Структурная группировка собственных оборотных средств (стр. 3 из 3)

Наконец, при изменении структуры продукции, уровень средней цены увеличился на 13%.

Задание №2.

Используя результаты расчётов, выполненных в задании №2 контрольной работы 1, определим:

-пределы, за которые с доверительной вероятностью 0, 954 не выйдет среднее значение признака, рассчитанное по генеральной совокупности:

Генеральная средняя будет равна

а доверительные интервалы (пределы) генеральной средней исчисляем, исходя из двойного неравенства:

(20)

-выборочная средняя

- предельная ошибка выборки. (21)

Из представленных значений Ф(t) (см. стр. 32) для вероятности 0,954 находим t=2. Далее, используя данные задания 2 контрольной работы №1, получаем:

Таким образом, получаем, что

Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднее значение начисленных дивидендов колеблется в пределах от 20,15 млн. руб. до 20,29 млн. руб.

как нужно изменить объём выборки, чтобы снизить предельную ошибку средней величины на 50%?

Рассчитаем необходимую численность выборки, наблюдений, по формуле (22), учитывая, что t=2 при P=0, 954.

(22)

Таким образом, при изменении выборки на 4,84 наблюдения точность при бесповторном отборе становится более большой.

пределы, за которые в генеральной совокупности не выйдет значение доли предприятий, у которых индивидуальные значения признака превышают моду. Данные получены при помощи повторного отбора.

Выборочная доля равна:

- число предприятий, индивидуальные значения признаков которых больше значения моды.

Допустим, t=3 при Ф(t)=0,997.

Предельную ошибку доли определяем по формуле повторного отбора:

Доверительные пределы генеральной доли исчисляем, исходя из двойного неравенства:

Таким образом, почти достоверно, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля предприятий, значения индивидуальных показателей которых выше значения моды, колеблются в пределах от 29% до 67%.

-как изменить объём выборки, чтобы снизить предельную ошибку доли на 20%?

(23)

Следовательно, выборка объёмом 62 предприятия обеспечивает снижение предельной ошибки доли на 20%.

Задание №3.

Необходимый для данного задания исходный динамический ряд представлен в таблице .

Таблица 10

Динамика объёма производства продукции, млн. руб.

№ на- блю-дения	По-луго-дие	Объём производства продукции, у, млн. руб.	Расчётные данные
3	1	531	-	-	-	-	-	-
4	2	922	391	391	1,74	1,74	0,74	0,74
5	3	1095	173	564	1,19	2,06	1,06	1,06
6	4	986	-109	455	0,90	1,86	-0,10	0,86
7	5	822	-164	291	0,83	1,55	-0,17	0,55
8	6	1137	315	606	1,38	2,14	0,38	1,14
9	7	1301	164	770	1,14	2,45	0,14	1,45
10	8	1038	-263	507	0,80	1,95	-0,20	0,95
11	9	780	-258	249	0,75	1,47	-0,25	0,47
12	10	1435	655	904	1,84	2,70	0,84	1,70
13	11	1593	158	1062	1,11	3,00	0,11	2,00
14	12	1658	65	1127	1,04	3,12	0,04	2,12
Итого	-	13298	1127	-	-	-	-	-

Как видно из данной таблицы, для анализа выбран ряд значений объёма производства продукции, состоящий из 12 полугодий.

1.Используя данный искомый ряд, необходимо рассчитать следующие показатели:

а)среднегодовой уровень ряда динамики.

(24)

Следовательно, в среднем за 12 полугодий объём производства продукции составлял 1 108,17 млн. руб.

б)цепные и базисные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста.

Цепные и базисные показатели динамики рассчитаны при помощи следующих формул:

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

В результате расчёта данных показателей напрашиваются следующие выводы. Самый высокий абсолютный прирост произошёл в 10-ом полугодии, когда объём производства продукции вырос по сравнению с предыдущим полугодием на 655 млн. руб. Самый же высокий прирост по отношению к базисному периоду произошёл во 12-ом полугодии, (на 1127 млн. руб.). Рассматривая темпы роста и темпы прироста объёма производства продукции, увидим как рост так и падение объёмов производства. Так, самый высокий прирост данного показателя наблюдается в 10-ом полугодии, когда объём производства продукции вырос по сравнению с предыдущим полугодием на 84%, а по сравнению с базисным периодом, - в 12-ом полугодии, когда данный показатель вырос на в 3,12 раза. Самый высокий уровень снижения объёмов производства наблюдается в 9-ом полугодии, когда сокращение составило 25% - по сравнению с предыдущим периодом, и 15% - по сравнению с базисным периодом.

в)средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Средний абсолютный прирост можно рассчитать по формуле средней арифметической простой:

(30)

Таким образом, в среднем за исследуемый период, объём производства продукции увеличивался на 93,92 млн. руб.

Средний темп роста целесообразно рассчитать следующим образом:

(31)

Соответственно, средний темп прироста:

(32)

То есть,

Следовательно, в среднем за исследуемый период, объём производства продукции увеличивался на 13%.

2.Сглаживание ряда динамики методом трёхлетней скользящей средней.

Расчёт ряда сглаженных значений объёмов производства продукции представлены в таблице .

Таблица 11

Сглаживание ряда значений объёма производства продукции

Полугодие	Объём производства продукции, млн. руб.	Выравненные значения методом 3-летней скользящей средней, млн. руб.
3	531	-
4	922	849,33
5	1095	1001,00
6	986	967,67
7	822	981,67
8	1137	1086,67
9	1301	1158,67
10	1038	1039,67
11	780	1084,33
12	1435	1269,33
13	1593	1562,00
14	1658	-
Итого	13298	11000,33

Данные таблицы свидетельствуют о том, что в целом, объёмы производства продукции имеют тенденцию к росту, хотя на протяжении 12 полугодий наблюдались как рост, так и спад уровня объемов производства. Наглядно это можно рассмотреть на рис. 2.

Рис. 2. Динамика объёмов производства продукции

На рис. 2 наглядно видно, что сглаженный ряд немногим лишь отличается от фактических значений в силу высокой степени вариации данных значений. В данном случае целесообразней будет применение пятилетней скользящей средней.