Метод средних величин в статистике (стр. 2 из 4)
Средняя арифметическая величина представляет собой такое среднее значение признака, при вычислении которого общий объем признака в совокупности сохраняется неизменным. Для того чтобы исчислить среднюю арифметическую, необходимо сумму всех значений признаков разделить на их число.
Она применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности является суммой значений признаков отдельных ее единиц. Примером средней арифметической может служить общий фонд заработной платы – это сумма заработных плат всех работников.
Средняя арифметическая простая величина равна простой сумме отдельных значений осредняемого признака, деленной на общее число этих значений. Она применяется в тех случаях, когда имеются несгруппированные индивидуальные значения признака.
Средняя арифметическая взвешенная – это средняя их вариант, которые повторяются различное число раз или имеют различный вес.
Основные свойства средней арифметической:
1. Если индивидуальные значения признака, т.е. варианты, уменьшить
или увеличить в i раз, то среднее значение нового признака соответственно уменьшится или увеличится в i раз.
2. Если все варианты осредняемого признака уменьшить или увеличить
на число А, то средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на это же число.
3. Если веса всех осредняемых вариантов уменьшить или увеличить в k
раз, то средняя арифметическая не изменится.
4. Сумма отклонений отдельных значений признака (вариант) от
средней арифметической равна нулю.
Прежде чем выполнять расчет средней величины необходимо преобразовать интервальный ряд в дискретный. Для этого находят середину интервала в каждой группе. Ее определяют делением суммы верхней и нижней границы пополам.
Средняя гармоническая величина
Определяющим свойством средней гармонической величины состоит в том, чтобы при осреднении оставалась неизменной сумма величин, обратных осредняемым.
Формула средней гармонической взвешенной величины применяется тогда, когда статистическая информация не содержит частот
по отдельным вариантам x совокупности, а представлена как произведение 
. Для того чтобы исчислить среднюю, необходимо обозначить 
, откуда 
. Теперь преобразуем формулу средней арифметической таким образом, чтобы по имеющимся данным x и m можно было исчислить среднюю. В формулу средней арифметической взвешенной вместо подставим m, а вместо f – отношение 
, и таким образом получим формулу средней гармонической взвешенной.Средняя гармоническая простая величина применяется в тех случаях, когда вес каждого варианта равен единице, т.е.
, 
Средняя геометрическая величина
Средняя геометрическая величина применяется в тех случаях, когда индивидуальные значения признака представляют собой относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин, как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики, т.е. характеризует средний коэффициент роста.
Структурные средние
Средние величины, описанные выше, дают обобщенное представление об изучаемой совокупности, и с этой точки зрения их теоретическое, прикладное и познавательное значение бесспорно. Но бывает, что величина средней не совпадает ни с одним из реально существующих вариантов, поэтому кроме рассмотренных средних в статистическом анализе целесообразно использовать величины конкретных вариантов, занимающие в упорядоченном (ранжированном) ряду значений признака вполне определенное положение. Среди таких величин наиболее употребительными являются структурные, или описательные, средние мода (
) и медиана ( 
).Мода
Мода – значение признака, которое имеет наибольшую частоту в статистическом ряду распределения.
Отыскание моды производится по-разному, и это зависит от того, представлен ли варьирующий признак в виде дискретного или интервального ряда. Поиск моды в дискретном ряду происходит путем простого просматривания столбца частот. В этом столбце находится наибольшее число, характеризующее наибольшую частоту. Ей соответствует определенное значение признака, которое и является модой. Может оказаться, что два признака имеют одинаковую частоту. В этом случае ряд будет называться бимодальным.
В интервальном вариационном ряду модой приближенно считают центральный вариант интервала с наибольшей частотой. В таком ряде распределения мода вычисляется по формуле:
где 
- нижняя граница модального интервала; 
- модальный интервал; 
- частота в модальном интервале; 
- частота интервала перед модальным интервалом; 
- частота интервала после модального интервала.Мода широко используется в статистической практике при изучении, например, покупательского спроса, регистрации цен и т.д.
Медиана – это вариант, расположенный в центре ранжированного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц) части – со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Чтобы найти медиану, необходимо отыскать значение признака, которое находится в середине упорядоченного ряда.
В ранжированных рядах несгруппированных данных нахождение медианы сводится к отысканию порядкового номера медианы по формуле:
, гдеn – число членов ряда.
В случае четного объема ряда медиана равна средней из двух вариантов, находящихся в середине ряда.
В интервальных рядах распределения медианное значение (поскольку оно делит всю совокупность на две равные по численности части) оказывается в каком-то из интервалов признака x. Этот интервал характерен тем, что его кумулятивная частота (накопленная сумма частот) равна или превышает полусумму всех частот ряда. Значение медианы вычисляется по формуле:
, где
- нижняя граница медианного интервала; 
- медианный интервал; 
- половина от общего числа наблюдений; 
- сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала; 
- число наблюдений в медианном интервале.Средние уровни в рядах динамики
Средний уровень ряда характеризует обобщенную величину абсолютных уровней. Он рассчитывается по средней хронологической, т.е. по средней исчисленной из значений, изменяющихся во времени.
Для моментных рядов динамики с равностоящими уровнями средний уровень определяется по формуле средней хронологической моментного ряда:
, где 
- уровни периода, за который делается расчет; 
-число уровней; 
- длительность периода времени.Для моментных рядов динамики с неравностоящими уровнями средний уровень определяется по формуле средней хронологической взвешенной моментного ряда:
, где 
-уровни рядов динамики; 
- интервал времени между смежными уровнями.Расчетная часть
Задание 9
1. Определите по первичным данным Таблицы 3 (гр. 1)
среднегодовую стоимость основных производственных фондов в расчете на одно предприятие.
2. Постройте статистический ряд распределения предприятий по
среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав четыре группы предприятий с равными интервалами, охарактеризовав их числом предприятий и их удельным весом.
По ряду распределения (п.2) рассчитайте среднегодовую стоимость основных производственных фондов, взвешивая варианты признака: а) по числу предприятий; б) по удельному весу предприятий.