Теория статистики (стр. 1 из 3)

Задание 1

За отчетный период работа заводов, выпускающих одноименную продукцию, характеризуется следующими данными

№ завода	Фактически произведено продукции, тыс. шт.	Общая сумма затрат на производство продукции, млн. руб.
1	10,6	61,8
2	6,4	39,7
3	4,6	39,8
4	10,7	62,6
5	4,7	29,1
6	9,4	55,3
7	4,0	26,4
8	6,7	41,6
9	11,8	64,9
10	3,9	28,5
11	4,2	28,6
12	4,3	28,8
13	3,9	24,9
14	5,0	36,6
15	10,1	57,0
16	11,3	67,2
17	3,0	22,2
18	2,6	19,0
19	8,0	48,0
20	6,7	41,9
21	6,0	40,9
22	1,8	13,3
23	7,1	44,7
24	6,3	40,3
25	8,4	49,6
26	9,0	58,6
27	8,8	54,6
28	5,9	34,1
29	6,2	38,4
30	7,0	42,9

С целью выявления зависимости между объемом произведенной продукции и ее себестоимостью произведите аналитическую группировку по объему произведенной продукции, образовав 5 групп заводов с равными интервалами. По каждой группе и в целом посчитайте число заводов, объем произведенной продукции всего и в среднем на один завод, общую сумму затрат на производство продукции, себестоимость единицы продукции. Составить групповую таблицу, сделать краткие выводы.

Решение

Строим ранжированный ряд заводов по величине объема произведенной продукции.

Ранг	Фактически произведено продукции, тыс. шт.	Общая сумма затрат на производство продукции, млн. руб.	№ завода
1	1,8	13,3	22
2	2,6	19	18
3	3	22,2	17
4	3,9	24,9	13
5	3,9	28,5	10
6	4	26,4	7
7	4,2	28,6	11
8	4,3	28,8	12
9	4,6	39,8	3
10	4,7	29,1	5
11	5	36,6	14
12	5,9	34,1	28
13	6	40,9	21
14	6,2	38,4	29
15	6,3	40,3	24
16	6,4	39,7	2
17	6,7	41,9	20
18	6,7	41,6	8
19	7	42,9	30
20	7,1	44,7	23
21	8	48	19
22	8,4	49,6	25
23	8,8	54,6	27
24	9	58,6	26
25	9,4	55,3	6
26	10,1	57,0	15
27	10,6	61,8	1
28	10,7	62,6	4
29	11,3	67,2	16
30	11,8	64,9	9

При n = 5 получаем размер интервала

= (11,8-1,8)/=2.

Номер группы	Фактически произведено продукции, тыс. шт.
1	1,8-3,8
2	3,8-5,8
3	5,8-7,8
4	7,8-9,8
5	9,8-11,8

Составим разработочную таблицу

Группа	Номер завода	Фактически произведено продукции, тыс. шт.	Общая сумма затрат на производство продукции, млн. руб.
1(1,8-3,8)	22	1,8	13,3
	18	2,6	19
	17	3	22,2
2(3,8-5,8)	13	3,9	24,9
	10	3,9	28,5
	7	4	26,4
	11	4,2	28,6
	12	4,3	28,8
	3	4,6	39,8
	5	4,7	29,1
	14	5	36,6
3(5,8-7,8)	28	5,9	34,1
	21	6	40,9
	29	6,2	38,4
	24	6,3	40,3
	2	6,4	39,7
	20	6,7	41,9
	8	6,7	41,6
	30	7	42,9
	23	7,1	44,7
4(7,8-9,8)	19	8	48
	25	8,4	49.6
	27	8,8	54.6
	26	9	58.6
	6	9,4	55.3
5(9,8-11,8)	15	10,1	57
	1	10,6	61.8
	4	10,7	62.6
	16	11,3	67.2
	9	11,8	64.9

Составим конечную аналитическую таблицу

Группа	Количество заводов	Фактически произведено продукции, тыс. шт.		Общая сумма затрат на производство продукции, млн. руб.
		в целом	в среднем на 1 завод	в целом	в среднем на 1 завод
1 (1,8-3,8)	3	7,4	2,47	54,5	18,17
2(3,8-5,8)	8	34,6	4,325	242,7	30,338
3(5,8-7,8)	9	58,3	6,48	364,5	40,5
4 (7,8-9,8)	5	43.6	8.72	266.1	53.22
5 (9,8-11,8)	5	54.5	10.9	313.5	62.7
Итого	30	198.4	-	819,3	-

Таким образом, данные этой таблицы будут представлять искомую аналитическую группировку. По ней делаем выводы. Группировка показала наличие прямой зависимости между объемом фактически произведенной продукции и общей суммой затрат на производство продукции: с ростом значений факторного признака растут значения результативного признака.

Задание 2

Имеются данные об урожайности и посевной площади зерновых культур в колхозе

№ бригады	Базисный период		Отчетный период
	Урожайность, ц/га	Посевная площадь, га	Урожайность, ц/га	Валовой сбор, ц
1	24	210	21	5190
2	27	240	24	6020
3	31	200	32	6270
4	34	230	36	8640

Требуется исчислить среднюю урожайность пшеницы в базисном и отчетном периоде.

Указать, какие виды средних применялись.

Решение

Средняя урожайность зерновых с одного гектара в хозяйстве за базисный период составила:

ц с га.

Мы применили формулу средней арифметической взвешенной, так как имеются данные первичных значений признака и числа единиц совокупности.

Средняя урожайность зерновых с одного гектара в хозяйстве в отчетном периоде составила:

ц с га

Мы применили формулу средней гармонической, так как известны не первичные, а вторичные носители признака, и отсутствуют данные о частотах.

Задание 3

При выборочном обследовании 0,5% партии кирпича установлено, что из обследованных 400 образцов 80 отнесены к нестандартной продукции, а распределение выборочной совокупности по весу следующее:

Вес изделия, г.	Число образцов, шт.
До 3000	25
3000-3100	65
3100-3200	130
3200-3300	100
Свыше 3300	80
Итого	400

По этим данным определите для всей партии продукции:

1. С вероятностью 0,954 возможные границы, в которых ожидается средняя масса изделия всей партии изготовленных изделий.

2. С вероятностью 0,997 возможные пределы удельного веса стандартной продукции.

Указания:

1. Обследование проведено по схеме случайной бесповторной выборки.

2. При расчете среднего веса одного образца в выборке и среднего квадратического отклонения надо использовать способ моментов. Величина открытого интервала условно приравнивается к величине интервала закрытого.

Решение

1. Для нахождения среднего значения признака необходимо преобразовать интервальный ряд в дискретный, вычислив центр интервала в каждой группе:

Вес изделия, г.	Число образцов, шт.	Вес изделий всех образцов, г.
2950	25	73750
3050	65	198250
3150	130	409500
3250	100	325000
3350	80	268000
Итого	400	1274500

Средний вес изделия:

г.

Расчет среднего квадратического отклонения проведем на основе составленной вспомогательной таблицы:

Вес изделия, г.	Число образцов, шт.	Вес изделий всех образцов, г.	x-	(x- )2	(x- )2f
2950	25	73750	-236.25	55814.0625	1395351.5625
3050	65	198250	-136.25	18564.0625	1206664.0625
3150	130	409500	-36.25	1314.0625	170828.125
3250	100	325000	63.75	4064.0625	406406.25
3350	80	268000	163.75	26814.0625	2145125
Итого	400	1274500	-	-	5324375

г.

г.

Вычислим пределы среднего веса изделия:

3186,25-11,51≤

≤3186,25+11,51

3174,74≤

≤3197,76

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя масса изделия всей партии изготовленных изделий колеблется в пределах от 3174,74 г. до 3197,76 г.

2. Всего стандартной продукции 320 шт.

Определим удельный вес обследованных образцов:

W=

.

Предельная ошибка выборки:

или 6%.

W-

≤p≤ W+