Теория статистики (стр. 2 из 3)

тыс. чел.

Среднегодовые темпы роста и прироста:

или 111,7%

=111,7-100 = 11,7%,

то есть ежегодно уровни ряда возрастали в среднем на 11,7%.

Представим динамический ряд на графике:

Задача 3 (36)

Выпуск специалистов государственными высшими учебными заведениями России характеризуется следующими данными:

Год	Выпущено специалистов, тыс. чел.
1	395,5
2	415,1
3	436,2
4	470,6

Произведите аналитическое выравнивание динамического ряда по прямой, рассчитав уравнение тренда.

Выполните экстраполяцию уровней динамического ряда по уравнению тренда на предстоящие два года.

Решение

Годы	Выпущено специалистов, тыс. чел.	t	t2	yt
1	395,5	1	1	395,5	392,39
2	415,1	2	4	830,2	417,03
3	436,2	3	9	1308,6	441,67
4	470,6	4	16	1882,4	466,31
Итого	1717,4	10	30	4416,7	1717,4

Для выравнивания ряда динамики по прямой следует получить уравнение:

=a₀+a₁t. Для расчета параметров а₀ и а₁ решается система нормальных уравнений:

Решив систему, получаем: a₀=367,75, a₁=24,64.

Уравнение тренда примет вид:

=367,75+24,64t.

Ряд выровненных значений

характеризует тенденцию стабильного увеличения выпуска продукции. Выполним экстраполяцию уровней динамического ряда по уравнению тренда на предстоящие два года:

Годы
5	490,95
6	515,59

Задача 4 (46)

Данные об обороте магазина за два периода:

Товарные группы	Оборот, тыс. руб.		Изменение количества проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
	базисный период	отчетный период
А	25	30	-15
Б	40	52	+4
С	34	40	Без изменения

Определите:

1. индивидуальные и общий индексы физического объема оборота;

2. общий индекс цен;

3. общий индекс оборота в действующих ценах;

4. абсолютную сумму прироста оборота – всего, в том числе за счет изменения цен и физического объема продажи товаров.

Покажите взаимосвязь общих индексов. Сделайте выводы.

Решение

1. Занесем в таблицу полученные индивидуальные индексы физического объема оборота:

Товарные группы	Оборот, тыс. руб.		Изменение количества проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным		Товарооборот отчетного периода по базисным ценам, тыс. руб.
	базисный период	отчетный период	В процентах	В коэффициентх
А	25	30	-15	0,85	21,25
Б	40	52	+4	1,04	41,6
С	34	40	Без изменения	1,00	34

Общий индекс физического объема оборота рассчитаем по формуле:

или 98%.

Следовательно, физическая масса продажи снизилась на 2%.

2. Общий индекс цен определим по формуле:

I_p=

или 126%.

Следовательно, цены увеличились в среднем на 26%.

3. Общий индекс оборота в действующих ценах:

или123,23%.

4. Определим абсолютную сумму прироста оборота – всего, в том числе за счет изменения цен и физического объема продажи товаров.

122-99=23 тыс. руб.

=122-96,85 = +25,15 тыс. руб.

96,85-99 = -2,15 тыс. руб.

Взаимосвязь индексов: 25,15-2,15=23

Следовательно, увеличение оборота на 23 тыс. руб. вызвано ростом цен на 25,15 тыс. руб., но одновременным снижением физической массы товаров на 2,15 тыс. руб.

Задача 5 (66)

Данные о численности работников универмага, начавшего свою работу 22 января (чел.):

Число месяца	Списочная численность	Явочная численность
А	1	2
Январь	-	-
2	65	65
23	65	63
24	67	63
25	68	65
26	68	66
27	68	67
29	70	68
30	69	69
31	70	66
Март	-	-
1	72	70
2	72	70
3	71	68
5	71	67
6	70	67
7	69	68
9	69	65
10	70	68
12	70	69
13	73	70
14	73	71
15	73	71
16	73	73
17	72	70
19	72	72
20	72	71
21	73	70
22	73	72
23	72	71
24	72	69
26	71	70
27	71	69
28	71	68
29	71	70
30	69	66
31	69	67

Справочно: выходные дни – 28 января, 4,8,11,18,25 марта; среднесписочная численность работников за февраль – 64 человека.

Рассчитайте:

1. среднеявочную численность работников за январь и март;

2. среднесписочную численность работников за январь, март и за 1 квартал.

Решение

1. Средняя явочная численность за месяц определяется делением суммы явочной численности работников за каждый рабочий день на число рабочих дней месяца.

Январь:

Март:

2. Средняя списочная численность рассчитывается по формуле средней взвешенной:

Январь:

чел.

Март:

чел.

Среднесписочная численность за 1 квартал:

чел.