Изучение сезонных колебаний (стр. 6 из 6)
(4.1)В формуле (4.1) k определяет номер гармоники, которая используется с различной степенью точности (обычно от 1 до 4).
При решении уравнения (4.1) параметры определяются на основе положений метода наименьших квадратов. Определяя для функции (4.1) частные производные и приравнивая их нулю, получают систему нормальных уравнений, параметры которых вычисляются по формулам:
(4.2)
(4.3)
(4.4)При анализе ряда внутригодовой динамики по месяцам значение k принимается за 12. Представляя месячные периоды как части окружности, ряд внутригодовой динамики можно записать в таком виде:
| Периоды (ti) | 0 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| Уровни (yi) |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
Проиллюстрируем построение модели внутригодовой динамики по первой гармонике ряда Фурье на данных о среднедневном товарообороте торгового предприятия по месяцам 2003 года (табл. 4.1).
Таблица 4.1
| Месяц |  | Объем товарооборота, тыс. руб.  |  |  |  |  |  |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь | 0 (1:6)p (1:3)p (1:2)p (2:3)p (5:6)p p (7:6)p (4:3)p (3:2)p (5:3)p (11:6)p | 65,1 66,5 74,4 73,6 67,2 100,0 90,0 72,6 68,9 70,4 66,3 77,2 | 1 0,866 0,5 0 -0,5 -0,866 -1 -0,866 -0,5 0 0,5 0,866 | 0 0,5 0,866 1 0,866 0,5 0 -0,5 -0,866 -1 -0,866 -0,5 | 65,1 57,6 37,2 0 -33,6 -86,6 -90,0 -62,9 -34,5 0 33,2 66,9 | 0 33,3 64,4 73,6 58,2 50,0 0 -36,3 -59,7 -70,4 -57,4 -38,6 | 66,5 69,0 73,0 77,3 80,9 82,7 82,3 79,8 75,8 71,5 67,9 66,1 |
| S | ´ | 893,0 | ´ | ´ | -47,6 | 17,1 | 892,8 |
Применяя первую гармонику ряда Фурье, определим параметры уравнения (4.1):
по формуле (4.2)
;по формуле (4.3)
;по формуле (4.4)
.По полученным параметрам синтезируется математическая модель:
(4.5)На основе модели (4.5) определим для каждого месяца расчетные уровни
: 
тыс. руб.; 
тыс. руб.;………………………………….
тыс. руб.Вычисленные для каждого месяца 2003 г. теоретические уровни
записаны в гр. 8 табл. 4.1.Итоговые данные этой графы свидетельствуют о достаточно точном распределении выравненных данных. Отклонение
от 
на 0,2 объясняется неизбежными округлениями в расчетах.ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Сезонность и сезонные колебания вызываются различными причинами. Но как в производстве, так и в обращении сезонные колебания отрицательно сказываются на развитии экономики страны, обуславливают неравномерность использования трудовых ресурсов и оборудования в течение года, а это в свою очередь приводит к понижению производительности труда и повышению себестоимости изготовляемой продукции.
Сезонные колебания в одних отраслях экономики вызывают соответствующие колебания в других, иначе говоря, проблема сезонности является общей проблемой экономики Российской Федерации.
Неравномерность производства того или иного продукта обуславливает соответствующую неравномерность его потребления, потребление в свою очередь оказывает воздействие на производство. Но не всякая сезонность преодолима и не всякая сезонность требует преодоления.
С увеличением и расширением производства товаров, с ростом благосостояния населения сезонность продажи непродовольственных товаров увеличивается, а сезонность продажи и потребления продовольственных товаров снижается.
Сезонные колебания, отраженные в рядах динамики, необходимо изучать и измерять для учета определения мероприятий, необходимых для уменьшения (или увеличения) сезонных колебаний.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Годин А. М. Статистика: Учебник. – М.: Издательско-торговая корпорация "Дашков и Ко", 2002. – 472 с.
2. Гусаров В. М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 463 с.
3. Ефимова М. Р., Петрова Е. В., Румянцев В. Н. Общая теория статистики: Учебник. – М.: ИНФРА-М, 1996. – 416 с.
4. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности/ Под ред. А. А. Спирина, О. Э. Башиной. – М.: Финансы и статистика, 1997. – 296 с.
5. Социально-экономическая статистика: Учебник для вузов/ Под ред. Б. И. Башкатова. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 703 с.
6. Статистика: Курс лекций/ Под ред. В. Г. Ионина. – М.: ИНФРа-М, 1998. – 310 с.
7. Статистика. Учебник/ Под ред. И. И. Елисеевой. – М.: ООО "ВИТРЭМ", 2002. – 448 с.
8. Теория статистики: Учебник/ Под ред. Р. А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 1998. – 576 с.