Статистические наблюдения по валовому региональному продукту автономных образований России (стр. 3 из 5)

859760a₀+ 438771407022a₁ = 246592773126

Разделим каждый член обоих уравнений на коэффициенты при a₀

или

a₀+ 286586,7a₁ = 161874,3

a₀+ 510341,7a₁ = 286815,8

Определим a₁ вычитанием уравнений из друг друга

-223755а₁ = -124941,5

a₁ =0,558385

a₀ = 161874,3 -286586,7 х0,558385 = 1848,5

Y = 1848,5 + 0,558385 Х

Подставим в формулу средние фактические значения Х:

Y.₁ = 1848,5 + 0,558385 х 67561 =39573,5

Y₂ = 1848,5 + 0,558385х150725=86011,1

Y₃ = 1848,5 + 0,558385х641474 = 360038,0

Нанесем полученные теоретические значения ВРП на график в п. 2

Между признаками прямая корреляционная взаимосвязь.

4. Рассчитаем линейный коэффициент корреляции

r = (3х246592773126 – 859760 х 485623) / √ (3х438771407022–859760²) (3 х 139860087107 – 485623²⁾ = (739778319378 – 417519230480) /

√ (1316314221066 – 739187257600) (419580261321 – 235829698129) = 0,9896

Критическое значение для первого уровня значимости при ά=0,05 равно 0,9969. Значит по критерию Фишера коэффициент корреляции не может считаться существенным.

5. Для малого объема выборочной совокупности используется тот факт, что^.

t_расч = r√n-2 / √ (1-r²⁾ = 0.9896 / √ (1–0.9896²⁾ = 6,880

В таблице значений ά – процентных пределов t _ά,к в зависимости от к степеней свободы и заданного уровня значимости ά для распределения Стьюдента при уровне значимости 1 величина ά при t = 6,314 составляет 10%. Это значит, что с вероятностью 90% можно считать, что существует прямая зависимость между изучаемыми признаками.

6. С вероятностью не более 90% можно сказать, что между стоимостью ОПФ и валовым региональным продуктом существует прямая зависимость.

Задание №6

1. Результативный признак – объем валового регионального продукта (ВРП).

Факторные признаки:

– численность занятого населения;

– стоимость основных фондов (ОФ)

Важность факторов с экономической точки зрения и последовательность их включения в уравнение регрессии определим:

1) Стоимость основных фондов

2) Численность занятого населения

2. Характер связей определим по коэффициентам Фехнера. Средняя по ОФ Х= 103324,2 млн. руб. Средняя по ВР Y = 47154,8 млн. руб.

Таблица 14. Зависимость ВРП от ОФ:

№ п/п	Ст-ть ОФ, млн. руб. X	ВРП, млн. руб., Y	Зависимость отклонений индивидуальных значений признака от средней		Совпадение (а) или несовпадение (b)
			Для Х	Для Y
1	2	3	4	5	6
1	1842	129456,9	-	+	B
2	3742	22160.9	-	-	A
3	5139	2030.7	-	-	A
4	5400	129456.9	-	+	B
5	5497	15462.2	-	-	A
6	6335	85889.1	-	+	B
7	6370	94893.9	-	+	B
8	14652	2616.3	-	-	A
9	15278	2568.1	-	-	A
10	17633	38994.1	-	-	A
11	18712	3212.1	-	-	A
12	20746	2443.5	-	-	A
13	21677	2127.1	-	-	A
14	32493	4317.5	-	-	A
15	43296	7572.3	-	-	A
16	47056	5110.2	-	-	A
17	48059	10529.8	-	-	A
Продолжение табл. 14
1	2	3	4	5	6
18	61889	14317.1	-	-	A
19	70373	14075.5	-	-	A
20	90800	20382.3	-	-	A
21	91700	18085	-	-	A
22	95617	10467.7	-	`-	A
23	113170	18372.1	+	-	B
24	134133	13043.6	+	-	B
25	180173	37501.6	+	-	B
26	201201	50914.3	+	+	A
27	220865	64688	+	+	A
28	407013	114145.1	+	+	A
29	477390	123671.8	+	+	A
30	641474	356139	+	+	A
Итого	3099725	1414644,7

В нашем случае коэффициент Фехнера не имеет практической ценности, т. к. совпадение в 23 случаях, несовпадение в 7 случаях,

К_ф = (23–7) / (23+7) = 0,533

Рассчитаем зависимость ВРП от численности занятого населения.

Примем за Х численность занятого населения.

Средняя численность составляет X = 10545,9 / 30 = 351,53 тыс. чел.

Y= 47154,8

Таблица 15. Зависимость ВРП от средней численности занятого населения

№ п/п	Численность занятого населения, тыс. чел., Х	ВРП, млн. руб., Y	Зависимость отклонений индивидуальных значений признака от средней		Совпадение (а) или несовпадение (b)
			Для Х	Для Y
1	9,9	14075.5	-	-	b
2	16,6	15462,2	-	-	a
3	21.4	50914.3	-	+	b
4	22.2	64688	-	+	b
5	26.3	18372.1	-	+	b
6	32.7	356139	-	+	b
7	58.7	13043.6	-	-	a
8	59.4	14317.1	-	+	b
9	62.5	114145.1	-	+	b
10	71.2	10467.7	-	-	a
11	84.3	2568.1	-	-	a
12	99.2	7572.3	-	-	a
13	117.4	94893.9	-	-	a
14	139.4	2616.3	-	-	a
15	156.8	5110.2	-	-	a
16	227.2	2127.1	-	-	a
17	241	10529.8	-	-	a
18	303.7	10529.8	-	-	a
19	333.4	3212.1	-	-	a
20	343.1	2568.1	-	-	a
21	395.5	18085	+	-	b
22	404.9	2443.5	+	-	b
23	471.7	18085	+	-	b
24	499.2	38994.1	+	-	b
25	610.4	20382.3	+	+	a
26	737.8	13043.6	+	-	b
27	767.8	5110.2	+	-	b
28	792	123671.8	+	+	a
29	1694	4317.5	+	-	b
30	1746.2	114145.1	+	+	a
Итого		1414644,7

Итог показывает, что совпадений 17, несовпадений – 13.

К_ф = (17–13) / (17+13) = 0,133. Прямой зависимости между исследуемыми признаками не наблюдается.

356																		*
300
250
200
150															*
	*
100	*													*
70	*											*
60											*
50										*
40		*
30									*
20	*						*
15	*				*	*	*	*
10
9
8							*
7				*
6
5				*
5			*
3			*
2		*	**
1	*
	5	15	30	45	60	80	100	130	150	200	250	300	350	400	450	500	550	600	640

График 5 Зависимость между ОФ и ВРП