Анализ данных в линейной регрессионной модели (стр. 2 из 3)
Используя соотношение
, вычислим остаточную сумму 
; 
; 
; 
. 
;
Тогда оценка дисперсии ошибок наблюдений равна
.Коэффициент детерминации равен
.
Поскольку
(знак 
) 
, то сделаем проверку правильности расчетов: 
(верно).
Полученный результат для коэффициента детерминации означает, что уравнение регрессии
на 49,7% объясняет общий разброс результатов наблюдений относительно горизонтальной прямой 
.Построим доверительные интервалы для параметров линейной регрессии и дисперсии ошибок наблюдений.
С помощью Matlab найдем квантили распределений Стьюдента и
: 
, 
, 
;– доверительный интервал для параметра
: 
;
;
– доверительный интервал для параметра
: 
;
;
– доверительный интервал для дисперсии ошибок наблюдений
: 
; 
.
-Найдем границы доверительных интервалов для среднего значения
при 
: 
;
.
Задание 7. Для негруппированных данных проверить значимость линейной регрессии Y на x (уровень значимости α = 0,05).
Гипотеза
: 
отклоняется на уровне значимости 
, так как доверительный интервал 
не накрывает нуль с доверительной вероятностью 0,95.Этот же результат можно получить, используя для проверки гипотезу
: и статистику 
.С помощью Matlab найдем квантили распределения Фишера:
, 
.Выборочное значение статистики
равно: 
.Поскольку
, то гипотеза 
: отклоняется на уровне значимости 
. Таким образом, линейная регрессия на 
статистически значима.Задание №8
Для данных, сгруппированных только по
, проверить адекватность линейной регрессии 
на (уровень значимости ).Для проверки адекватности воспользуемся корреляционной таблицей. Будем считать, что середины интервалов группировки
, 
, являются значениями компоненты . Тогда число 
повторных наблюдений равно 4. Запишем результаты этих наблюдений в виде таблицы Таблица 1.2
 | 2,5 | 5,5 | 8,5 | 11,5 |
 | 11,94 12,34 14,68 9,87 11,52 9,71 14,61 9,66 11,19 8,54 10,73 10,13 5,38 | 9,19 8,09 16,35 7,70 7,41 10,51 9,97 9,87 4,39 6,48 7,77 4,76 3,72 14,32 10,64 5,79 9,13 | 10,33 7,15 5,64 4,52 4,52 3,57 3,14 4,05 2,22 3,57 4,95 -2,23 | 4,52 2,06 3,11 2,88 4,58 6,78 2,15 3,87 |
 | 13 | 17 | 12 | 8 |
 | 10,79 | 8,59 | 9,65 | 3,74 |
Для удобства расчетов в последней строке таблицы приведены средние значения
, 
. 
.Получим уравнение выборочной линейной регрессии
на 
для данных, сгруппированных по : 
; 
, 
, 
, 
, 
;y(x) = 8,29 – 0,9x.
; 
.Выборочное значение статистики
равно 
.Так как квантиль распределения Фишера, вычисленный с помощью Matlab, равен
3,19,то
, а значит, линейная регрессия на для данных, сгруппированных по , адекватна результатам наблюдений.