а) - середня депозитна ставка в базисному періоді:
10% + 15% =25%; 25%/2 = 12,5%;
середня депозитна ставка в поточному періоді:
12% + 18% =30%; 30%/2 = 15%.
б) Поряд зі зведеними, агрегатними індексами використовують індекси середніх величин. Рівень середньої залежить від значень ознаки хj і структури сукупності.
Індексом змінного складу Ix називають індекс середньої величини. Він відбиває не лише зміни значень ознаки х, а й зміни в структурі сукупності.
Обчислимо індекс середньої депозитної ставки змінного складу:
Іх = 12 х 950 + 18 х 450 10 х 880 + 15 х 220 = 1,266, або 126,6%.
950 + 450 880 + 220
Висновок. Підвищення середньої депозитної ставки у звітному періоді порівняно з базисним на 26,6% досягнуто за рахунок зміни як самих депозитних ставок, так і в результаті зміни структури залучених депозитів, тобто, збільшення питомої ваги певних вкладників.
В індексі фіксованого складу Іх ваги постійні, тобто усувається вплив на динаміку середньої структурних зрушень. Величина Іх показує, як у середньому змінилися значення ознаки при незмінній, фіксованій структурі.
Обчислимо індекс середньої депозитної ставки фіксованого складу:
І х = 12 х 950 + 18 х 450 х 10 х 950 + 15 х 450 = 1, 199, або 119,9%.
950 + 450 950 + 450
Висновок.
Підвищення середньої депозитної ставки у звітному періоді порівняно з базисним за рахунок тільки підвищення депозитних ставок для юридичних та фізичних осіб складає 19,9%.
Індекс структурних зрушень Іd навпаки, показує, як змінилася середня за рахунок структурних зрушень; значення ознаки х фіксуються на постійному рівні.
Обчислимо індекс структурних зрушень:
Id = 11,61/11 = 1,055, або 105,5% (+ 5,5%).
Перевіримо: 1,266 = 1, 199 х 1,055
Висновок. Підвищення середньої депозитної ставки в 1,055 рази, або на 5,5% за рахунок тільки зміни у структурі залучених депозитів вказує на позитивні зміни в самій структурі депозитів. На підставі балансу підприємства ЗАТ "Луганський м’ясокомбінат" за 2003 рік вивчити структуру та динаміку оборотних коштів, побудувати секторну діаграму. Зробити висновки.
Таблиця 4.
| № п/п | Показники | На початок звітного періоду | На кінець звітного періоду | Відхилення | Динаміка, % | |||
| Сума, тис. грн. | Питома вага,% | Сума, тис. грн. | Питома вага,% | Сума, тис. грн | Питома Вага,% | |||
| 1. | Матеріальні оборотні кошти | 5713,7 | 63,4 | 6782,0 | 65,1 | 1068,3 | 75,7 | 118,7 |
| 2. | Грошові кошти | 1023,7 | 11,4 | 592,6 | 5,7 | - 431,1 | - 30,6 | 57,9 |
| 3. | Дебіторська заборгованість | 1725,6 | 19,1 | 2054,4 | 19,7 | 328,8 | 23,3 | 119,0 |
| 4. | Інші оборот. кошти | 548,9 | 6,1 | 994,3 | 9,5 | 445,4 | 31,6 | 181,1 |
| Усього оборотних коштів | 9011,9 | 100,0 | 10423,3 | 100,0 | 1411,4 | 100,0 | 115,7 | |
Висновок.
Протягом звітного 2003 року на підприємстві ЗАТ "Луганський м’ясокомбінат" відбулись зміни в структурі оборотних коштів. Зокрема, питома вага матеріальних оборотних коштів зросла на 1,7% (65,1-63,4), грошових коштів зменшилась в 2-а рази з 11,4% до 5,7%, дебіторської заборгованості зросла на 0,6% (19,7 - 19,1). Також зросла питома вага інших оборотних коштів на 3,4% (9,5 - 6,1).
Динаміка оборотних коштів на підприємстві така:
матеріальні оборотні кошти зросли на 18,7%;
грошові кошти зменшились до 57,9% порівняно з початком року;
дебіторська заборгованість зросла на 19,0%;
інші оборотні кошти зросли на 81,1%.
Усього вартість оборотних коштів зросла на 15,7%.
Визначте середній прибуток інвестора, обґрунтуйте вибір форми середньої.
Таблиця 5.
| Компанії | Щорічний прибуток у процентах | Прибуток, тис. грн. |
| 1 | 18 | 28,8 |
| 2 | 22 | 48,4 |
| 3 | 28 | 22,4 |
Середньою величиною в статистиці називається кількісний показник характерного, типового рівня масових однорідних явищ, який складається під впливом загальних причин і умов розвитку. У зв’язку з цим середні величини відносяться до узагальнюючих статистичних показників, які дають зведену, підсумкову характеристику масових суспільних явищ.
Залежно від характеру ознаки, що усереднюється, і наявності вихідної статистичної інформації в статистиці використовують декілька видів середніх, серед яких найбільш поширеними є такі:
середня арифметична;
середня гармонічна;
середня квадратична;
середня геометрична.
Також застосовують в практиці середню хронологічну та структурні середні: моду та медіану.
Кожна із зазначених видів середніх може виступати у двох формах: простої та зваженої. Проста середня застосовується при обчисленні середньої за первинними (не згрупованими) даними, зважена - за згрупованими даними.
Середня арифметична - це найпоширеніший вид середньої між інших. Вона застосовується тоді, коли відомі індивідуальні значення усередненої ознаки та їх кількість у сукупності. Тоді проста середня арифметична обчислюється діленням загального обсягу значень ознаки на обсяг сукупності.
Т. ч. середній прибуток інвестора склав:
(28,8 + 48,4 + 22,4) /3 = 99,6/3 = 33,2тис. грн.
Якщо вирахувати щорічний прибуток у процентах за допомогою середньої арифметичної, то він становитиме: (18+22+28) /3 = 68/3 = 22,7%.
Середня гармонічна - це обернена до середньої арифметичної із обернених значень ознаки. Її обчислюють, коли необхідно осереднення обернених індивідуальних значень ознак шляхом їх підсумування (наприклад, у випадках визначення середніх витрат часу, праці, матеріалів на одиницю продукції тощо). У випадку розрахунку середньої гармонічної зваженої її обчислюють тоді, коли відомі дані про загальний обсяг ознаки (z=xf), а також індивідуальні значення ознаки (х), невідома є частота (f).
Т. ч. середній щорічний прибуток інвестора у процентах склав (розрахунок по формулі середньої гармонічної простої):
х = 1/18+1/22+1/28 = 3/0,137 = 21,9%.
Висновок
В наявності різниця між результатом обчислення за формулою середньої арифметичної та середньої гармонічної (22,7% і 21,9% відповідно).
Середня квадратична використовується для визначення показників варіації (коливання) ознаки - дисперсії та середнього квадратичного відхилення. Обчислюється на основі квадратів відхилень індивідуальних значень ознаки від їх середньої величини.
Середню геометричну застосовують у тих випадках, коли обсяг сукупності формується не сумою, а добутком індивідуальних значень ознак. Цей вид середньої використовується здебільшого для обчислення середніх коефіцієнтів (темпів) зростання в рядах динаміки.
1. Підручник "СТАТИСТИКА" - за ред. С. С. Герасименка, Київ - 2000 рік.
2. Підручник "СТАТИСТИКА" - Т.В. Уманець, Ю.Б. Пігарєв, Київ - "Вікар" - 2003 рік.
3. Підручник "СТАТИСТИКА" - О. Є. Лугінін, С.В. Білоусова, Київ - "МУБіП" - 2005 рік.