Рисунок 9.1 – АФХ объекта
Рисунок 9.2 – АЧХ
Рисунок 9.3 – Логарифмическая АЧХ
Рисунок 9.4 – Действительная ЧХ
Рисунок 9.5 – Мнимая ЧХ
Рисунок 9.6 – ФЧХ
Фазо–частотная характеристика вычисляется в диапазоне от 0 до 3600. Для значений больше 3600 необходимо прибавить вычисленное значение.
Результаты расчетов представлены в таблице 9
Таблица 9 – Результаты вычислений в системе MathCAD
5 ВЫБОР И РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ НАСТРОЙКИ РЕГУЛЯТОРОВ
Регулятор состоит из элементарных звеньев и включается в цепь обратной связи системы автоматического регулирования. Автоматические регуляторы по своим динамическим свойствам подразделяются: на линейные и нелинейные. При проектировании наиболее часто из линейных регуляторов применяют:
- П – регулятор (пропорциональный регулятор);
- И – регулятор (интегральный регулятор);
- ПИ – регулятор (пропорционально-интегральный регулятор);
- Д – регулятор (дифференциальный регулятор);
- ПД – регулятор (пропорционально-дифференциальный регулятор);
- ПИД – регулятор (пропорционально-интегро-дифференциальный регулятор);
Требования, предъявляемые к регулятору, обусловлены требованиями ко всей системе регулирования. Для обеспечения устойчивости замкнутой системы, при проектировании систем стремятся обеспечивать их устойчивость, так чтобы изменения параметров в некоторых пределах не могло привести к неустойчивости системы. Расчёт параметров настройки регуляторов производится при помощи расширенных частотных характеристик объекта. Расширенные частотные характеристики рассчитываются при подстановке
. Одним из методов расчёта, является критерий Найквиста. Этот частотный критерий устойчивости, разработанный в 1932г. Американским учёным Г.Найквистом, позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по виду амплитудно-фазовой характеристике. Критерий Найквиста формулируется следующим образом: Если разомкнутая система автоматического управления устойчива, то замкнутая система автоматического управления будет устойчива, если амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы
не охватывает точку (-1,0). В математической форме условия устойчивости системы по критерию Найквиста следующие:
В данной работе рассмотрено несколько регуляторов, при выборе регуляторов необходимо пользоваться рекомендациями. В целом процедуры расчета регулятора следующие:
1) Имея передаточную функцию объекта (любого порядка с запаздыванием или без него) зададимся величиной
, обеспечивающей требуемое качество переходного процесса в замкнутой системе, а также диапазоном и шагом изменения частоты
.
2) Рассчитаем значения расширенной частотной характеристики объекта и в явном виде определим параметры настройки регулятора в заданном диапазоне частот.
3) Удовлетворяя фазовым соотношениям, находим по полученным графикам и таблицам оптимальные параметры настройки регуляторов.
5.1 П - регулятор
5.1.1 Расчёт П - регулятора вручную
Передаточная характеристика имеет вид:
где:
- коэффициент передачи при 50%;
- постоянная времени;
- время запаздывания.
Заменив в выражении для объекта второго порядка величину
на мнимую величину
, получим комплексную функцию
.
где:
- степень колебательности;
- диапазон изменения частоты.
Обозначим в формуле вещественные и мнимые части частотной характеристики:
Подставив
и
в уравнение, получим:
;
;
Найдём значение
для некоторых частот, результаты вычислений сведем в таблицу.
Таблица 10 - Результаты вычислений
Таблица 11 – Результаты расчёта параметров настройки П – регулятора по расширенным частотным характеристикам
