее часто используются следующие виды трендовых моделей: прямая (линейная), парабола второго порядка, показательная (логарифмическая) кривая, гиперболическая.
Цель аналитического выравнивания- определение аналитической или графической зависимости. Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости; линейная, параболическая и экспоненциальная.
36. Понятие и классификация индексов
Индекс - это относительный показатель характеризующий изменение величины изучаемого явления во времени, пространстве или по сравнению с другим эталоном (планом, нормативом). Классификация индексов 1) В зависимости от характера объектов исследования различают индексы объемных и индексы качественных показателей. К первой группе относятся индексы физического объема продукции, национального дохода, розничного товарооборота, потребления и т.д. Они исчисляются на основе величин объемных показателей. Ко второй группе относятся индексы себестоимости продукции, производительности труда, цен и т.д. Они исчисляются на основе качественных показателей.