Обработка лесоводственной информации (стр. 2 из 4)
Важно отметить, что таблицы группировок данных по указанным выше признакам позволят нам установить характер распределения и упростить дальнейшую обработку материала (количество данных ограничивается количеством классов).
1.3 Графическое изображение рядов распределения
После группировки данных наблюдений в классы вариационные ряды изображались графически (рисунок 2). Они иллюстрировались тремя видами кривых: гистограммой, полигоном распределения и кумулятой. По визуальной оценке рисунка, можно произвести в дальнейшем анализ, который включал бы в себя: отмечается наличие максимумов, характера возрастания или убывания частот, обращается внимание на симметричность и растянутость ряда. Пользуясь кумулятой, можно подразделить вариационный ряд на две равные части (медиану).
1.4 Виды средних
Ряды распределения численностей, приведённых в таблице 3, 4, 5 и изображённые на рисунке 2, показывают, что варианты концентрируются около некоторого их значения. Следовательно, можно найти такое значение варианты или абстрактное среде число, которое будет наиболее представительной характеристикой какой либо совокупности.
Показателем, дающим возможность сопоставлять изучаемые совокупности, является обобщённое значение признака – средняя его величина, последняя для качественно однородной совокупности представляет типичное значение признака, обобщённый центр, вокруг которого колеблются значения признака отдельных единиц совокупности, так и действием всевозможных факторов и их сочетанием, различным для разных единиц.
Средние значения используют в статистике для характеристики ряда распределения одним числом.
В данной работе были вычислены значения некоторых средних и по показателям сведены в таблицу 6:
- среднее арифметическое (простое) (
). Оно равно сумме отдельных значений (Xi), поделённой на их число (n) (формула 5). Формула простого среднего арифметического применяется обычно в тех случаях, когда каждое значение признака наблюдается только один раз;- средняя гармоническая (Xгарм.) представляет собой обратную величину средней арифметической из обратных величин (формула 6). Она применяется в тех случаях, когда имеются данные об индивидуальных значениях признака и общем объёме совокупности, но не известны частоты;
- среднее геометрическое (Xгеом.) (формула 7) применяется при вычислении средней доли относительных изменений и индексов.
Рисунок 1 – Гистограмма (а), полигон (б), кумулята (в) ряда распределения по диаметру ствола (1), по диаметру кроны (2), по площади роста (3)
Медиана (Ме) и мода (Мо) представляют собой группу структурных средних.
- медианой называется величина признака, которая находится в середине упорядоченного вариационного ряда, где варианты расположены в порядке возрастания или убывания.
- модой называется наиболее часто встречающаяся величина признака. Поскольку мода является величиной конкретной, она имеет важное значение для характеристики структуры изучаемой совокупности;
- средняя квадратическая величина (формула 8) используется в лесном хозяйстве при расчётах средних признаков, имеющих квадратичную величину при переходе на линейные признаки (площадь поперечного сечения ствола, площадь роста).
После расчёта средних значений, медианы и моды было установлено соотношение средних значений (то есть соблюдение свойства мажорантности параметрических средних согласно выражению Xкв.>Хср.ариф. >Хгеом. >Хгарм). Соотношение данных выполняется – расчёты были выполнены правильно!
Таблица 6 – Расчёт средний для несгруппированных рядов распределения
| Виды средних | Значения для: | ||
| диаметра ствола, см | диаметра кроны, м | площади роста, м2 | |
 , (5) | 17,4 | 3,5 | 16,51 |
 , (6) | 13,6 | 3,1 | 0,44 |
 , (7) | 15,3 | 3,3 | 3,81 |
| Ме | 14,8 | 3,4 | 5,49 |
| Мо | 22,1 | 2,9 | 0,09 |
 , (8) | 19,9 | 3,7 | 28,64 |
1.5 Показатели вариации признаков
Средняя величина не даёт достаточного представления о свойствах изучаемой совокупности. Являясь показателем центральной тенденции, т.е. наиболее представительной характеристикой изучаемого коллектива, она не характеризует степени разнообразия (варьирования) отдельных единиц в этом коллективе.
Наиболее употребляемые статистическими характеристиками вариации являются размах варьирования, дисперсия, средне-квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Расчёт этих показателей по признакам был сведён в таблицу 7.
Таблица 7 – Статистики изменчивости (вариации)
| Показатели вариации признаков | Значения для: | ||
| диаметра ствола, см | диаметра кроны, м | площади роста, м2 | |
 , (9) | 45,0 | 6,4 | 106,7 |
 , (10) | 93,8 | 1,4 | 559,1 |
 , (11) | 9,7 | 1,2 | 23,6 |
 , (12) | 55,6 | 33,9 | 143,2 |
| Мера изменчивости признака | оч. Большая | Большая | оч. Большая |
Размах (R), или широта (степень) разброса, является простейшей мерой рассеивания. Он определяется как разность между наибольшим (Хmax) и наименьшим значениями (Хmin) распределения в упорядоченной последовательности значений признака (формула 9). Понятие размаха опирается, следовательно, только на два экстремальных значения. Соответственно этому его информативное содержание невелико.
Важнейшей мерой рассеивания является дисперсия (δ2). При её вычислении определяются отклонения значений признака (Xi) или соответственно середин классов от арифметического среднего (Xср.) и возведением в квадрат (формула 10).
Среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение) (δ) – показывает среднее отклонение вариант от центра ряда распределения. Оно равно квадратному корню из дисперсии (формула 11). В то время как в теоретической статистике находит применение главным образом дисперсия как мера рассеяния, в практической статистике используется преимущественно стандартное отклонение.
В отличие от рассмотренных и найденных параметров коэффициент вариации (V) определяет не абсолютную, а относительную меру рассеивания. С помощью коэффициента вариации можно сравнивать рассеяние у различных частотных распределений. Коэффициент вариации находили по формуле 12. Он характеризует те же свойства совокупности, что и среднее квадратическое отклонение, и представляет средний процент отклонения вариант рядя от их среднего значения. Так как коэффициент изменчивости выражается в процентах, то его величина не зависит от единиц измерения.
Нормированное отклонение показывает на сколько сигм (δ) отклоняется какая-либо варианта от среднего значения:
(13)где t – нормированное отклонение;
Хi – варианты ряда распределения;
– среднее значение.С помощью нормированного отклонения можно определить местоположение варианты по отношению к центру ряда распределения, проверить соответствие ряда нормальному распределению. Для каждой варианты было найдено нормированное отклонение (таблица 8).
Таблица 8 – Расчёт нормированного отклонения
| № дерева | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
| Диаметр ствола, см | 0,40 | -1,02 | 0,26 | -0,28 | -0,06 | 3,50 | 2,47 | -0,87 | -0,39 | 0,47 |
| Диаметр кроны,м | -2,10 | -0,49 | 0,35 | -1,34 | 0,18 | 3,32 | 0,61 | -0,41 | 0,27 | -0,41 |
| Площадь роста, м2 | -0,03 | 1,75 | 3,82 | 3,44 | 0,41 | -0,02 | 1,32 | 0,23 | -0,48 | -0,55 |
| № дерева | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 |
| Диаметр ствола, см | 0,48 | 0,48 | -0,73 | -0,44 | -0,85 | -0,53 | 0,55 | -0,83 | 0,51 | 0,45 |
| Диаметр кроны,м | 0,10 | -0,24 | 0,10 | 0,44 | -0,49 | 0,69 | -0,41 | -0,15 | -1,09 | -0,32 |
| Площадь роста, м2 | -0,55 | -0,05 | 0,27 | -0,07 | -0,56 | 0,28 | 1,87 | 0,02 | 0,31 | 0,03 |
| № дерева | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 |
| Диаметр ствола, см | -1,15 | -0,54 | 0,06 | -0,24 | -0,40 | -0,48 | -0,81 | -0,70 | -0,90 | -0,26 |
| Диаметр кроны,м | -0,07 | 0,52 | -0,24 | -0,49 | 1,12 | -0,49 | -0,58 | 0,02 | -0,58 | -1,09 |
| Площадь роста, м2 | -0,65 | -0,45 | -0,69 | 0,27 | -0,52 | 0,20 | -0,59 | -0,69 | -0,68 | -0,01 |
| № дерева | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 110 | 111 | 112 | 113 | 114 |
| Диаметр ствола, см | -0,51 | -1,03 | -0,52 | -0,88 | -0,08 | 0,91 | 0,67 | -0,19 | 1,01 | -0,71 |
| Диаметр кроны,м | -0,32 | -1,43 | 0,02 | 0,02 | -0,07 | 0,44 | 1,12 | -1,26 | 1,54 | -1,00 |
| Площадь роста, м2 | -0,69 | -0,68 | -0,16 | 0,38 | -0,69 | 0,03 | -0,68 | -0,69 | -0,48 | -0,69 |
| № дерева | 125 | 126 | 127 | 128 | 129 | 140 | 141 | 142 | 143 | 144 |
| Диаметр ствола, см | -0,92 | -1,00 | 0,94 | 1,20 | -0,89 | 2,57 | -0,84 | 1,57 | -0,17 | 0,72 |
| Диаметр кроны,м | -0,75 | -1,00 | 0,95 | 1,46 | 0,18 | 2,98 | 0,18 | 0,18 | -1,00 | 1,03 |
| Площадь роста, м2 | -0,69 | 0,10 | -0,55 | -0,69 | -0,69 | -0,68 | 1,80 | -0,50 | -0,66 | -0,66 |
Показатели вариации характеризуют общую изменчивость признака, а также отклонения (размещения) отдельных вариант распределения по отношению к центру ряда. По величине коэффициента вариации установили меру изменчивости каждого признака (таблица 7), по следующей схеме (шкала М.Л. Дворецкого), рисунок 3.