Статистическое изучение страхового рынка (стр. 3 из 5)
Таблица 2.4.
Расчёт характеристик ряда распределения.
| Группы | Группы организаций по доходам, млн. руб. | Число организа-ций (f) |  |  |  |  | ƒнак. |
| I | 6,0-8,0 | 3 | 7 | 21 | -3,933 | 46,405 | 3 |
| II | 8,0-10,0 | 7 | 9 | 63 | -1,933 | 26,155 | 10 |
| III | 10,0-12,0 | 10 | 11 | 110 | 0,067 | 0,045 | 20 |
| IV | 12,0-14,0 | 8 | 13 | 104 | 2,067 | 34,18 | 28 |
| V | 14,0-16,0 | 2 | 15 | 30 | 4,067 | 33,081 | 30 |
| Итого | 30 | 328 | 139,866 |
Среднее арифметическое находим по формуле средне арифметическая взвешенная:
, где 
- сумма произведений величины признаков на их частоту;
- общая численность единиц совокупности. 
= 
млн. руб.Дисперсию вычислим по формуле:
= 
Среднее квадратическое отклонение определим по формуле:
млн. руб.Коэффициент вариации найдем по формуле:
; 
=19,7%Вывод: 19,7% < 33%, т.к. коэффициент вариации меньше 33%, то совокупность по доходам страховых организаций считается однородной.
Рассчитываем моду:
= 16 млн. руб.Вывод: в данной совокупности наиболее часто встречаются страховые организации с доходом 16 млн. руб.
Найдём медиану:
; 
= 11,428 млн. руб.Вывод: в данной совокупности 50% страховых организаций имеют доход более 11,428 млн. руб, а 50% страховых организаций менее.
ВЫВОД: расчеты, проведенные по ряду распределения показали, что средний доход страховых организаций изучаемой совокупности составил 10,933 млн. руб, при среднем квадратическом отклонении 2,159 млн. руб, коэффициент вариации составил 19,7% это означает, что совокупность однородна по изучаемому признаку. Наиболее часто встречаются организации с доходом 16 млн. руб, а также у 50% страховых организаций доход более 11,428 млн. руб, а у остальных 50% организаций менее.
Задание № 2.
По исходным данным:
1.Установите наличие и характер связи между признаками денежный доход и прибыль, методом аналитической группировки образовав, пять групп с равными интервалами по факторному признаку.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Решение:
Обоснуем выбор факторного признака: из экономической теории известно, что доход организаций высчитывают из прибыли организаций, от величины которой и зависит доход предприятия, следовательно, фактор прибыль страховых организаций должен быть взят в основу группировки.
Для того чтобы произвести группировку необходимо вычислить величину группировочного интервала по формуле:
i =
, где 
- соответственно максимальное и минимальное значение прибыли страховых организаций, где 
- число образуемых групп. i = 
= 0,1 млн. руб.Образуем группы которые отличаются друг от друга, по размеру прибыли организаций на эту величину интервала:
I 0,25 – 0,35 млн. руб.
II 0,35 – 0,45 млн. руб.
III 0,45 – 0,55 млн. руб.
IV 0,55 – 0,65 млн. руб.
V 0,65 – 0,75 млн. руб.
Аналитическую группировку произведем в рабочей таблице 2.5.
Таблица 2.5.
Рабочая таблица с аналитической группировкой.
| Группы | Группы страховых организаций по прибыли, млн. руб. | Номер организации | Прибыль, млн. руб. | Доход, млн. руб |
| 7 | 0,25 | 6,0 | ||
| 15 | 0,31 | 7,0 | ||
| I | 0,25-0,35 | 23 | 0,34 | 8,5 |
| 24 | 0,35 | 8,5 | ||
| Итого | 4 | 1,25 | 30 | |
| 1 | 0,41 | 9,7 | ||
| 2 | 0,40 | 9,0 | ||
| 3 | 0,45 | 10,2 | ||
| 5 | 0,42 | 9,8 | ||
| 6 | 0,44 | 10,0 | ||
| II | 0,35-0,45 | 14 | 0,38 | 8,5 |
| 16 | 0,40 | 8,0 | ||
| Итого | 7 | 2,9 | 65,2 | |
| 4 | 0,46 | 10,3 | ||
| 8 | 0,48 | 10,5 | ||
| III | 0,45-0,55 | 10 | 0,53 | 11,6 |
| 11 | 0,54 | 11,7 | ||
| 13 | 0,55 | 11,9 | ||
| 20 | 0,49 | 10,5 | ||
| 21 | 0,50 | 10,7 | ||
| 22 | 0,50 | 10,8 | ||
| 26 | 0,52 | 11,5 | ||
| Итого | 9 | 4,57 | 99,5 | |
| 12 | 0,56 | 12,8 | ||
| IV | 0,55-0,65 | 17 | 0,58 | 12,2 |
| 18 | 0,63 | 13,5 | ||
| 19 | 0,65 | 13,9 | ||
| 25 | 0,58 | 12,2 | ||
| 27 | 0,60 | 13,3 | ||
| 28 | 0,64 | 13,8 | ||
| 30 | 0,64 | 13,5 | ||
| Итого | 8 | 4,88 | 105,2 | |
| V | 0,65-0,75 | 9 | 0,75 | 16,0 |
| 29 | 0,70 | 15,0 | ||
| Итого | 2 | 1,45 | 31 | |
| Всего | 30 | 15,05 | 330,9 |
На основании рабочей таблицы составляем сводную итоговую аналитическую таблицу (таблица 2.6.):
Таблица 2.6.
Сводная итоговая аналитическая таблица
| Группы | Группы организаций по прибыли, млн. руб. | Число организаций | Прибыль, млн. руб. | Доход, млн.руб. | ||
| Всего по группам | На 1 организцию | Всего по группам | На 1 организа- цию | |||
| I | 0,25-0,35 | 4 | 1,25 | 0,313 | 30 | 7,5 |
| II | 0,35-0,45 | 7 | 2,9 | 0,414 | 65,2 | 9,314 |
| III | 0,45-0,55 | 9 | 4,57 | 0,508 | 99,5 | 11,056 |
| IV | 0,55-0,65 | 8 | 4,88 | 0,61 | 105,2 | 13,15 |
| V | 0,65-0,75 | 2 | 1,45 | 0,725 | 31 | 15,5 |
| Итого | 30 | 15,05 | 2,57 | 330,9 | 56,52 | |
Вывод: сравнивая графы 5 и 7 аналитической таблицы, мы видим, что с увеличением прибыли страховых организаций растет их доход, отсюда следует, между этими показателями имеется прямая зависимость.
Вычислим коэффициент детерминации, который представляет собой отношение межгрупповой дисперсии к общей дисперсии.
Эмпирический коэффициент детерминации найдем по формуле:
, где 
- межгрупповая дисперсия, - общая дисперсия.Расчет межгрупповой дисперсии представим в рабочей таблице 2.7:
Таблица2.7.
Рабочая таблица с расчетом межгрупповой дисперсии.
| Группы |  | Число организаций (f) |  |  |
| I | 7,5 | 4 | -3,53 | 49,844 |
| II | 9,314 | 7 | -1,716 | 20,615 |
| III | 11,056 | 9 | 0,026 | 0,009 |
| IV | 13,15 | 8 | 2,12 | 35,952 |
| V | 15,5 | 2 | 4,47 | 39,962 |
| Итого | 30 | 146,382 |
Межгрупповую дисперсию найдем по формуле: