Статистика (стр. 2 из 4)
Відносна величина порівняння зі стандартом являє собою порівняння фактичних значень показників з певним еталоном – стандартом, нормативом, оптимальним рівнем. Такими відносними величинами порівняння є виконання договірних зобов’язань, використання виробничих потужностей тощо.
Відносна величина інтенсивності.
Відносна величини інтенсивності характеризує відношення різнойменних величин, зв’язаних між собою певним чином. Це – щільність населення на 1 кв. км, виробництво електроенергії на душу населення тощо. Якщо обсяги явища незначні відносно обсягів середовища, то їх співвідношення збільшуються у 100, 1000, 10000 і більше разів. Наприклад, показники народжуваності, смертності, шлюбності розраховуються на 1000 осіб населення, забезпеченість населення лікарями – на 10000 осіб населення, захворюваність та злочинність – на 100000 осіб населення.
Відносна величина диференціації.
Відносна величина диференціації обчислюється в результаті порівняння двох структурних рядів, один з яких характеризує співвідношення частин сукупності за чисельністю одиниць, а другий – за величиною будь-якої ознаки.
Середні величини.
Середньою величиною в статистиці називаються кількісний показник характерного, типового рівня масових однорідних явищ, який складається під впливом загальних причин і умов розвитку. У зв’язку з цим середні величини відносяться до узагальнюючих статистичних показників, які дають зведену, підсумкову характеристику масових суспільних явищ. В середній величині гасяться (розчиняються) всі відмінності та особливості індивідуальних значень ознак і вона є "рівнодіючою" значень цих ознак. Головними умовами застосування середніх величин є:
1) наявність якісної однорідності сукупності;
2) масовий характер даних сукупності, де діє закон великих чисел.
Залежно від характеру ознаки, що усереднюється, і наявності вихідної статистичної інформації в статистиці використовують декілька видів середніх, серед яких є найбільш поширені: середня арифметична, середня гармонічна, середня квадратична, середня геометрична. Поряд з переліченими видами середніх величин у статистичній практиці застосовують також середню хронологічну та структурні середні: моду і медіану. Використання того чи іншого виду середніх залежить від двох обставин:
1) від характеру індивідуальних значень ознаки (прямі, обернені, квадратичні, відносні);
2) від характеру алгебраїчного зв’язку між індивідуальними значеннями ознаки та її загального обсягу (сума, добуток, степінь, квадратичний корінь).
Кожна із зазначених видів середніх може виступати у двох формах: простої та зваженої. Проста середня застосовується при обчисленні середньої за первинними (не згрупованими) даними, зважена – за згрупованими даними.
При виконанні середніх величин використовуються такі позначення:
- середнє значення досліджувальної ознаки;хі або х – кожне індивідуальне значення усереднюваної ознаки (варіанта) в варіаційному ряді;
fі або f – частота повторень (вага) індивідуальної ознаки в варіаційному ряді;
z = xf – обсяг значень ознаки;
n – кількість одиниць досліджуваної ознаки.
Середня арифметична.
Середня арифметична – це найпоширеніший вид середньої між інших. Вона застосовується тоді, коли відомі індивідуальні значення усереднюваної ознаки та їх кількість у сукупності. Тоді проста середня арифметична обчислюється діленням загального обсягу значень ознаки на обсяг сукупності:
Зважена середня арифметична використовується у тих випадках, коли значення ознаки подано у вигляді варіаційного ряду, в якому чисельність одиниць у варіантах не однакова:
З формули видно, що середня зважена принципово не відрізняється від середньої простої арифметичної. Тут додавання f разів варіанти x змінюється множенням її на кількість повторень (f).
Середня гармонічна.
Середня гармонічна – це обернена до середньої арифметичної із обернених значень ознак. Її обчислюють, коли необхідно осереднення обернених індивідуальних значень ознак шляхом їх підсумування. У випадку розрахунку середньої гармонійної зваженої її обчислюють тоді, коли відомі дані про загальний обсяг ознаки (z = xf), а також індивідуальні значення ознаки (х), невідома частота (f). Формули мають такий вигляд:
- для простої
- для зваженої
.Середня квадратична.
Середня квадратична використовується для визначення показників варіації (коливання) ознаки – дисперсії та середнього квадратичного відхилення. Обчислюється на основі квадратів відхилень індивідуальних значень ознаки від їх середньої величини. Формула:
- проста
;- зважена
Середня геометрична.
Середню геометричну застосовують у тих випадках, коли обсяг сукупності формується не сумою, а добутком індивідуальних значень ознак. Цей вид середньої використовується здебільшого для обчислення середніх коефіцієнтів (темпів) зростання в рядах динаміки. Так, у випадку однакових часових інтервалів між рівнями динамічного ряду середня геометрична проста має такий вигляд:
де
- темпи зростання, yі, yі-1 – відповідно розглядаємий та попередній рівні ряду, n – кількість інтервалів. Мода і медіана.
Середніми величинами в статистичних рядах розподілу є мода і медіана, які відносяться до класу структурних (позиційних) середніх. Їх величини залежать лише від характеру частот, тобто від структури розподілу. На відміну від інших середніх, які залежать від усіх значень ознаки, мода і медіана не залежить від крайніх значень Це особливо важливо для незакритих крайніх інтервалів варіаційних рядів розподілу.
Мода (Мо) – це значення варіанти, що найчастіше повторюється в ряду розподілу. Спосіб обчислення моди залежить від статистичного ряду. Для атрибутивних і дискретних рядів розподілу моду визначають візуально без будь-яких розрахунків за значеннями варіанти з найбільшою частотою. В інтервальному ряді спочатку визначається модальний інтервал (інтервал з найбільшою частотою) і значення моди в середині інтервалу розраховується за формулою:
де х0 – нижня межа модального інтервалу;
h – величина модального інтервалу;
f1, f2, f3 – частота відповідно перед модального, модального та після модального інтервалів.
Медіана (Ме) – варіанта, що ділить ранжируваний ряд на дві рівні за обсягом частини. Медіана для дискретного ряду з непарним числом варіант буде відповідати середній варіанті Ме = хm-1, де m – номер кратної варіанти першої половини ранжируваного ряду. Медіана для дискретного ряду з парним числом варіант буде відповідати середній із значень варіант у ранжируваному ряду:
. Для інтервального ряду медіана обчислюється для середини медіанного інтервалу, за який приймається такий, де сума накопичених частот перевищує половину значень частот ряду розподілу. В даному випадку використовується така формула: 
де х0 – нижня межа медіанного інтервалу; h – величина медіанного інтервалу; 0,5 ∑f – половина суми накопичених частот інтервального ряду; Sх0 – сума накопичених частот перед медіанним інтервалом; fm – частота медіанного інтервалу.
В аналізі закономірностей використовуються такі характеристики як квартилі та децилі. Квартилі – це варіанти, які поділяють обсяги сукупності на чотири рівні частини, децилі – на десять частин.
Показники варіації.
Після встановлення середньої величини (
,Мо, Ме) виникає питання, в якій мірі індивідуальні значення ознаки відрізняються між собою та від середньої. Для цього розраховують показники варіації.Варіацією ознаки називають різницю у числових значеннях ознак одиниць сукупності та їх коливання навколо середньої величини, що характеризує сукупність. Чим менша варіація, тим одноріднішою є сукупність і більш надійною (типовою) є середня величина.
До основних абсолютних і відносних показників, що характеризують варіацію, є такі: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, дисперсія, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації тощо.
Розмах варіації – це різниця між найбільшим і найменшим значеннями ознаки: R = xmax – xmin.
Величина показника залежить тільки від крайніх значень ознаки і не враховує всіх значень, що містяться між ними.
Досконалішим є визначення варіації через інші показники, які дають змогу усунути недолік розмаху варіації.