Где
- коэффициент передачи при 50 %;
- постоянная времени;
- время запаздывания.
В выражении для объекта второго порядка, заменив
на мнимую величину
, получим комплексную функцию
, которую называют частотной функцией и имеет следующий вид:
где
- частота.
Экспоненту преобразуем по формулам Эйлера, получим:
Преобразовав выражение, получим выражение:
Обозначим в формуле:
- вещественная частотная характеристика системы;
- мнимая частотная характеристика системы.
Подставив
и
в уравнение:
На основании равенств составим соотношения, связывающие между собой частотные характеристики:
где
- амплитудно-частотная характеристика;
- фазо-частотная характеристика;
- логарифмическая амплитудно-частотная характеристика.
Пусть
, тогда действительная составляющая равна:
Мнимая составляющая
равна:
Амплитуда колебаний равна:
Фазовая составляющая равна:
Результаты, полученные при других частотах, сведены в таблицу 7.
Таблица 7 – Результаты вычислений
4.1.2 Расчёт частотных характеристик в системе MathCAD
Рисунок 8.1 – АФХ объекта
Рисунок 8.2 – АЧХ объекта
Рисунок 8.3 – ЛАЧХ объекта
Рисунок 8.4 – Действительная частотная характеристика
Рисунок 8.5 – Мнимая частотная характеристика
Рисунок 8.6 – Фазо – частотная характеристика
Фазо – частотная характеристика вычисляется в диапазоне от 0 до 3600. Для значений больше 3600 необходимо прибавить вычисленное значение.
Таблица 8 – Результаты вычислений в системе MathCAD
4.2 Расчет расширенных частотных характеристик объекта
Расширенные частотные характеристики применяются при расчете регуляторов с заданными показателями качества замкнутой системы, и, в частности, с заданной величиной степени колебательности
. При
, регулятор должен обеспечить замкнутой системе 75%-ое затухание. Расчет расширенных частотных характеристик даёт более наглядное представление о происходящих процессах.
Заменив в выражении для объекта второго порядка величину
на мнимую величину
, получим комплексную функцию
.
