Методи аналізу зарплати (стр. 2 из 5)
Завдання № 3
Побудувати ряд розподілу робітників кожного цеху і всього заводу за розміром місячного заробітку, виділивши 4 групи з рівними інтервалами. Дані представити в табличній формі (табл. 4). Дати назву таблиці. Зобразіть графічно отриманий ряд і проаналізуйте його.
Для розв’язання конкретних аналітичних задач проводяться нестандартні групування за певними ознаками, що легко розпізнаються. Групування за однією з ознакою називають простим, у разі поєднання двох і більше ознак – комбінаційним. Різновидом структурного групування є ряд розподілу, характеристиками є варіанти та частоти. Варіанти – це конкретні значення групувальної ознаки, частоти – кількості елементі сукупності, яким властиві окремі варіанти. Відносні частоти (% до підсумку) називають частками.
У процесі формування груп за варіаційною ознакою, необхідно встановити інтервали груп та визначити межі кожного з них. Якщо значення групувальної ознаки змінюється рівномірно, то виділяють рівні інтервали груп за формулою:
де Xmax, Xmin – найбільше та найменше значення ознаки, n – кількість груп.
Визначаємо розмір інтервалу:
Отже, 1 інтервал: 109,75 – 141,11;
2: 141,11 – 172,47;
3: 172,47 – 203,83;
4: 203,83 – 235,2.
Виходячи з цього результати групування сформулюємо у таблиці (табл. 4): “Розподіл робітників за розміром заробітної плати”
| Місячна ЗРП, грн. | Число робітників | |||||
| І цех | ІІ цех | Всього по заводу | ||||
| чол. | % | чол. | % | чол. | % | |
| 109,75 – 141,11 141,11 – 172,47 172,47 – 203,83 203,83 – 235,2 | 12 11 2 - | 48 44 8 - | 4 4 16 - | 13,33 13,33 53,34 20 | 16 15 18 6 | 29,09 27,27 32,73 10,91 |
| Разом: | 25 | 100 | 30 | 100 | 55 | 100 |
Зображуємо отримані дані у вигляді діаграми:
Ряд розподілу робітників підприємства по заробітній платі
| Розряд | Стаж роботи, років | Число робітників | |||||
| І цех | ІІ цех | Всього по закладу | |||||
| чол. | в % до підсумку | чол. | в % до підсумку | чол. | в % до підсумку | ||
| 1-2 | 1-2 | 5 | 41,5 | - | - | 5 | 31,5 |
| 3-4 | 6 | 49,8 | 1 | 25 | 7 | 44,1 | |
| 5 і більше | 1 | 8,3 | 3 | 75 | 4 | 25,2 | |
| Разом: | Х | 12 | 100 | 4 | 100 | 16 | 100 |
| 3-4 | до 4 років | 1 | 9,1 | - | - | 1 | 4,2 |
| 5-6 | 4 | 36,4 | 1 | 7,7 | 5 | 21 | |
| 7-8 | 3 | 27,3 | 2 | 15,4 | 5 | 21 | |
| 9 і більше | 3 | 27,3 | 10 | 77 | 13 | 54,6 | |
| Разом: | Х | 11 | 100 | 13 | 100 | 24 | 100 |
| 5-6 | 10-16 | 2 | 100 | 4 | 30,8 | 6 | 40,2 |
| 17-21 | - | - | 8 | 61,6 | 8 | 53,6 | |
| 22 і більше | - | - | 1 | 7,7 | 1 | 6,7 | |
| Разом: | Х | 2 | 100 | 13 | 100 | 15 | 100 |
| Всього по заводу | 1-23 | 25 | Х | 30 | Х | 55 | Х |
Отже, за результатами комбінованого групування можна сказати, що по 1-му цеху найбільше робітників І-ІІ розрядів з стажем роботи 3-4 років, по 2-му цеху – рівна кількість працівників ІІІ-IV і V-VI розрядів, вона становить 13 чоловік. Загалом по заводу найбільше робітників ІІІ-IV розрядів.
Завдання № 5
1. За результатами групування розрахуйте середній тарифний розряд і середню ЗРП по кожному цеху і по заводу в цілому.
2. Визначте моду тарифного розряду і заробітної плати (див. табл.3 і табл. 4).
3. Визначте медіану тарифного розряду та заробітної плати.
4. За даними завдання 2 і 5 визначте дисперсію тарифного розряду та заробітної плати в кожному цеху і по заводу в цілому.
Порівняйте варіації по тарифному розряду і по заробітній платі.
Розв’язання
1. Перш за все середня величина – це узагальнююча міра варіаційної ознаки, яка характеризує її рівень у розрахунку на одиницю сукупності. Середні величини дозволяють охарактеризувати сукупність по кількісній варіаційній ознаці. У статистиці використовують декілька видів середніх величин:
- середня арифметична;
- середня гармонійна;
- середня геометрична тощо.
Якщо середня визначається за первинними або не згрупованими ознаками, то вона є простою, а якщо за згрупованими або вторинними даними – зважена форма.
Середня арифметична – це одна з найбільш поширених середніх величин, застосовується у випадках, коли обсяг варіаційної ознаки для всієї сукупності є сумою індивідуальних значень її окремих елементів.
Розрізняють арифметичну просту і зважену.
Середній тарифний розряд та середню заробітну плату ми розраховуємо за формулою середньої арифметичної зваженої:
,де Х – індивідуальне значення ознаки, f – частота.
У нашому випадку Х – це розряд, f – кількість робітників по кожному розряду.
Отже, середній тарифний розряд І цеху дорівнює:
ІІ цеху:
По заводу:
Оскільки заробітна плата визначена інтервально, то середнє значення заробітної плати визначаємо таким способом.
1. Знаходимо середину кожного інтервалу.
Це буде варіаційна ознака, частотою буде кількість робітників, що отримують відповідну заробітну плату. Будую таблицю, в якій зазначаю середини інтервалів.
| Місячна ЗРП, Х | Число робітників | ||
| І цех | ІІ цех | По заводу | |
| 125,43 156,79 188,15 219,51 | 12 8 5 - | 4 - 13 13 | 16 8 18 13 |
| Разом: | 25 | 30 | 55 |
2. За формулою середньої зваженої обчислюємо середню ЗРП:
По І цеху:
По ІІ цеху:
По заводу:
2. Модою називається величина ознаки, тобто варіанта, яка найчастіше зустрічається у даній сукупності.
Модою в дискретному ряду розподілу буде варіанта, яка має найбільшу частоту.
Отже, модою тарифного розряду у І цеху буде: М01 = “третій розряд”;
ІІ цеху: М02 = “четвертий розряд”; по заводу: М03 = “четвертий розряд”.
Модою в інтервальному ряду розподілу визначається за залежністю:
,де х0 та h – відповідно нижня межа та ширина модального інтервалу;
fm0, fm0-1, fm0+1 – частоти модального, передмодального та післямодального інтервалу.
Звідси мода заробітної плати дорівнює:
По І цеху:
По ІІ цеху:
