Традиционные методы экономической статистики (стр. 2 из 6)
наибольшее распространение при изучении разброса значений числовых данных получили величины среднеквадратического отклонения (СКО) σ и дисперсии σ2:
Чем больше величина σ и σ2, тем сильнее разброс значений вокруг среднего.
Величина СКО, как следует из ее определения, зависит от абсолютных значений самого изучаемого признака. Чем больше величины xi, тем больше будет σ. Поэтому для сравнения рядов данных, отличающихся по абсолютным величинам, вводят коэффициент вариации:
Этот коэффициент является показателем «количественной» неоднородности совокупности данных. Критическое значение его считается равным 33 %. Если Var› 33 %, то совокупность нельзя признать однородной.
d. Индексный метод
Один из наиболее востребованных методов решения – индексный.
Индекс- это статистический показатель, представляющий собой отношение двух состояний какого-либо признака. С помощью индексов проводят сравнение с планом, в динамике, в пространстве. Индекс называется простым (частным, индивидуальным), если исследуемый признак берется без учета связи с другими признаками изучаемых явлений.
Индекс называется аналитическим (общий, агрегатный), если исследуемый признак берется не изолированно, а в связи с другими признаками. Аналитический индекс всегда состоит из двух компонент: индексируемый признак p(тот, динамика которого исследуется) и весовой признак g. С помощью признаков- весов измеряется динамика сложного экономического явления, отдельные элементы которого несоизмеримы. Простые и аналитические индексы дополняют друг друга.
С помощью индексов в анализе финансово-хозяйственной деятельности решаются следующие основные задачи:
- Оценка изменения уровня явления (или относительного изменения показателя);
- Выявление роли отдельных факторов в изменении результативного признака;
- Оценка влияния изменения структуры совокупности на динамику.
При индексном методе индекс (I) любого показателя определяется делением его фактического значения у/ на базисное (плановое - у или фактическое предыдущего периода - У0).
Различают индивидуальные индексы, которые отражают соотношение непосредственно измеряемых величин и агрегатные (групповые, тотальные) - характеризуют соотношение сложных величин, явлений. Если параметр «у» исчисляется как произведение нескольких элементов, например, у = в*с, то агрегатный индекс
а индивидуальные
Относительное (Iу) иабсолютное (.у = у/ - у) отклонениекаждогофактораопределяетсятак:
Iуа = (Σа/*в)/(Σа*в), .уа = Σа/*в - Σа*ви Iув = (Σа/*в/)/(Σа/*в), .ув = Σа/*в/ - Σа/*в.
Применительнокизменениюфизическогообъемапродаж, еслитоварыучитываютсянетолькопоценам (Ц), ноипоколичеству (N), индексрассчитываетсятак:
.Есликоличественныйучетневедется, тоиндексфизическогооборотаопределяетсяотношениеминдексаоборотавдействующихценахииндексацен, исчисляемыйпосхемесреднегогармоническогоиндекса
2. Классические методы экономического анализа
a. Балансовый метод
Этот метод применяется при изучении соотношения двух групп взаимосвязанных показателей, итоги которых должны быть равны между собой. Своим названием он обязан бухгалтерскому балансу, который был одним из первых исторических приемов увязки большого числа экономических показателей двумя равными итоговыми суммами. Особенно широко распространено использование метода при анализе правильности размещения и использования хозяйственных средств и источников их формирования. Прием балансовой увязки используется также при изучении функциональных аддитивных связей, в частности, при анализе товарного баланса, а так же для проверки полноты и правильности произведенных расчетов в факторном анализе: общее изменение результативного показателя должно равняться сумме изменений за счет отдельных факторов.
b. Факторный анализ.
Одним из основных понятий в экономическом анализе является понятие фактора. На результат хозяйственной деятельности оказывает влияние множество факторов, находящихся во взаимной связи, зависимости и обусловленности. Любой хозяйственный процесс складывается под влиянием разнообразных факторов. Все факторы, воздействующие на результаты хозяйственной деятельности, могут классифицироваться по различным признакам. Прежде всего следует выделить следующие группы факторов:
- природные (среднемесячные температуры, продолжительность светового дня и т.д.);
- социально-экономические (уровень образования кадров, жилищные условия и т.д.);
- производственно-экономические, характеризующие использование производственных ресурсов предприятия.
c. Метод цепных подстановок и арифметических разниц.
Метод цепных подстановок еще называют приемом последовательного (постепенного) изолирования факторов. Этот метод предназначен для измерения влияния факторных признаков на изменение результативного показателя при изучении функциональных зависимостей. Прием цепных подстановок может быть использован при анализе отклонений фактических знаний экономических показателей от плановых, а так же при изучении динамики показателей.
Методцепных подстановок (ЦП) заключаетсявизмерениивлиянияодногоизнесколькихфакторовнаобобщающийпоказательприисключениидействияостальных. Достигаетсяэтопутемпоследовательнойзаменыбазисныхзначенийфакторовфактическими. Если, например, побазе (плану) у = а*в*с,
апофактуу/ = а/*в/*с/,
тоотклонение
Спомощьюпервойподстановкинаходиму1 = а/*в*си
послевторой -
и, наконец, послетретьей 
Балансотклонений Δу =
Прием цепных подстановок и арифметических разниц - достаточно простые и универсальные аналитические приемы. Однако они не инвариантны относительно порядка замены факторов. От того, в какой последовательности происходит замена, зависти результат разложения.
Существенным недостатком этих методов является также и то, что они обладают свойством неаддитивности по времени. Это означает, что результаты анализа, выполненного, например, за целый год, не будут совпадать с суммой соответствующих данных, полученных по месяцам или кварталам.
РазновидностьюметодаЦПявляетсяметодабсолютных разниц(АР), которыйоснованнапрямомподсчетевлияниякаждогоизфакторовнаизменениеобобщающегопоказателя. используяэтотметодиданныепредыдущегопримера, находим:
. Балансотклонений 
Методотносительных разниц(ОР), какразновидностьпредыдущего, основываетсянаиспользованииотклоненийотносительныхзначенийфакторов. Еслиу = а*в*с; у/ = а/*в/*с/, тодляизмерениявлиянияфактороввначаленаходитсякоэффициентыотклоненийихфактическихзначенийотбазовых:
ит.д. Затемвлияниекаждогофактораопределяетсятак: 
Метод арифметических разниц нецелесообразно использовать для кратных моделей.
d. Дифференциальный метод.
Пусть z=f (x1, x2,…,xn), где f- дифференцируемая функция. Тогда:
где ∆z = z1-z0; ∆xi=x1i-x0i.
Отметим, что значения производных берутся в начальной точке (x01,…, x0m).
Таким образом, влияние фактора x1 будет выглядеть как
Этот метод может применяться при малых изменениях факторов. Отметим также, что для мультипликативных моделей метод совпадает с методом изолированного влияния факторов.
e. Интегральный метод
Данный метод является логическим развитием дифференциального метода. Пусть P=f(x,y,z,…), где f- дифференцируемая функция, а факторы меняются во времени на некоторой траектории L (прямой или параболе).
Из математического анализа известно, что
Если разделить весь интервал изменения факторов ( траекторию) на I отрезков, получим:
будем осуществлять дробление интервала на все большее количество отрезков, всякий раз пересчитывая частные производные и беря каждый раз значение f’x в крайней левой точки интервала ∆Ix. При бесконечном дроблении суммы заменяются интервалами.