Статистические методы изучения уровня и динамики себестоимости продукции (стр. 4 из 6)
где
и 
- соответственно max и min значения выпуска продукции, 
- число образуемых групп. 
тыс.едОбразуем группы, которые отличаются друг от друга по выпуску продукции на данную величину (20 тыс. ед.).
1 группа будет иметь размеры: 100+20=120 тыс. ед.
2 группа: 120+20=140 тыс. ед.
3 группа: 140+20=160 тыс. ед.
4 группа: 160+20=180 тыс. ед.
5 группа: 180+20=200 тыс. ед.
Группировку предприятий произведем в рабочей таблице 2.7
Таблица 2.7 Рабочая таблица группировок
| Группа | Группы предприятий по размеру выпуска продукции тыс.ед. | Номер предприятия | Выпуск продукции, тыс. ед. | Себестоимость единицы продукции, руб. |
| 1 | 100-120 | 14 3 17 29 | 100 105 110 115 | 130 128 127 126 |
| Всего | 4 | 430,000 | 511,000 | |
| 2 | 120-140 | 13 23 24 22 26 | 120 122 130 135 125 | 125 125 122 121 122 |
| 5 | 632,000 | 615,000 | ||
| 3 | 140-160 | 2 12 18 16 4 7 11 27 19 21 5 | 140 142 146 148 150 152 151 152 155 156 158 | 122 120 121 119 119 118 118 117 116 115 115 |
| 11 | 1649,000 | 1300,000 | ||
| 4 | 160-180 | 1 10 20 6 28 15 8 | 160 164 169 170 173 176 178 | 114 115 114 113 110 110 110 |
| 7 | 1190,000 | 786,000 | ||
| 5 | 180-200 | 9 30 25 | 180 190 200 | 108 105 105 |
| 3 | 570,000 | 318,000 |
На основе данной таблицы составим сводную аналитическую таблицу:
Таблица 2.8 Сводная аналитическая группировка
| Группа | Группы предприятий по размеру выпуска продукции, тыс. ед. | Номер предприятий | Выпуск продукции, тыс.ед. | Себестоимость единицы продукции, руб. | ||
| Всего | На 1 предприятие | Всего | На 1 предприятие | |||
| А | В | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | 100-120 | 4 | 430 | 107,500 | 511 | 127,750 |
| 2 | 120-140 | 5 | 632 | 126,400 | 615 | 123,000 |
| 3 | 140-160 | 11 | 1649 | 149,909 | 1300 | 118,182 |
| 4 | 160-180 | 7 | 1190 | 170,000 | 786 | 112,286 |
| 5 | 180-200 | 3 | 570 | 190,000 | 318 | 106,000 |
| Всего | 30 | 4471 | 149,033 | 3530 | 117,667 | |
Сравнивая графы 3 и5аналитической таблицы видим, что с увеличением выпуска продукции падает себестоимость единицы продукции. Следовательно, между этими показателями имеется обратная зависимость.
Вычислим коэффициент детерминации, который показывает долю вариации результативного признака
под влиянием факторного признака 
. 
Таблица 2.9 Ряд распределения предприятий по размеру выпуска продукции
| № группы | Группы предприятий по размеру выпуска продукции, тыс. ед. | Число предприятий, f | Себестоимость единицы продукции, руб., y | уicр-уср.=уicр-117,667 | f*(у-уср)2 |
| 1 | 100-120 | 4 | 127,750 | 10,083 | 406,6676 |
| 2 | 120-140 | 5 | 123,000 | 5,333 | 142,2044 |
| 3 | 140-160 | 11 | 118,182 | 0,515 | 2,917475 |
| 4 | 160-180 | 7 | 112,286 | -5,381 | 202,6861 |
| 5 | 180-200 | 3 | 106,000 | -11,667 | 408,3567 |
| Всего | 30 | 117,667 | 1162,832 |
Для этого определим межгрупповую дисперсию, характеризующую систематическую вариацию результативного порядка, обусловленную влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки.
Межгрупповая дисперсия показывает вариацию себестоимости единицы продукции за счет изменения выпуска продукции.
Общую дисперсию, характеризующую вариацию себестоимости единицы продукции под действием всех факторов, рассчитаем по формуле:
Расчет среднего значения признака
представим в таблице 2.10.Табл. 2.10 Расчет среднего значения признака
| № предприятия | Себестоимость единицы продукции, руб., y | y2 |
| 1 | 105 | 11025 |
| 2 | 105 | 11025 |
| 3 | 108 | 11664 |
| 4 | 110 | 12100 |
| 5 | 110 | 12100 |
| 6 | 110 | 12100 |
| 7 | 113 | 12769 |
| 8 | 114 | 12996 |
| 9 | 114 | 12996 |
| 10 | 115 | 13225 |
| 11 | 115 | 13225 |
| 12 | 115 | 13225 |
| 13 | 116 | 13456 |
| 14 | 117 | 13689 |
| 15 | 118 | 13924 |
| 16 | 118 | 13924 |
| 17 | 119 | 14161 |
| 18 | 119 | 14161 |
| 19 | 120 | 14400 |
| 20 | 121 | 14641 |
| 21 | 121 | 14641 |
| 22 | 122 | 14884 |
| 23 | 122 | 14884 |
| 24 | 122 | 14884 |
| 25 | 125 | 15625 |
| 26 | 125 | 15625 |
| 27 | 126 | 15876 |
| 28 | 127 | 16129 |
| 29 | 128 | 16384 |
| 30 | 130 | 16900 |
| Сумма | 416638 | |
Тогда общая дисперсия равна:
или 91,4 %Это означает, что на 91,4 % вариация себестоимости единицы продукции обусловлена вариацией выпуска продукции и на 8,6 % – влиянием прочих факторов.
Вычислим эмпирическое корреляционное отношение, которое показывает тесноту связи между группировочным и результативным признаками:
- это свидетельствует о наличие тесной (сильной) связи между выпуском продукции и себестоимость единицы продукции.
Ответ: В результате расчетов получили следующее:
1. С увеличением выпуска продукции падает себестоимость единицы продукции. Следовательно, между этими показателями имеется обратная зависимость.
2. Межгрупповая дисперсия 38,761.
3. Общая дисперсия 42,41.
4. Коэффициент детерминации 91,4 %.
5. Эмпирическое корреляционное отношение 0,956.
6. Связь между себестоимостью единицы продукции и выпуском продукции весьма высокая.
Задание 3. По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите
1. Ошибку выборки среднего уровня себестоимости и границы, в которых будет находиться средний уровень себестоимости продукции в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли предприятий с уровнем себестоимости единицы продукции 125 руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
РЕШЕНИЕ
Определяем ошибку выборки среднего уровня себестоимости продукции по формуле:
где n=30, k=0.2 или 20%K=n / N
руб.Найдем предельную ошибку:
рубСредний уровень себестоимости единицы продукции будет находиться в следующих границах:
С вероятностью 0,954 можно сказать, что средний уровень себестоимости единицы продукции в генеральной совокупности находится в пределах от 116,460 руб. до 120,540 руб.
2. Определяем ошибку доли предприятий с уровнем себестоимости продукции 125 руб. и более по формуле:
или 20 %Среднюю ошибку для выборочной доли определим по формуле:
или 6,5 %Ошибка выборки доли предприятий с уровнем себестоимости продукции 125 руб. и более составляет 6,53%
или 13 %Найдем пределы, в которых будет находиться генеральная доля, по формуле:
