Расчет коэффициента корреляции между притоком прямых иностранных инвестиций и темпами экономического роста на примере Сингапура и Перу (стр. 6 из 10)
Проведем визуальный анализ данных путем построения корреляционного поля зависимости инвестиций flow от ВВП.
Рисунок 1 Корреляционное поле зависимости инвестиций flow от ВВП
Проанализировав данные и их графическое изображение, можно сделать предположение, что связь между признаками линейная и она описывается уравнением прямой:
х2 = а0 + а1 ∙ х1. (3)
Определим параметры уравнения прямой на основе метода наименьших квадратов, решив систем нормальных уравнений.
(4)Откуда:
(5) 
(6)По формулам (5), (6) вычислим а0, а1, используя расчетные данные таблицы 4.
. 
.Вычислив параметры, получим следующее уравнение регрессии:
х2 = -602,190 + 0,042 ∙ х1.
Следовательно, с увеличением ВВП на 1 млн.долл., инвестиции flow увеличатся на 0,42% млн.долл.
Значимость коэффициентов регрессии проверим по t-критерию Стьюдента. Вычислим расчетные значения t-критерия по формулам:
для параметра а0:
, (7)для параметра а1:
, (8)где n - объем выборки,
среднее квадратическое отклонение результативного признака у от выровненных значений ух:
, (9)среднее квадратическое отклонение факторного признака х от общей средней
: 
. (10)Находим:
, 
, 
, 
.Вычисленные значения ta0 и ta1 сравнивают с критическими (табличными) t, которые определяют по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости а и числом степеней свободы вариации v = n -2 = 37-2 =35. В социально-экономических исследованиях уровень значимости а обычно принимают равным 0,05. Параметр признается значимым при условии, если tрасч> tтабл.
Так как tрасча0 = 5,611 больше tтабл = 3,000, параметр а0 признается значимым, т.е. в этом случае мало вероятно, что найденное значение параметра обусловлено только случайными совпадениями.
Так как tрасча1 = 8,686 больше tтабл = 3,000, следовательно, параметр а1 также признается значимым.
Выявим тесноту корреляционной связи между х и у с помощью линейного коэффициента корреляции, используя формулу:
.(11) 
.Т.к. линейный коэффициент корреляции r = 0,827, то связь между инвестициями flow и ВВП прямая, очень высокая связь.
Значимость линейного коэффициента корреляции определяется помощью t-критерия Стьюдента (число степеней свободы = 35, уровень значимости а = 0,05) по формуле:
. (12) 
.Так как
= 8,686 больше tтабл = 3,000, следовательно, коэффициент корреляции признается значимым.Определим линейный коэффициент детерминации r2:
r2 = 0,8272 = 0,683.
Он показывает, что 68,3% вариации инвестиций flow обусловлено вариацией ВВП.
Теоретическое корреляционное отношение η определим по формуле:
. (13)
.Т.к. r = η, то будем считать, что линейная форма связи между х1 и х2, выбрана верно.
Аналогично проведем расчет корреляции для остальных параметров.
Таблица 5 Расчетные корреляции инвестиций flow и stock для Перу
| Годы | х2 | х3 | х22 | х3х2 |  | х3- | (х3 -  )2 | х32 | х3 -  | (х3 -  )2 |
| 1980 | 27 | 890 | 729 | 24030 | 2301 | -1411,0 | 1990797,4 | 792100 | -4900,1 | 24011088,9 |
| 1981 | 125 | 965 | 15625 | 120625 | 2626 | -1661,0 | 2796816,8 | 931225 | -4825,1 | 23281237,2 |
| 1982 | 48 | 1022 | 2304 | 49056 | 2371 | -1118,6 | 1818726,6 | 1044484 | -4768,1 | 22711883,6 |
| 1983 | 38 | 1092 | 1444 | 41496 | 2337 | -1245,4 | 1551113,8 | 1192324 | -4238,1 | 22072248,0 |
| 1984 | -89 | 1119 | 7921 | -99591 | 1916 | -797,2 | 635603,7 | 1252161 | -3271,1 | 21819279,0 |
| 1985 | 1 | 1130 | 1 | 1130 | 2215 | -1084,7 | 1176635,7 | 1240000 | -3260,1 | 21716635,6 |
| 1986 | 22 | 1152 | 484 | 25114 | 2284 | -1132,4 | 1282270,7 | 1327104 | -3238,1 | 21512074,7 |
| 1987 | 32 | 1173 | 1024 | 37536 | 2318 | -1144,5 | 1309968,3 | 1375929 | -3217,1 | 21317715,0 |
| 1988 | 26 | 1296 | 676 | 32708 | 2298 | -1039,6 | 1080850,8 | 1962564 | -4532,1 | 20540031,1 |
| 1989 | 59 | 1287 | 1181 | 75933 | 2407 | -1120,1 | 1254965,3 | 1656323 | -4503,1 | 20278009,7 |
| 1990 | 41 | 1330 | 1681 | 54530 | 2117 | -1017,4 | 1035075,4 | 1768900 | -4320,1 | 19892591,1 |
| 1991 | -7 | 1370 | 49 | -9590 | 2188 | -818,2 | 621115,9 | 1840000 | -4420,1 | 19537382,2 |
| 1992 | -79 | 1504 | 6241 | -118816 | 1949 | -445,4 | 198391,9 | 2262016 | -4286,1 | 18370748,5 |
| 1993 | 761 | 1642 | 579121 | 1249562 | 4735 | -3093,2 | 9568091,5 | 2236164 | -4148,1 | 17206825,8 |
| 1994 | 3289 | 4451 | 10817521 | 13239339 | 13119 | -8668,2 | 75138177,8 | 19811401 | -1339,1 | 1793218,6 |
| 1995 | 2557 | 5510 | 6538249 | 14089070 | 10232 | -5181,6 | 26848812,5 | 30360100 | -280,1 | 78322,2 |
| 1996 | 1171 | 6720 | 12047841 | 23325120 | 13400 | -7002,8 | 49039524,8 | 45196400 | 929,9 | 864233,3 |
| 1997 | 2139 | 7753 | 4575321 | 16963667 | 9305 | -1552,3 | 2409655,0 | 60109009 | 1962,9 | 3852932,8 |
| 1998 | 1644 | 8297 | 2702736 | 13640268 | 7664 | 633,3 | 401117,3 | 68840345 | 2506,9 | 6284491,9 |
| 1999 | 1940 | 9791 | 3763600 | 18994540 | 8645 | 1115,7 | 1312555,0 | 99663681 | 4000,9 | 16007111,9 |
| 2000 | 810 | 11062 | 656100 | 8960220 | 4898 | 6164,3 | 37998108,6 | 122367844 | 5271,9 | 27792812,5 |
| 2001 | 1144 | 11835 | 1308736 | 13539240 | 6005 | 9629,6 | 33983828,8 | 140067225 | 6044,9 | 36540681,7 |
| 2002 | 2156 | 12549 | 3248336 | 27055644 | 9362 | 3187,3 | 10196970,2 | 157477401 | 6796,9 | 45682579,0 |
| 2003 | 1335 | 12876 | 1782225 | 17189320 | 6639 | 6237,1 | 38901236,0 | 165791376 | 7085,9 | 50345821,3 |
| 2004 | 1599 | 13310 | 2556801 | 21282230 | 7514 | 5795,6 | 33968731,8 | 177156100 | 7519,9 | 56548728,9 |
| 2005 | 2579 | 19689 | 6651241 | 40977731 | 10765 | 5124,5 | 26260029,2 | 252320321 | 10098,9 | 101987556,8 |
| 2006 | 3327 | 19356 | 12020089 | 67107252 | 13710 | 5632,4 | 31882320,6 | 373254736 | 13565,9 | 184033111,3 |
| Итого | 29135 | 156333 | 70689577 | 298868194 | 156333,00 | 0,0 | 394253901,3 | 1731153083,0 | 0,0 | 825967642,7 |
| В среднем | 1079,1 | 5790,1 | 2618132,5 | 11023192,4 | 5790,1 | 0,0 | 13201996,3 | 64116780,9 | 0,0 | 30591394,2 |
Рисунок 2 Корреляционное поле зависимости инвестиций stock от инвестиций flow
Уравнение регрессии:
х3 = 2211,412 + 3,316 ∙ х2.
3821,256, 
1205,708, 
3,007, 
5,437.