Економічне прогнозування (стр. 7 из 15)

Отже, розрахунок

ґрунтується на порівнянні двох регресійних моделей: повної, з урахуванням фактора

і скороченої, у якій фактор відсутній. Чисельник

дорівнює різниці сукупних коефіцієнтів детермінації цих моделей, знаменник — одиниці мінус сукупний коефіцієнт детермінації скороченої моделі. Загальну схему його розрахунку можна представити як відношення сум квадратів: частинної і залишкової :

,

де

; — діагональний елемент оберненої матриці.

Корінь квадратний із частинного коефіцієнта детермінації називають частинним коефіцієнтом кореляції.

Іноді для характеристики ролі кожного фактора у відтворенні варіації у сукупний коефіцієнт детермінації розкладають на складові:

,

де

— коефіцієнт окремої детермінації, який залежить від потужності впливу і-го фактора на y та щільності зв'язку між ними ( — парний коефіцієнт кореляції).

Ефекти впливу факторів на врожайність рису та характеристики щільності зв'язку наведено в табл. 2.3.

Таблиця 2.3

Фактор
	0,597	0,965	0,192	0,1146	0,0727
	0,614	3,400	0,248	0,1521	0,1160
	0,489	0,501	0,045	0,0221	0,0039
	0,638	7,500	0,264	0,1687	0,1168
	0,411	1,730	0,029	0,0119	0,0020
	0,716	3,443	0,362	0,2335	0,1605

У таблиці для кожного фактора наведено три характеристики спільності зв'язку: парний коефіцієнт

, частинний і коефіцієнт окремої детермінації . Найбільші значення мають парні коефіцієнти кореляції. Це пояснюється тим, що фактори взаємозалежні, і парний коефіцієнт кореляції акумулює вплив інших факторів. Частинні коефіцієнти характеризують відносну зміну залишкової дисперсії за рахунок відповідного фактора; для кожного з них база порівняння інша, а тому аналітичні можливості їх обмежені. Коефіцієнти окремої детермінації, сума яких дорівнює множинному коефіцієнту детермінації = 0,7029, упорядковуючи фактори за потужністю впливу, практично дублюють висновки, які можна зробити на основі бета-коефіцієнтів.

Перевірка істотності зв'язку статистичне формулюється як перевірка нульових гіпотез:

;

. Гіпотеза відхиляється чи визнається допустимою на основі статистичних критеріїв, зокрема дисперсійного F-критерію, статистична характеристика якого розраховується відношенням оцінок факторної і залишкової дисперсій:

або .

Критичні значення

, де — рівень істотності, , — числа ступенів вільності чисельника та знаменника, наведено в додатку 10. Оскільки F-критерій функціонально зв'язаний з коефіцієнтом детермінації , то перевірку істотності зв'язку можна здійснити, використовуючи безпосередньо критичні значення , наведені в додатку 11.

Паралельно з оцінюванням адекватності моделі проводиться перевірка істотності впливу окремих факторів

, на у за допомогою t-критерію:

,

де

— стандартна похибка коефіцієнта регресії; —оцінка залишкової дисперсії; — діагональний елемент оберненої матриці С.

Критичні значення

, де наведено в додатку 5. Ефект впливу і-го фактора визнається істотним, якщо . Так, при = 0,05 і = 20 коефіцієнт в 2,15 раза перевищує стандартну похибку , що свідчить про його значущість (істотність).

Довірчі межі ефекту впливу визначаються за правилами вибіркового методу

, де

— значення двостороннього t-критерію.

Рівняння регресії має такий вигляд:

.

Із збільшенням цукристості буряка на 1%, за умови незмінності інших факторів, вихід цукру з 1 т сировини зростає в середньому на 0,953%; щодо порушень технології зберігання та переробки сировини, то вони мають негативний вплив, особливо порушення технології зберігання. Включені в модель фактори пояснюють 84,5% варіації виходу цукру з 1 т сировини; ефекти впливу усіх факторів істотні.