Теория статистики (стр. 9 из 16)
Темпы роста в процентах с переменной базой (цепные темпы роста):
Темпы роста с постоянной базой (базисные темпы роста):
где y0 – постоянная база сравнения
Относительная величина планового задания - отношение величины показателя по плану (у^) к его фактической величине в предшествующем периоде (у0), т. е. упл : уо
Относительная величина выполнения плана - отношение фактической (отчетной) величины показателя (у\) к запланированной на тот же период его величине (ут), т. е. у1 : упл.
Относительные величины планового задания, выполнения плана и динамики связаны между собой.
В ряде случаев расчет относительной величины выполнения плана может производиться по методу нарастающего итога. Так, оценка выполнения квартального плана по объему продукции выполняется по данным, взятым нарастающим итогом с начала кваратала.
Относительные величины структуры характеризуют долю отдельных частей в общем объеме совокупности и выражаются в долях единицы или в процентах. Они исчисляются по сгруппированным данным.
относительная число единиц (или объём признака) по группе
величина = ________________________________________
структуры, % общее число единиц (или объём признака)
по всей соокупности
Каждую относительную величину структуры называют удельным весом.
Относительные величины координации отражают отношение численности двух частей единого целого, т. е. показывают, сколько единиц одной группы приходится в среднем на одну, на десять или на сто единиц другой группы изучаемой совокупности (например, сколько служащих приходится на 100 рабочих).
Относительные величины наглядности отражают результаты сопоставления одноименных показателей, относящихся к одному и тому же периоду (или моменту) времени, но к разным объектам или территориям (например, сравнивается годовая производительность труда по двум предприятиям).
Вторая группа относительных величин, представляющая собой результат сопоставления разноименных статистических показателей, носит название относительных величин интенсивности.
Они являются именованными числами и показывают итог числителя, приходящийся на одну, на десять, на сто единиц знаменателя.
В эту группу относительных величин включаются показатели производства продукции на душу населения; показатели потребления продуктов питания и непродовольственных товаров на душу населения; показатели, отражающие обеспеченность населения материальными и культурными благами; показатели, характеризующие техническую оснащенность производства, рациональность расходования ресурсов.
показатель производства выпуск определённого вида продукции
продукции на = _______ в натуральном выражении за год________
душу населения среднегодовая численность населения
обеспеченность наличие определённых благ на начало
населения = ________ (или конец) года_____________________
материальными или численность населения на начало
культурными благами (или конец) года
Средние величины.
Средней величиной называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего количественного признака на единицу совокупности в определенных условиях места и времени.
Средняя величина всегда именованная, она имеет ту же размерность, что и признак у отдельных единиц совокупности.
При использовании средних в практической работе и научных исследованиях необходимо иметь в виду, что за средним показателем скрываются особенности различных частей изучаемой совокупности, поэтому общие средние для однородной совокупности должны дополняться групповыми средними, характеризующими части совокупности.
В экономических исследованиях и плановых расчетах применяются две категории средних:
• степенные средние;
• структурные средние.
К категории степенных средних относятся: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая, средняя геометрическая. Величины, для которых исчисляется средняя, обозначаются буквой хi. Средняя обозначается через x. Такой способ обозначения указывает на происхождение средней из конкретных величин. Черта вверху символизирует процесс осреднения индивидуальных значений. Частота - повторяемость индивидуальных значений признака - обозначается буквой f
Формулы средних величин могут быть получены на основе степенной средней, для которой определяющей функцией является уравнение
откуда
В дальнейшем при написании формул средних подстрочные значки I, п использоваться не будут, но подразумевается, что суммируются все произведения х, /,.
В зависимости от степени 1с получаются различные виды средних величин, их формулы представлены в табл. 2.1.
Как видно из данных табл. 2.1, взвешенные средние учитывают, что отдельные варианты значений признака имеют различную численность, поэтому каждый вариант «взвешивают» по своей частоте, т. е. умножают на нее. Частоты/при этом называются статистическими весами или просто весами средней.
Однако необходимо учитывать, что статистический вес - понятие более широкое, чем частота. В качестве веса могут применяться какие-либо другие величины (в табл. 2.1 они обозначены буквой и'). Например, при расчете средней продолжительности рабочего дня по предприятию единственно правильным будет взвешивание по количеству отработанных человеко-дней. Частоты отдельных вариантов могут быть выражены не только абсолютными величинами, но и относительными - частостямн.
Величины степенных средних, рассчитанных на основе одних и тех же индивидуальных значений признака при различных значениях степени (k), не одинаковы. Чем выше степень k средней, тем больше величина самой средней.
Таблица 2.1 Формулы различных видов степенных средних величин
| Значе-ние x | Наименование средней | формула средней | |
| простая | взвешенная | ||
| -1 | Гармоническая |  |   |
| 0 | Геометрическая |  |  |
| 1 | Арифметическая |  |   |
| 2 | Квадратическая |  |  |
Средняя арифметическая и средняя гармоническая наиболее распространенные виды средней, получившие широкое применение в плановых расчетах, при расчете общей средней из средних групповых, а также при выявлении взаимосвязи между признаками с помощью группировок. Выбор средней арифметической и средней гармонической определяется характером имеющейся в распоряжении исследователя информации.
Средняя квадратическая применяется для расчета среднего квадратического отклонения (а), являющегося показателем вариации признаков, а также в технике (например, при сооружении трубопроводов).
Средняя геометрическая (простая) используется при вычислении среднего коэффициента роста (темпа) в рядах динамики.
Структурные средние - мода и медиана - в отличие от степенных средних, которые в значительной степени являются абстрактной характеристикой совокупности, выступают как конкретные величины, совпадающие с вполне определенными вариантами совокупности. Это делает их незаменимыми при решении ряда практических задач.
Модой называется значение признака, которое наиболее часто встречается в совокупности (в статистическом ряду).
Медианой называется значение признака, которое лежит в середине ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.
Ранжированный ряд - ряд, расположенный в порядке возрастания или убывания значений признака.
Для определения медианы сначала определяют ее место в ряду, используя формулу
Если ряд состоит из четного числа членов, то за медиану условно принимают среднюю арифметическую их двух срединных значений.
Применяется мода при экспертных оценках, при определении наиболее ходовых размеров обуви, одежды, что учитывается при планировании их производства. Медиана используется при статистическом контроле качества продукции и технологического процесса на промышленных предприятиях; при изучении распределения семей по величине дохода и др. Мода и медиана имеют преимущество перед средней арифметической для ряда распределения с открытыми интервалами.