
Находим произведение

:

Окончательно найдем T:

Рисунок 3 – График динамической модели объекта 1-го порядка без запаздывания
Расчёт вручную
Системой с запаздыванием называется система, в которой имеется звено, обладающее таким свойством, что реакция на его выходе отстает по времени на некоторую величину

.
Объект первого порядка с запаздыванием можно описать уравнением вида:
Запишем решение дифференциального уравнения:

где

Найдем постоянную времени Т и время запаздывания

методом наименьших квадратов. Преобразуем выражение:

Прологарифмируем выражение :

где

, значение

(таблица 6).
Составим систему алгебраических уравнений первого порядка, причем число уравнений равно числу состояний объекта в эксперименте, кроме точек

, так как в них

, а также точки и

, так как в этой точке

не существует:

Составим матричное уравнение для решения системы:

где

.
Составим матрицы L и t:

Найдем произведение

:

Найдем произведение

:

Найдем главный определитель:

Находим вспомогательные определители

и

, подставляя матрицу

поочередно в первый и второй столбцы матрицы

соответственно:

Находим Т и t:

Расчёт в системе MathCAD

Рисунок 4 – График динамической модели объекта 1-го порядка с запаздыванием

Рисунок 5 – График динамической модели объекта 2-го порядка без запаздывания
- решение системы линейных алгебраических уравнений методом наименьших квадратов посредством обращения матрицы;