Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними (стр. 4 из 5)
Для проверки значимости модели регрессии используется F-критерий Фишера, вычисляемый как отношение дисперсии исходного ряда и несмещенной дисперсии остаточной компоненты. Если расчетное значение с n1= kи n2 = (n - k - 1) степенями свободы, где k – количество факторов, включенных в модель, больше табличного при заданном уровне значимости, то модель считается значимой. Для модели парной регрессии:
(4.6)
В качестве меры точности применяют несмещенную оценку дисперсии остаточной компоненты, которая представляет собой отношение суммы квадратов уровней остаточной компоненты к величине (n- k -1), где k – количество факторов, включенных в модель. Квадратный корень из этой величины (
) называется стандартной ошибкой оценки. 
(4.7)Для модели парной регрессии
Анализ статистической значимости параметров модели парной регрессии
Значения
, соответствующие данным 
при теоретических значениях 
и 
являются случайными. Случайными являются и рассчитанные по ним значения коэффициентов и .Надежность получаемых оценок
и зависит от дисперсии случайных отклонений (ошибок). По данным выборки эти отклонения и, соответственно, их дисперсия не оцениваются – в расчетах используются отклонения зависимой переменной 
от ее расчетных значений 
: 
. Так как ошибки (остатки) 
нормально распределены, то среднеквадратическое отклонение ошибок используется для измерения этой вариации. Среднеквадратические отклонения коэффициентов известны как стандартные ошибки (отклонения): 
(4.8)где
- среднее значение независимой переменной х; 
стандартная ошибка, вычисляемая по формуле (4.8);
.Проверка значимости отдельных коэффициентов регрессии связана с определением расчетных значений t-критерия (t–статистики) для соответствующих коэффициентов регрессии:
(4.9)Затем расчетные значения
сравниваются с табличными tтабл. Табличное значение критерия определяется при (n-2) степенях свободы (n - число наблюдений) и соответствующем уровне значимости a (0,1; 0,05)Если расчетное значение t-критерия с (n - 2) степенями свободы превосходит его табличное значение при заданном уровне значимости, коэффициент регрессии считается значимым. В противном случае фактор, соответствующий этому коэффициенту, следует исключить из модели (при этом ее качество не ухудшится).
По имеющейся информации о результатах деятельности 19 Российских предприятий, стоящих по рейтингу на первых позициях, построить уравнение линейной зависимости прибыли предприятий от размера собственного капитала.
Собранный статистический материал представлен в таблице 1.
Таблица 1. Данные о величине собственного капитала и прибыли Российских предприятий за 2005
| Рейтинг | Название предприятия | Собственный капитал, млн. руб. | Прибыль, млн. руб. |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | "Газпром" | 2772000 | 348400 |
| 2 | РЖД | 1851000 | 237545 |
| 3 | ОАО "Сургутнефтегаз" | 707913 | 214479 |
| 4 | РАО "ЕЭС России" | 386200 | 203448 |
| 5 | Нефтяная компания "ЛУКойл" | 222156 | 126326 |
| 6 | ГМК "Норильский никель" | 208143 | 118159 |
| 7 | ТНК-ВР | 165000 | 110400 |
| 8 | "Связьинвест" | 167572 | 95700 |
| 9 | Нефтяная компания "Сибнефть" | 153000 | 84800 |
| 10 | АФК "Система" | 150844 | 76503 |
| 11 | Сбербанк России | 148000 | 62929 |
| 12 | “Татнефть” | 103653 | 36876 |
| 13 | "Северсталь" | 103275 | 34312 |
| 14 | Нефтегазовая компания "Славнефть" | 101270 | 29923 |
| 15 | Евраз Груп | 77558 | 29517 |
| 16 | "Русал" | 75600 | 28512 |
| 17 | АК "Транснефть" | 46629 | 4608 |
| 18 | АвтоВАЗ http://www.tatneft.ru/ | 43308 | 1400 |
| 19 | Магнитогорский металлургический комбинат | 28500 | 1345 |
На основании имеющихся данных найдем:
1)уравнение прямой регрессии У = а + bX , где У – прибыль предприятий (результативный признак), Х – размер собственного капитала (факторный признак).
2)тесноту связи между прибылью предприятий с помощью линейного коэффициента корреляции rху.
Получили, что коэффициенты регрессии а = 51,61 и b = 0,115. Таким образом, уравнение зависимости прибыли предприятий (У) от величины собственного капитала (Х) имеет вид: У = 51,61 + 0,115Х, т.е. при увеличении размера собственного капитала на 1 млн. руб. прибыль предприятий в среднем увеличивается на 115 тыс. руб.
Коэффициент корреляции rху = 0,867 свидетельствует о сильной и прямой связи между размером собственного капитала и прибылью организации.
Изобразим графически исходные данные о прибыли и размере собственного капитала и полученную прямую зависимости данных признаков.
5. Анализ и прогнозирование экономических показателей на основе регрессионных моделей
Регрессионные модели могут быть использованы для прогнозирования возможных ожидаемых значений зависимой переменной.
Прогнозируемое значение переменной
получается при подстановке в уравнение регрессии 
(5.1)ожидаемой величины фактора
. Данный прогноз называется точечным. Значение независимой переменной 
не должно значительно отличаться от входящих в исследуемую выборку, по которой вычислено уравнение регрессии.Вероятность реализации точечного прогноза теоретически равна нулю. Поэтому рассчитывается средняя ошибка прогноза или доверительный интервал прогноза с достаточно большой надежностью.
доверительные интервалы, зависят от стандартной ошибки , удаления
от своего среднего значения 
, количества наблюдений n и уровня значимости прогноза α. В частности, для прогноза будущие значения 
с вероятностью (1 - α) попадут в интервал
.6. Измерение связей неколичественных переменных
Методы корреляционного и дисперсионного анализа не универсальны: их можно применять, если все изучаемые признаки являются количественными. При использовании этих методов нельзя обойтись без вычисления основных параметров распределения (средних величин, дисперсий), поэтому они получили название параметрических методов.
Между тем в статистической практике приходится сталкиваться с задачами измерения связи между качественными признаками, к которым параметрические методы анализа в их обычном виде неприменимы. Статистической наукой разработаны методы, с помощью которых можно измерить связь между явлениями, не используя при этом количественные значения признака, а значит, и параметры распределения. Такие методы получили название непараметрических.
Оценить тесноту связи между признаками можно с помощью коэффициентов взаимной сопряженности и коэффициентов контингенции или ассоциации.
В социально-экономических исследованиях нередко встречаются ситуации, когда признак не выражается количественно, однако единицы совокупности можно упорядочить. Такое упорядочение единиц совокупности по значению признака называется ранжированием. Примерами могут быть ранжирование студентов (учеников) по способностям, любой совокупности людей по уровню образования, профессии, по способности к творчеству и т.д.