Средние величины и показатели вариации (стр. 7 из 7)

К ним относятся критерии Пирсона, Романовского, Ястремского, Колмогорова, основанные на использовании различных теоретических представлений.

Например, наиболее используемый критерий согласия Пирсона

(«хи-квадрат») определяется по формуле:

, (22)

где

- эмпирические частоты (частости)

- теоретические частоты (частости)

Для оценки близости эмпирического распределения к теоретическому определяется вероятность

достижения этим критерием данной величины. Если эта вероятность превышает 0,05, то отклонения фактических частот от теоретических считаются случайными, несущественными. Если же , то отклонения считаются существенными, а эмпирическое распределение – принципиально отличным от теоретического.

Для характеристики степени отклонения симметричного распределения от нормального рассчитывается показатель эксцесса. Он приближенно может быть определен с помощью коэффициента Линдберга.

, (23)

где

- доля (в%) количества вариант, лежащих в интервале равном половине среднего квадратического отклонения (в ту и другую сторону от величины средней) в общем количестве вариант данного ряда;

38,29 – доля (в %) количества вариант, лежащих в интервале, равном половине среднего квадратического отклонения (в ту и другую сторону от величины средней) в общем количестве вариант ряда нормального распределения

Эксцесс может быть положительным, отрицательным и равным нулю.

У высоковершинных кривых показатель эксцесса имеет положительный знак, у низковершинных кривых – отрицательный знак. Для кривой нормального распределения его величина равна нулю.

Для более точной характеристики степени отклонения симметричного распределения от нормального рассчитывается показатель островершинности (показатель эксцесса) (Ek) по формуле:

(24)

Он, как и коэффициент Линдберга, может быть положительным, отрицательным и равным нулю. Показатель эксцесса, как и показатель асимметрии, - число отвлеченное. Предельным значением отрицательного эксцесса является значение Ek= -2; величина же положительного эксцесса является величиной бесконечной.

Определение показателей асимметрии и эксцесса имеет не только описательное значение, часто их величины дают определенные указания для дальнейшего исследования изучаемых явлений. Так, например, появление значительного отрицательного эксцесса может указывать на качественную неоднородность исследуемой совокупности.

Современные компьютерные технологии открывают широкие возможности для выполнения громоздких вычислительных операций по анализу вариационных рядов. Если материал теоретически осмыслен и выдвинута разумная гипотеза о форме распределения (последнее, кстати, ЭВМ тоже в состоянии проверить), вычислительные устройства могут быстро исчислить различные обобщающие показатели и критерии, построить графики и т.д. Это тем более возможно, так как показатели вариации сравнительно несложны и хорошо формализованы.

Список использованной литературы

1. Виноградова Н.М., Евдокимова В.Т., Хитарова Е.М. и др. Общая теория статистики: Учебное пособие /Под ред. И.Г. Венецкого/ – М.: Статистика, 1968г- 380с

2. Гусаров Виктор Максимович. Статистика: Учеб. пособие для студентов вузов обучающихся по экономическим специальностям/ В.М. Гусаров, Е.И. Кузнецова.- 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.- 479с

3. Гусаров, Виктор Максимович. Обшая теория статистики: Учеб. пособие для студентов вузов обучающихся по экономическим специальностям/ В.М. Гусаров, С.М. Проява.- 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008.- 207с

4. Ильишев Анатолий Михайлович. Общая теория статистики: учебник для студентов вузов, обучающихся по специальностям экономики и управления / А.М. Ильишев, - М.: ЮНИТИ- ДАНА, 2008. – 535с

5. Ряузов Н.Н. Общая теория статистики: Учебник для студ. экон. спец. вузов – 4-е изд. перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 1984.- 343с

6. Салин В.Н., Чурилова Э.Ю. Курс теории статистики для подготовки специалистов финансово-экономического профиля: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2006- 480с

7. Статистические методы анализа факторов повышения эффективности общественного производства. Учебное пособие. Под ред. Ряузова Н.Н. Акиншиной М.К.- М. ВЗФЭИ. 1980-88с

8. Статистика: Учеб. пособие / А.В. Багат, М.М. Конкина, В.М. Симчера и др.; Под ред. В.М. Симчеры. – М.: Финансы и статистика, 2005.- 368с

9. Статистика. Компьютерные лабораторные работы: Методические указания к лабораторной работе №1 « Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MSExcel». / Г.П. Кожевникова, А.В. Голикова, А.М. Каманина, А.М. Бобров. Под ред. проф. Г.П. Кожевниковой- М.: Вузовский учебник, 2005.-72с.

10. Теория статистики: Учебник / Под ред. проф. Р.А. Шмойловой – 3-е изд., перераб. – М.: Финансы и статистика, 1999.- 560с.