Теория экономического анализа (стр. 40 из 46)

3. С целью перевода качественных символических оценок в числовые значения составляется матрица переменных величин а_ij (массив А), представляющих собой числовое выражение символов предпочтения (табл. 6.6). Для этого результаты количественных символических оценок представим следующей системой парных сравнений:

Х₁=Х₁; Х₁>Х₂; Х₁>Х₃; Х₁≥Х₄; Х₁≥Х₅;

Х₂<Х₁; Х₂=Х₂; Х₂≥Х₃; Х₂≤Х₄; Х₂<Х₅;

Х₃<Х₁; Х₃≤Х₂; Х₃=Х₃; Х₃≤Х₃; Х₃<Х₅;

Х₄≤Х₁; Х₄≥Х₂; Х₄≥Х₃; Х₄=Х₄; Х₄≤Х₅;

Х₄≤Х₁; Х₅>Х₂; Х₅>Х₃ Х₄≥Х₅; Х₅=Х₅.

Таблица 6.6

Квадратная матрица переменных коэффициентов а_ij(массив А)

Массив i (Хn)	Массив j (Хn)
Массив i (Хn)	Х₁	Х₂	Х₃	Х₄	….	Х_j	Х_n
Х₁	а¹¹	а¹²	а¹³	а¹⁴	….	а^1j	а¹ⁿ
Х₂	а²¹	а²²	а²³	а²⁴	….	а^2j	а²ⁿ
Х₃	а³¹	а³²	а³³	а³⁴	….	а^3j	а³ⁿ
Х₄	а⁴¹	а⁴²	а⁴³	а⁴⁴	….	а^4j	а⁴ⁿ
….	….	….	….	….	….	….	….
Х_i	аⁱ¹	аⁱ²	аⁱ³	аⁱ⁴	….	а^ij	аⁱⁿ
Х_n	аⁿ¹	аⁿ²	аⁿ³	аⁿ⁴	….	а^nj	аⁿⁿ

4. На основании индивидуальных экспертных оценок отношения объекта с максимальной значимостью к объекту с минимальной значимостью в системе находится среднее соотношение между ними (ŋ_.) по формуле средней арифметической:

ŋ. = (∑ ŋ_m ) / m; ŋ_m = х_i^max/ х_i ^min ,

где m – количество экспертов; ŋ_m – соотношение между объектами, которые обладают крайними уровнями значимости в системе, по данным индивидуальной оценки.

5. Далее строится квадратная матрица смежности, которая заполняется числовыми значениями переменных величин а_ij. По системе парных сравнений подбираются соответствующие коэффициенты а_ij, принимая во внимание следующее равенство:

1+y при Х_i>Х_j;

1+0,5·у при Х_i≥Х_;

а_ij= 1 при Х_i= Х_j;

1-y при Х_i<Х_j;

1-0,5·у при Х_i≤Х_j,

где y – величина, характеризующая диапазон изменения влияния частных оценочных показателей на комплексный.

Величина y определяется на основе среднего коэффициента по формуле:

y = [ (ŋ – 1) / (ŋ + 1) ] · [ (n + 1) / n],

где n – число объектов Х_i.

6. Чтобы установить степень влияния каждого исследуемого объекта (фактора), проводится расчет значений приоритетов итеративным методом. В общем виде итерация – это определенный этап серии процедур, в ходе которого получают решение, но с учетом предыдущего, по тому же алгоритму и с использованием той же зависимости.

На каждой последующей итерации степень влияния каждого частного коэффициента на комплексный показатель уточняется. Согласно теореме Перрона-Фробениуса, при числе итераций, стремящемся к бесконечности (t→∞), значимость исследуемого объекта в системе достигает своего истинного уровня[16].

Итерированная «сила» первого порядка объекта Х_i обозначается Р_i (1) и находится как сумма влияний данного показателя без учета степени влияния других показателей, составляющих систему

Р_i(1) = ∑ а_ij.

При этом влияние каждого показателя распределяется согласно вектору:

Р (1) = [ Р₁(1), Р (1),…Рi (1)…,Р_n (1)].

Используя предыдущую формулу и матрицу А, вектор сил объектов можно изобразить в виде алгоритма

Р(1)= ∑ [ ∑ а_ij ∑а_2j…, ∑ а_nj].

При второй итерации в качестве силы объекта принимается итерированная сила первого порядка. Расчет итерированной силы второго порядка по каждому показателю ведется с учетом влияния других показателей по формуле

Р_i(2)=Рi (1)·λi(1) или Р_i(2)= ∑ а_ij ·λi(1).

Все последующие итерации проводятся в аналогичном порядке:

Р(t)= λ Р(t -1),

где t – порядковый номер итерации.

Таким образом, процедура расчета заключается в последовательном преобразовании векторов согласно матрице А путем итераций.

Уровень значимости каждого i-го объекта (λ_i(1)) по t-й итерации определяется путем расчета нормированной итерированной силы t-го порядка i-го показателя по формуле

λ_i^t = (∑а_ij) / (∑∑а_ij),

где λ_i^t– значимость i-го показателя по t-й итерации, полученная в результате нормирования.

При этом сумма значимостей всех показателей по каждой итерации должна быть равна 1,0: ∑λ_i= 1,0.

Однако приведенный алгоритм может применяться только после первой итерации t(1), когда не учитываются итерированные силы (влияния) других частных оценочных показателей (объектов).

Процесс расчета нормированной силы (значимости) каждого объекта в системе с учетом влияния других компонентов обобщенно можно представить в виде алгоритма:

λ_i ^t = ( ∑(а_ij · λ_I ^t-1 )) / (∑∑(аij λi^t-1 )),

где λi^t-1 – значимость i-го показателя после предыдущей итерации, так как в расчете по следующей t-й итерации в основу принимаются значения по предыдущей (t-1)-й итерации.

Обобщая характеристику индивидуальных методов экспертных оценок, следует отметить, что в ряде научных исследований, проводимых, в частности, на кафедре экономического анализа и статистики ГОУ ВПО КГТЭИ, была реализована их сравнительная оценка, в ходе которой выбор наиболее эффективной модели экспертных оценок осуществлялся, исходя из системы критериев, предъявляемых к каждому из методов. Главным образом это: транзитивность исходной информации и приоритетных отношений между частными показателями в системе (т. е. логическая их зависимость); доступность и простота представления объекта при высказывании суждений экспертами; достаточное ощущение экспертами интервалов между объектами, возможность их количественного выражения с помощью определенной шкалы измерений; наибольшая чувствительность метода к различиям в значимости оцениваемых показателей, наибольшая точность количественного выражения приоритетных отношений и согласованность экспертов. Последние три критерия являются критериями оценки качества экспертного решения (см. табл. 6.7).

Обобщение итогов исследования привело к выводу о преимущественной целесообразности применения в практике аналитических исследований метода расстановки парных приоритетов, сущность которого схематически изображена на рис. 6.2. Обратим внимание на основные достоинства этого метода, выявленные в процессе исследования:

– путем парных сравнений эксперту значительно проще реализовать процедуру высказывания суждений, когда не требуется одновременного сравнения между собой нескольких объектов, а самое главное – непосредственной оценки их приоритетных отношений;

– этот метод единственный, по сравнению с другими моделями, не требует от эксперта строгой транзитивности в момент высказывания суждений, что особенно важно при многокритериальной оценке разнохарактерных и взаимосвязанных сторон деятельности предприятий. Предполагая не транзитивность парных сопоставлений, т. е. нарушение логичности приоритетных зависимостей между частными показателями, эксперт проводит сопоставление независимо от результатов предыдущих сравнений, и тем самым ослабляется влияние ранее допущенной ошибки на результаты оценки, что совершенно исключается в процедурах других методов;