Средние величины и показатели вариации (стр. 5 из 7)

Пример 4.9. Имеется следующий ряд распределения работников по стажу

Стаж, г.	Число работников, чел.
2-55-88-11	452
Итого	11

Определить:

- размах вариации

- дисперсию

- среднее квадратическое отклонение

- коэффициент вариации

Решение:

1. Размах вариации

лет

Размах вариации лучше определять по первичным данным, что мы уже делали при расчете величины интервала группировки

(см. пример 2.1). Для расчета остальных показателей оформим рабочую таблицу

Стаж, лет	Число работников, чел
2-55-88-11	452	3,56,59,5	14,032,519,0	(3,5-5,955)2∙4=24,108(6,5-5,955)2∙5=1,48525,134
Итого	11	65,5	50,727

лет

Дисперсия равна:

Среднее квадратическое отклонение равно

Коэффициент вариации равен

%

Анализ полученных данных говорит о том, что стаж работников предприятия отличается от среднего стажа

в среднем на 2,147 года или на 43,3%. Коэффициент вариации превышает 33%, и 40%, следовательно, вариация производственного стажа умеренная, найденный средний стаж плохо представляет всю совокупность работников, не является ее типичной, надежной характеристикой, а саму совокупность нет оснований считать однородной по производственному стажу.

5. Виды дисперсий

Правило сложения дисперсий. Коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение

В статистике важно рассчитывать дисперсии для результативного признака

, опираясь на данные аналитической группировки.

В этом случае дисперсии примут вид:

- общая дисперсия

(13)

- внутригрупповые дисперсии

(14)

- средняя из внутригрупповых дисперсий

(15)

- межгрупповая дисперсия

(16)

где

- общая средняя

- средняя -ой группы

Правило сложения дисперсий

(17)

На основе этого правила рассчитывают эмпирические показатели тесноты корреляционной связи между факторным и результативным признаками.

Если учесть, что величина межгрупповой дисперсии характеризует влияние только факторного признака, а величина общей дисперсии помимо факторного признака характеризует влияние и всех остальных признаков, то отношение межгрупповой дисперсии к общей покажет силу влияния факторного признака на результативный.

Это отношение называют коэффициентом детерминации

(18)

Корень квадратный из коэффициента детерминации называют эмпирическим корреляционным отношением.

(19)

Оно показывает степень тесноты связи между факторным и результативным признаком и изменяется в пределах от 0 до 1. Нулевое значение говорит о том, что связи нет (тогда межгрупповая дисперсия равна 0). Значение 1 указывает на наличие функциональной зависимости между признаками, при которой значения исследуемого показателя полностью определяются значениями факторного (группировочного) признака (средняя из внутригрупповых дисперсий в этом случае принимает нулевое значение). И естественно, чем ближе

к 1, тем связь теснее. Для аналитической характеристики степени связи используют шкалу Чэддока

	0	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-0,999	1
сила связи	отсутствует	слабая	умеренная	заметная	тесная	весьма тесная	функциональная

Проиллюстрируем расчеты по данным и результатам расчета примера 2.2.

Пример 4.10. Имеются следующие данные о зависимости выработки работников от их производственного стажа.

Стаж, г.	Число работников, чел.	Выработка изделий в среднем на работника, шт.
2-55-88-11	452	7,08,411,0
Итого	11

Опираясь на данные представленной таблицы и на исходные данные примера 2.2. определить коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Решение

Вычислим межгрупповую дисперсию по формуле (16)

.

Расчеты произведем в таблице

Стаж, лет	Число работников, чел.	Средняя выработка
2-55-88-11	452	7,08,411,0	(7-8,364)2∙4=7,442(8,4-8,364)2∙5=0,006(11-8,364)2∙2=13,897
Итого	11		21,345

Теперь вычислим общую дисперсию выработки изделий на основе индивидуальных данных примера 2.2 по формуле (13)

Для этого вначале возведем данные выработки в квадрат.

Выработка изделий, шт.
1	2
107	10049
7698129879	4936816414481644981
Итого	798

Тогда

или 74,9%

=0,865

Величина коэффициента детерминации говорит о том, что вариация выработки изделий на 74,9% зависит от вариации производственного стажа работников и на 25,1% от прочих признаков.

Величина эмпирического корреляционного отношения (0,865) свидетельствует о тесной взаимосвязи между стажем работников и их выработкой.

6. Дисперсия альтернативного признака

Частный случай атрибутивного (неколичественного) признака – признак альтернативный. Когда единицы совокупности либо имеют данный изучаемый признак, либо не имеют его. Примером таких признаков является: наличие бракованной продукции, ученая степень у преподавателей вуза, работа по полученной специальности, превышение среднедушевых денежных доходов их общероссийского уровня, наличие детей в семье и т.д.

В случае наличия альтернативного признака единице совокупности присваивается значение «1». В случае отсутствия – «0».

Весами в расчетах служат:

- доля единиц обладающих данным признаком;

- доля единиц, не обладающих данным признаком

Тогда средняя величина альтернативного признака равна:

дисперсия примет вид:

Дисперсия альтернативного признака изменяется в пределах от 0 до 0,25. Максимального значения 0,25 достигает при

0,5

Пример 4.11. При выборочном опросе 300 жителей Курска 60 из них высказались положительно по поводу хранения личных денежных сбережений в коммерческих банках города