5. Якщо

з точністю до

не дорівнює 0, то аукціонником за наступними формулами здійснюється регуляція цін

,

,

,
де

й

– додатні коефіцієнти корекції.
3. Задача визначення рівноважного випуску продукції
Складемо алгоритм, який визначає на основі міжгалузевого аналізу величину випуску за допомогою моделі Леонтьєва при відомій матриці коефіцієнтів прямих витрат

і векторів кінцевого попиту

.
Для розв’язання даної задачі використовуємо обчислювальну схему Гаусса-Зейделя.
Визначимо перелік змінних:

– кількість секторів економіки;

– матриця коефіцієнтів прямих витрат;

– кінцевий попит на

-й продукт;

– ітераційний розв’язок

-го порядку;

– значення критерію збіжності;

– загальна сума абсолютних відхилень;

– лічильник ітерацій;

– загальний кінцевий попит;

– загальний випуск.
Під час використання методу Гаусса-Зейделя як основні рівняння виступають такі:

,

,
………………………………………

, (7)
………………………………………

,
Де

,

Якщо розбити матрицю коефіцієнтів прямих витрат по діагоналях на дві частини:

,
Де

,

,
то систему (7) можна записати у вигляді

.
Зауважимо, що

– кількість секторів економіки,

– коефіцієнти матриці коефіцієнтів прямих витрат,

– коефіцієнти вектора кінцевого попиту. Вважається, що

.
Ітераційний процес триває доти, доки

.
4. Оптимізаційні задачі в моделі Леонтьєва
Сформулюємо наступну екстремальну задачу. Нехай вектор трудових ресурсів дорівнює

, де

– витрати трудових ресурсів

-ї галузі. Суму

назвемо обсягом витрат ресурсів, необхідних для виробництва валового продукту

. Позначимо через

загальний об’єм трудових ресурсів,

. Тоді має місце нерівність

. Розв’язок системи рівнянь

при

існує, але не при будь-якому невід’ємному векторі

. Нехай вектор

задає не кінцевий попит, а лише структуру кінцевого попиту, тобто можна вважати, що

. Необхідно максимізувати

– кіль-кість комплектів товарів, що випускають, тобто

. (8)
Суть задачі (3.13) полягає в раціональному розподілі трудових ресурсів під час виробництва номенклатури товарів.
Якщо матриця

продуктивна, то задача (8) припустима й має розв’язок. Справді, якщо

, то існує додатне

таке, що

Значення

є припустимим для задачі (8). Очевидно, що множина всіх припустимих значень є обмеженою, отже, задача (8) має розв’язок.
Розглянемо узагальнену модель Леонтьева (УМЛ), в якій передбачається, що кожна галузь має не один технологічний спосіб для виробництва свого продукту. Нехай у виробничій системі є

типів товарів і

технологічних процесів

, кожен з яких випускає один товар.
Позначимо кількість ресурсу

-го типу й об'єму роботи, необхідних для виробництва одиниці продукції виду

в галузі

за допомогою технології

, відповідно як

тоді узагальнену матрицю коефіцієнтів прямих витрат (узагальнену матрицю Леонтьєва) і вектор коефіцієнтів трудових витрат можна визначити як

.
Матриця коефіцієнтів випуску виходить із одиничної матриці шляхом такого розширення:

.
Виразимо вектор обсягу випуску, що описує режим роботи всіх технологічних способів узагальненої моделі Леонтьєва, як

.
Вектор кінцевого попиту

.
Кожна галузь вибирає з кількості доступних їй технологій одну певну технологію. Якщо припустити, що вибір технологій здійснюється з урахуванням задоволення кінцевого попиту

, який пропонують кожній з галузей, так, щоб мінімізувати об'єм витрат „живої" роботи в суспільстві в цілому, то задача технологічного вибору може бути наведена у вигляді задачі лінійного програмування

. (9)
Для сформульованої узагальненої моделі Леонтьєва існує так називана теорія заміщення: якщо в УМЛ припустити можливість виробництва додатного вектора попиту

, то, як би не змінювався кінцевий попит, оптимальний базис

залишатиметься незмінним. Цей базис є матрицею розміру

. Оскільки будь-яка галузь має виробляти певну кількість продукції, причому це можливо за допомогою різних виробничих технологій, кожною галуззю буде обраний один технологічний процес.