Рівновага називається глобально стійкою, якщо вона в остаточному підсумку досягається незалежно від початкової точки, тобто

для всіх

.
Глобальна стійкість припускає локальну. Зворотне невірно.
Аналіз локальної стійкості рівноваги ґрунтується на апроксимації швидкості зміни цін

біля рівноваги. Рівноважною точкою

є набір цін, що не змінюється в часі

(3)
в точці

, а для процесу "намацування" рівновага вимагає нульового надлишкового попиту для кожного товару

,

. (4)
Нехай розглядається лінійний процес "намацування"

із точкою рівноваги в

. Розкладемо

в ряд Тейлора в околі точки

,(5)
де

– матриця Якобі

,
оцінена в точці рівноваги. Через те, що

– точка рівноваги,

й, визначивши вектор різниці між реальними та рівноважними цінами як

, (2.41) матиме вигляд

(6)
Система диференціальних рівнянь (6) стійка, тобто

, тоді й тільки тоді, коли всі характеристичні корені матриці Якобі мають невід’ємні дійсні числа. Дана умова виконується, якщо всі товари є замінними, тобто збільшення ціни на будь-який продукт при незмінних інших цінах приводить до збільшення надлишкового попиту на будь-який інший продукт

для всіх

,

. Отже, точка рівноваги є локально стійкою, якщо всі продукти є замінними.
2 Ітеративний процес знаходження рівноважних цін
Розглянемо ітеративний процес по Вальрасу, що імітує дію ринкового механізму з встановлення рівноважних цін на ринку.
За господарські суб'єкти, що беруть участь у процесі функціонування ринку, виберемо дві фірми, кожна з яких, володіє єдиним доступним їм обом фактором, виробляє по одному виду продукції кінцевого попиту, і одного споживача, що пропонує цей попит. Умовимося, що обмін здійснюється через єдиного посередника – аукціонника. У цьому випадку економічний цикл виглядатиме так, як показано на рис. 1.

Рисунок 1.
Проблема оптимального розподілу ресурсів для такої економіки формулюється таким чином.
Умови попиту (D-Demand) і пропозиції (S-Supply) продукції:

.
Умови попиту та пропозиції ресурсів:

.
Функція корисності, що максимізується споживачем:

.
Тут

– обсяг пропозиції

-го продукту

-им підприємством;

– обсяг попиту з боку споживача на

-й продукт;

– пропозиція ресурсу;

– обсяг попиту на ресурс з боку

-го підприємства;

– виробнича функція

-го підприємства;

– функція корисності споживача.
Ітеративний процес знаходження рівноважних цін складається з таких п’яти кроків на кожній ітерації.
1. Аукціонник указує

-й фірмі ціну на її продукцію

і ціну фактора

, а також повідомляє споживачеві ціни

й ціну попиту, що дорівнює граничній корисності

,

, де

– функція корисності споживача, задана як

, де

,

– коефіцієнти функції корисності споживача.
2. Фірма

з виробничою функцією

, виходячи з заданих їй цін, обирає таке сполучення витрат і результатів виробництва

,

,

, що максимізує її прибуток

і подає це сполучення на розгляд аукціонника.
Необхідною умовою максимізації прибутку підприємства є

при

.
Отже, з огляду на те, що

при

одержуємо

,
де

,

– коефіцієнти виробничої функції

-ї фірми.
3. Споживач визначає попит на

-й продукт у такий спосіб. Якщо на

-й продукт попиту немає або гранична корисність споживача менша за граничні витрати, то споживач залишає величину попиту без змін. У протилежному випадку він коректує обсяг попиту на

-й продукт за формулою

,

,
де

,

, – додатні коефіцієнти.
4. Обчислюється надлишковий попит, який дорівнює

Якщо

з точністю до

дорівнює 0, тоді процес обчислення цін припиняється та вважається, що сформовано рівноважну систему цін, яка задовольняє і фірму й споживача.